大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1 Q3 z3 W3 ?3 Y1 Y0 j' U$ U. l5 ^1 C1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
& q. w) B5 o9 O" j; l(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
, G, L/ ]& V8 L% N1 B9 |(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

. S8 j1 O$ i7 C' V2 H．以下五种运动形式中，a
$ y' O  E# y  {; _: H  _% m0 k保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
3 B" @- y: j3 o( D- h, @9 `* q(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
; e  X, j9 j, _2 R3 B
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
* m! P/ \$ l. x1 @% D9 Z, W6 d（ ）
(A) t
d d v
． (B) R 2v ．
(C) R t 2
/ Q! h3 t0 ~& I* ed d v
2 E! W( Q& v% P" A7 J& n3 g# qv ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
: R+ g, A# D0 M1 c  S8 \$ a答：（D ）
) a9 w" a% I& H4 Y, N
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
5 D# V8 Y  l& g; ^; l4 G3 v(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
& ]7 [& T+ ~) F5 [: s% M) v3 ](C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
( H" }( J4 [  b6 _0 X+ ^一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

; @% e, l# X1 U6 h% A0 h(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
/ Z# |. h3 w9 X5 Q9 ~- Z. }) F  `: Z答：（D ）
9 J6 i3 r5 x' y9 M, P
质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
4 H6 j, v/ m9 U$ |( C, C．
7 ~( I! D- b; n. N; K7 t2 l! ](A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
8 |/ X! I* b3 Y% I28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
& O0 j& ]" @) }3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
& B4 p5 {6 y) F3 h* R) Y) E+ |* L（A ）||||dr
* n4 @' V) j, Z8 P+ `- Mv dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
" W% ^) d: {" A3 r1 p) ^答：（D ） 1.
选择题
( e  t/ H% J$ |# G- w两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
* v7 I; x5 w" W1 Z

2 y  f) \$ w+ N5 @+ C                               
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# j0 [( t  c( h- f: Q8 z9 E(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
/ h0 P$ {0 w5 k* Q& }(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
% a- r# L9 c0 ]# y+ a- E. N
4 q. J2 |6 v1 K                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
6 o3 V0 Z& k* Y: p(B) 动量不守恒，机械能守恒．
0 o% x: h1 x% |(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
( e! L2 p2 \, h0 ?1 _3 j5 P( d(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
7 `+ b+ _! |" u% G& m答案：（D ）

, R( b9 b3 N7 |7 ^如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
+ y9 y: l" s' T［ ］
; W* l$ m+ R  M) Y" Z答案：（B ）
; L- N# C+ h* [0 s- p+ H8 M7 T一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
* ^. L! V7 A" c, T(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

# r1 n+ e4 g9 k1 O, P如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
" D9 Z& x& K& H, f7 C& ~(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
% `1 i1 c" z, \& `" k* y. S如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
* `. U4 I3 z0 T2 S. fA C
, D( B: _: r2 R3 _& d6 AB A m 1
m 2B
O
R
% F, v% d7 A" L% \& |θ
" q, u! h9 R- {3 s, vm
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
3 J1 R' h1 A+ z; _9 i" `! K% u[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
( k2 P0 X; }* z, L4 Z(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
- ~2 o7 g- v8 P- j$ `22)/()2(v v R mg m
8 w; O7 C$ }7 \9 n6 g4 M' |- i[ ]
答案：（B ）
# Z4 c% X/ Z' d: m
机械能
; O2 L( J( \+ m  n7 O/ @5 r一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
4 x9 `( ^  W) C8 A1 \' L0 X(A) 21
d l l x kx (B)
! Z2 `- q* v( ?21
d l l x kx (C)

020
; I! j7 b, R1 }2 R$ n1d l l l l x kx (D)
- S0 ~8 D* k+ T1 u
020
  P2 c" D; g2 [! {4 ~) p1d l l l l x kx
  ^, K6 O) ]5 ]/ [& a[ ]
答案：（C ）

