大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
2 J0 |2 X# l# y* `0 p. c某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
5 U! E5 ^! f% o* L, V(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）
9 X1 ~6 P0 F6 O* p" l7 ^
0 z" M) ]/ j2 O& B. a' e6 D! k对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
; ~- ^, p0 _' x( b$ H( B2 [
质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
( \/ a: a8 B8 S(A) t
2 K$ f% r4 _/ y9 _+ H& {7 \d d v
4 |( z0 w3 Z2 p; b: g9 ~． (B) R 2v ．
* i3 Z6 u! i" [, B9 Y. ](C) R t 2
d d v
v ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
答：（D ）
2 L5 D6 A8 X; q
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
  T* M* j- a. k8 _; C3 ](C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
$ x; A, _) x! ]! V: ~一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
7 q' f: c0 H. E0 [, a3 O/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
+ J+ y0 _2 ~# m/ i3 r4 r                                
  k6 C. Y7 \7 G4 Y一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
9 J$ h4 k, M% f的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d
. T7 E* S3 I( }% e2 f
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
( s& Y7 B) W1 h答：（D ）

- B/ ^$ m/ ]0 B( y质点作曲线运动，r
. E! a5 s3 Q. k( S+ G# p+ j3 |7 j; t表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
( i; O0 }: u. x5 W( D(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
: i. ?2 k" U0 a' d' ?6 |$ n: n- N53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
  [  W& X- D# M9 w  Pv dt v （B ）dr v dt
8 d( ~% y5 ^5 c" g0 A3 _（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
答：（D ） 1.
选择题
9 u. y. U6 s8 D) X6 S3 O/ l两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
  O; N$ \( p: p$ s7 O如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
* @# i" [* {& v) Z5 t) K8 o

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
; K. w1 U) a9 e4 s% l(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
答案：（B ）
# `% L1 K+ E; E9 E) ?+ ]( o
                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
+ ?* w" X, i  p9 n% L" e/ @(B) 动量不守恒，机械能守恒．
& N! z- {+ Z* A: d+ x' C: ?0 r(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
+ P: K& l5 ?( Q5 I(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
' u. \  c; b- v0 P2 `7 {" o! L答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
8 A) y! p" q5 H4 r1 N+ n) T［ ］
答案：（B ）
. R- Z$ S0 E) r9 [一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
0 d2 d/ T* t8 ?! J8 c+ ^1 ^(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
  P- F& T1 s' q" Y& Z, {(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
# k7 }# v, a! h5 G答案：（B ）
# @8 F% y4 I1 h* g  ~& X
如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
$ E7 F  L5 G3 V0 r0 T' V' g(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
+ }0 A/ H0 m: p( D, l2 t如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
A C
B A m 1
m 2B
O
R
0 V& h$ A) O& q5 Z9 xθ
m
# B) _7 h  `8 E3 T. R0 g                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
4 V' U5 o8 r; ^, ?$ r[ ]
答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
- f5 b" s) I" Z0 v, }# }4 f4 R(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
5 Q  U% Y; c/ v4 j3 {4 T22)/()2(v v R mg m
[ ]
1 f+ u3 C2 A! k6 c# T答案：（B ）

; f3 M- X8 ]/ p1 J- t机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
1 ?6 H+ A: V# {1 u(A) 21
d l l x kx (B)
3 Z, T% p( `! k; k1 r21
d l l x kx (C)
: v* _# {0 T4 R2 T3 H; n, A
020
1d l l l l x kx (D)
3 a- K* p1 I' f9 F. V
+ p4 R& l( [  j5 P020
/ i. z+ c- n3 E1d l l l l x kx
+ T, M  g2 M9 h; K6 y8 D[ ]
2 N) G/ [1 d: Z8 F9 g. X答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
# G9 ~6 m) Y2 P1 O" k(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
6 j0 s( M: x; J( q+ l- q7 p(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
$ M+ R. q* ?8 w  `3 f, R[ ]
答案：（D ）
# A; T, Y( F) O+ @" b7 G子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
+ I( O; P+ t/ H- }% {(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
[ ]
答案：（C ）
1 r/ G  H9 j) u3 a$ D: W6 A在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
  S3 G7 W) n" ]. B  b（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
: j+ C" @. ?, W5 L2 M& I5 e7 K5 i[ ]
m
v
! e9 `: S! J- _, ?# ER
/ @" l6 u0 p# N                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
+ E' W% R3 m! Z) \( J2.选择题
3 }$ @5 d) A& k% \# Q9 y几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
, q6 C) p9 M2 |( l" [答案：（D）
1 @) y8 j+ a7 \) x1 w$ r6 H均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
: S( e1 W- w/ N: x" e! [' C" \' |(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
2 o. o8 \! }1 s6 B(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
( b: C. o7 f! j7 G关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
4 }5 j( `/ d4 G) x; L) _$ \（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
, q* T9 r+ K8 s  d5 r, K' b% l) s（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
. L, B9 t  Y1 a" q% y- H（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
+ r# R. f9 d" Y［］
答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
/ _8 a' w) @2 L8 p( [% s( ^(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
, \% P- J% A( I: q, \8 Z(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
7 t' Z. S7 `% @% D! [(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
& W8 l; h8 Z/ t(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
/ P0 X, y8 W3 K(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
. w5 P; o- g  B1 r& D                                
/ Y' a5 O$ s# k: |质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
1 F* H; H' ?, _7 R+ @8 w(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
" V+ Y8 L  H$ b& c" M答案：（A ） 3.
选择题
8 t/ b  b! {8 D# a! E+ x) ~如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
3 Y7 F& D+ {4 ]+ E初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
% M7 t2 M. Z% d5 ~' u3 F( Q) w(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
4 ?8 F  w- p% X% T, |9 D. n(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）