) W# Y+ S: w& F, Y. Q# {* o质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
2 T: u+ y$ n$ o- f! ?* N' u2 `7 h子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
! N  j1 d& C! B6 ^4 ~(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
) A- M1 ~1 D7 T" c5 k% ^* }8 e答案：（C ）
# _8 K4 |- D) K8 D在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
" R& Y. J6 L( R. i' C（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
m
, E" a% S: `9 Q. M+ Uv
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
" F: j, J1 t5 i) C3 a. t(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
1 a; l8 ~+ ~( b& G$ f* B' B# U2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
1 \9 Z; r. C! Y2 T+ h3 Y" K(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
8 T! e8 j1 ?* g(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
' Y# N# S3 U$ v, D2 {答案：（D）
8 Y) X9 u9 X+ i2 `" s. V6 t6 e  m均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
6 \& l& P. T9 {) B$ Y3 @4 K9 u(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
! Y7 Y& G9 T9 F, v" K(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
6 g  V( T% R9 i- N. i3 F(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
7 f: N% q; T' p/ n8 i% J（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
, y( _1 V0 ], C7 {% D1 ^（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
- B0 a# c9 y2 s［］
% ~: i# ]; L; P答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
) D# @) g' C% K' g% L; Q4 v(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
2 T: @0 `9 H, B! P( i(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
. c% j0 C. V, U. j7 x6 X4 I在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
, L) C, K; Q( t( d9 E, P: B(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
4 b3 @7 C  k" Y2 ?+ J0 ^# b0 Y8 a(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
4 M  D1 _, A1 `( f- P1 y. x(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
7 M& W! b- Q7 g(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
答案：（A ） 3.
& O9 ?& O9 Y. y# L选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
9 G- s& K- ~$ P/ P% ?5 U初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
7 d6 v- h- ^" s* d  k$ T- @(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
0 R1 v4 R: P* |( }) l答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
& D5 Q4 ]9 m' `3 @% F4 t# A(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
& f, x  V# w: m1 c- z答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
; G8 D: \8 I7 U% [9 c(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
2 A7 i) p- P1 _: {$ H  [1 b- I! Q运动学
# z" d, \* d3 M! K0 _3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
$ h* n5 S9 B8 D; ~7 o) M- [; ?& z+ QA

- S! Z% h) [: i" l- m7 P, m( m$ _! ?O
                               a = 3+2 t , (SI)
% e7 M- g0 E- {3 z/ N如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
: s% l: X7 Z! K1 l" e" b. S
+ [/ {5 K( f; T9 u: d& F/ ^. I19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
20．已知质点的运动学方程为2
  H9 `) _5 p% X7 y& u4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
# `  Q  e& `- H5 W: B21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
. D. s" N; V* U, t& p& i2
7 K! K% u( @7 I1 U0 _43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
+ t% E0 }# X; J  i* I( P2 O答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
) f% L( w6 ]- w5 j: v力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
* c* z( Y( t* n8 y+ _
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
7 z4 G$ m! s/ ^质点的速度等于 ．
答案：0
, {- f/ B& \) n
F 0
- i( w) z" U. Wt
% P: {- u2 r2 m) |, e/ UO
: `! L$ E. p! S& o- v! TT
T
  d4 D6 r( v% q* U$ b* x5 ]. a2
$ B! k7 U' x% @( R6 f# Z1
1 o3 Q6 s9 E' n+ L                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
; R! x/ Y, O% B4 K
半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
# |2 s! C+ A/ w( l# c- w6 D% a* g
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
$ d3 z4 t9 J  E( |(SI)的作用下，从静止开始运动，式
# y' D) q; k: |1 k' k& G: @; v) Y. |
# i) ~+ Q" G0 \中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
( y3 G( M# N. U. F一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
+ u7 p7 w6 Z# `; u% c7 @) Q
___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
  }7 I5 t' v4 U0 ~& I+ {: {
三、填空
0 @1 I5 R' D8 D; Y0 H图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
. O; T% m- H/ m/ W00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
" b5 Q, ?* T2 p( l( f: `  S所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
& P/ Y. r" U# L1 w! a0 X; h1 s! k0 ?某质点在力F ＝(4＋5x )i
- |6 V1 w" |: Y(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x
' l  |$ }. z% K$ d5 @
＝10m 的过程中，力F
  t  q) h2 t! d# F' f) H所做的功为__________。
4 e5 c* w8 _$ k% j8 ?) M答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
% c9 m; R. n9 H9 U. Z' f(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
2 C9 C5 h" z9 \' h( I: NO
R
R
( f% {7 X0 b6 J# OO
B
x
A
; h, E$ {( U8 t( i# A5 N
                                
0 p8 v/ i7 M4 V' z. M$ a3．填空题
: `! @# P) M! W+ b' m
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
6 f$ f# A7 i% B' B/ ?在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
: y, \( ]$ N- s. A, J
速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
0 H3 t" Y0 U9 f2 L
: p: K- ^7 R; E& l+ Y6 t0 h答案：l g
  t8 i* M9 I- {- c& ^+ ?一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
" a0 m2 C+ x: ?0 f# U2 S于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
. }# W* \& Q0 T% Y3
1ml ．
) g' P8 I" h" U+ D- j  E答案：0
# C( H! o5 R9 R/ j; r3 C
) o" H' ~7 ^* |0 s/ e! ^/ ^5 }# Q+ ^4 b( P一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
9 b0 R5 ~: |7 e$ C3
, I, T) q. |6 g, a- {1ml ．
! ?2 p0 E) N+ P7 ?$ `/ y
答案：
l
- [6 K! Z5 `( ?g 23 3．填空题

质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
3 |2 [, G8 y, M5 j; e' q＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

9 n* [  ~  F8 P$ u7 Q) L% Z7 X2 Gl
: }! i. V8 g# ?. I7 b9 S! ]m
$ L7 A* r6 H4 P# Z
& \* P, O; S! v5 w6 Q, k1 l                               答案：GMR m
) J" Y1 j6 F& I8 X0 l将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
: G: c" _1 B: X/ o" C+ L缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
. y4 T! M$ o: X, @答案：)1(2122
! ~# \4 C  Z/ |4 q; ]) W6 B4 {( v2
12121 r r mr
" N& @( X2 o# h
- {( r1 a+ p5 k5 F' A) @一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
6 r5 O3 S' H  Bsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
5 Q. ?) C' f4 Z% |4 p  ?$ C
  J; E8 Y  g# \* I' a( t0 {量L =_________ _______． 答案：m
9 \0 U) n( t8 i' Fab
& u) j: Q5 p7 y
/ r* V  j0 {' A7 h3 t3 N定轴转动刚体的角动量守恒的
7 b# _7 M  C2 h
1 Q' R% y' r$ L8 ~8 w! u4 O条件是________________________________________________．
  t. B# w# U' j; I( a答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

题号：00842001 分值：10分
' ]9 s+ z  D- l2 h0 f3 K  `难度系数等级：2
) @0 q; s! u! A9 s: e如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
5 L( A$ {$ C: P  Z  ]9 U1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
5 g9 Y6 z( X1 k3 T3 v4 _2 k1 P解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
6 N6 g- j1 @8 s, J; }% z对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
- i* Q6 ?; M2 {* {! z' am
M
R
                               将①、②、③式联立得
0 a. t& |; q  w& ~, ]; `a ＝mg / (m ＋
2
7 E# y3 i9 x; Y' J0 X1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
2 p' d: q% T  `1 q6 T2 H1
M ) 2分
% b; f3 r% q. x3 k/ M( x* C5 W7 m, W
3 N# Y+ n1 w2 t4 L, y题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
! o* a6 {$ {/ B) }(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
1 Q# J; b8 s# U( r9 O2 {/ p解：(1) 圆柱体的角加速度
( H) p) Q5 y" I( a$ \＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
t = t 4分
+ R4 o8 J, V  x, [3 c; q3 X# N那么圆柱体的角速度
, m7 X7 c2 U" R55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
" V$ |2 U' g2 T0 d2
$ K2 u5 y7 I& B; g. v( I2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
" ~3 C( ]4 ~1 L; ~
6 E) p  f( E' Q0 ra ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
) \  S- K2 i1 U# t代入J ＝
6 R, L" h% Z6 y6 c! B* w! W# b2
9 q" @( t7 U5 a+ T/ }2
1mr , a =m
m g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
R T mg
a
, Q$ U! U8 X4 l1 i, I2 ]% E
m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
" f) v/ }5 O  O. m: i" Ta
- {- X( [- b  i! w0 M  h5 f                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
9 Z4 e* ~- h4 g# a
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
$ N4 w  @2 _8 d  ]) i6 B一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
" N/ l; Z1 q) @% E3
0 y( v. L0 O3 O2 T: M, z: \1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
9 Q2 ~! }# _9 h/ c/ M(1) 放手时棒的角加速度；
6 I! e; o$ N" q0 [5 X(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

9 T9 x! c' {$ E解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
/ W: ^' L6 J3 K" i4 O$ h其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
8 T* R2 }* D( v* y; z; j# T' U2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
8 e8 V6 y3 k- ?+ @! J* v- \8 X7 IJ M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
& ~7 ~8 }) f5 s7 V; v: z2 A那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
0 [: z* x: r1 Y3 ]9 J6 L1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
1
9 E! v. a4 Y% U" aMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
) N7 }( s* s) y# z! b2 h) a2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
% P( w9 p) G* j- l2 e2
, I! C1 ^# [( ^2
6 g0 v  w/ ?  B: Z$ M1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
7 t+ ?  f) N9 P, y
l
60° m
. W& J- h- B; G- Dg mg
( }$ E( N$ e- i' VT
T
Mg
a
F
( X4 Z" p3 h* ]  _5 @+ m2 ^2 p; oR

9 D) ]* ]) G7 E& \/ f; Y, d                               4．计算题

. |4 }0 l2 K% T1 |7 C* q' m8 l有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
5 q3 |9 ~& ?' E! _6 s知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
8 p4 _  M: i3 E. `l m J
; h2 ]& ?; F& c( r4 R' @)
  T" O1 ?# i1 T) o4 e
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