( v% Y, z& Y+ K- n- `0 q8 C: A刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
7 k* A; M& _( s" y  G  K* [' S(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
' }1 o1 n* ]  Y! H答案：（B ）
5 Z5 d6 A. ]6 a0 l7 I: F将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
  @  u& k* W) N  D# N0 g(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
2 s/ k& B/ S: l$ c& s$ f# y8 s: C6 A［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

O
# q$ [5 t: m: e6 g                               a = 3+2 t , (SI)
+ o8 {, y  i8 C! E: u如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

% D) X0 M; D# p+ L6 Y+ B19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
0 N" n9 S" U. ^  |9 J+ V; n5 u20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
4 d7 |' }0 d( z& _+ s( f_______________________． 答：x = (y 3)2
- b  \  F3 \9 X+ X21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3 x2 |: h& y0 }' g+ {) `1 Q+ A6 d! P3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
. w* X0 k0 C9 u7 d' Q4 ]: n2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
; v/ j8 `" e9 v: @8 z2 B
% ]) V( ^2 A) {+ E+ x一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
3 K$ J, B* x7 V0 }8 p% M) w力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
, c+ d  X8 m; ^8 G& f5 I# Z% i( p
0 n3 E% w$ Y7 n质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
% f: ?; M! p8 B  [答案：0
7 X: a& v; i8 T
1 ?3 s  W4 F5 T- K7 C8 Q8 W& ?5 d1 y" kF 0
, o$ p& x( G5 L. m5 G$ M4 T, D$ st
( R% W$ `$ F1 N/ I# Z: vO
  ^+ e9 |3 q& a: {T
0 _* P) ]2 F2 ^: J7 C0 LT
2
' S6 Z+ g" _: {2 }1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
  U& p* m% X: d9 Q
. I' [" O: w# i3 F( e$ k& n' K半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
) T) K* E4 i  M( w7 a4 w
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
, {; V* A6 M  F8 X7 Z% c6 n(SI)的作用下，从静止开始运动，式

1 C7 H8 B2 F! r0 P中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
, }  ^, p, f2 e2 E8 A1 b3 k答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

0 k& ?  b, c9 J9 c6 _* p2 K(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
* E: \" g/ T9 W  y- F
! a, W6 m; B; ^( y* b2 U  d6 }___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
8 O4 S+ H8 G4 k2 N
三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
2 b  I: _# I/ L9 u- d00 ，当质点从A 点沿逆
, Q7 h/ k5 S& v$ N
时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
9 T5 W  d2 U: X5 l6 S某质点在力F ＝(4＋5x )i
: ^+ f% i$ E% o" t% V2 @) m% D(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
2 |% ^# l3 q7 `' S* Y6 H6 ^) E答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
! h5 f* C! e/ W7 S% x做的功为__________。
/ i! H3 E6 H  h; Z  n  E答案：22212122x x x x
' q, a. m/ I1 U2 b2 y+ l（做功的定义式）
: f$ J5 s& q; e+ ^6 EO
$ J& [( l0 V  r3 U7 }R
R
O
2 X0 ~0 e2 I! F5 W& IB
x
$ }% e# U3 [' n# F: j1 bA

                                
3．填空题
: Q& T% f  r7 o: c+ C8 b7 y: B
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
4 o+ E1 m3 A# _9 i/ ~+ T如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
2 G5 u& K: k  x8 i7 \
: g# M* m; S9 q. ^3 ]答案：l g
- b" @) m. t+ B- l* {7 b9 y0 F一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
: k; a% Z0 z# T* v3
2 ]6 ~6 g6 p! b1ml ．
答案：0
" ?4 g# I6 p% d6 k+ I+ s0 R6 A+ C9 }
! Z$ V% n% {7 I* k, O一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
6 k* h" I" k, ?' n: F) B8 ]转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
- L3 w/ l4 q7 g' X2 k3
& W$ R6 y4 m9 r. g( S' @1ml ．
$ G% p5 a# T/ U! g* Y* t
0 ]% q, l4 e& r. @答案：
l
4 M9 W# _* T. @, u8 K# q) o' Xg 23 3．填空题

7 j% F# R" Y- Q& W质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
+ ?' r- G2 G* P" P2 S- I, N, [; Q＝_____________________．
12 rad/s
" W3 O0 p% K0 H地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
7 `1 V# B5 _5 N" c) _: _则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

6 b9 J  v$ ?* ^  M7 J- {l
m
7 F0 `' x7 w' M6 n
4 l/ o- `" ^  B8 t5 j) I                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
  e: X5 z: l9 X( H; w* H答案：)1(2122
  q' l7 |; j3 C, ?3 m0 J2
3 ^* D$ p  q* T2 }5 ?( ]12121 r r mr
  D* ?* P& v+ X& J$ F5 ~
6 q" K5 }' U, ]+ {一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

( i! c. x6 o3 T; j量L =_________ _______． 答案：m
; n  q3 ?' s  vab
+ q) {6 {3 X3 b8 b0 B' p
" w/ F' Y" O) i; X( P定轴转动刚体的角动量守恒的

条件是________________________________________________．
& r0 B* g$ u% U' t) x# ~答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
- B5 K* F* t3 E' u" D; y3 ^! e4．计算题

/ a4 m& D0 H+ X5 u3 @1 f3 u/ B题号：00842001 分值：10分
6 M, z3 a: W$ K& ^  K难度系数等级：2
# T% r. [3 J$ M7 a. D如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
% H; m. V) B. E6 b" S解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
' F) f6 [4 [) ^+ R5 m$ i+ Z% Lm
* p2 r5 m; c+ t, _( m- D# H& m) lM
R
                               将①、②、③式联立得
2 K3 g8 y+ @2 p- _) a; `2 ua ＝mg / (m ＋
' K5 d$ q# m6 Y/ L5 E; a2
2 y3 H. _* @# A: `# k! ~/ z; Y1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
' \& Y! Q7 }; t% P7 {4 [; ~: j. P1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
  Y, H* P6 Q& X; s! D$ M, I4 t0 A(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
8 I. `0 B/ ?9 q7 l* Z9 St = t 4分
那么圆柱体的角速度
* q5 t: q# S5 Z: i/ p55 t t t 20 rad/s 2分

4 M: g3 }- f, J8 O/ C5 a质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
: T, s8 J9 n; |$ J" r7 r2
2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
) `/ W# c1 F# F- J% F所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
! r% z0 }0 E+ Z/ R3 g  r: S解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J

a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
代入J ＝
2
3 E$ o4 y, p0 F2
6 J7 Q' Y* r% [7 d' T3 z0 j- `1mr , a =m
m g
m 2
) N; @: W' q8 S0 [4 |111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
" D; m$ Z4 }( D" xR T mg
/ w+ e2 w7 c- {5 ?9 q. ia
! F( k; j& r2 l  Q" e) l. C; J
! B8 [& J. [+ r% A9 P% Am 1
$ a- Q: {  }" q/ qm ,r m 1 m , r 0v P T
7 s* {* p. a/ s2 ba
* Q1 \1 `! J8 q. `) y7 C. T  ~                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
) f) B9 ]/ L/ f) H
题号：00842004 分值：10分
( j# L0 w* {+ ^  d8 J难度系数等级：2
- z( V8 w1 }4 T( n1 F/ F7 T/ E& {一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
! g) C/ s0 j& K6 A: h9 ^和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
& X% w/ ~* O1 I. |. Y9 {  T(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
/ T! T- X$ ], {; z: t1 l其中 4/30sin 2
( u4 U1 q9 t2 d$ f/ Q6 I1
mgl mgl M
* S9 ?% X% Q8 ?6 y, B4 L" A2分 于是 2rad/s 35.743 l
5 H8 [! C: Z- M. }+ `g
J M 2分
当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
! M1 l. d  L2 W5 _1 @) M那么 2rad/s 7.1423 l
g
. M3 ]9 b* u- p% t$ S+ u5 AJ M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
/ w0 f! H  U4 a1
9 g8 D6 \  Z- Y6 n0 eMR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
: `! {& h4 z7 E; z  [9 U(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
4 r+ c" i( p' x7 R" D3 ~* r$ [3 \1 t  r; ]解： J ＝
22
$ P. ^5 P; s; Q6 Y/ u& p! F1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
6 A) T! }6 O! h! s' N4 y" t  g2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
. O2 S, j. [; U" f2 j+ R2
2
; ]* u2 H$ C9 F9 J0 s: y! ^, J2 J1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

l
& {+ v8 Z* S2 U$ d60° m
g mg
( R; B5 Q* M- `% kT
1 D" W- h! ]" P3 i: d+ c  ^8 p$ VT
; t2 x* _/ ~* e+ h8 X6 U/ Z8 _3 NMg
( z1 R7 S+ e- T6 ma
: {3 C0 a2 C' o( B$ `+ U1 w- H' iF
' Q1 Y6 P* N% i9 _2 L. A6 t+ Z) pR

                               4．计算题

有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
9 c2 h! I( r* a1 c，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
)
! Q# X! w& s5 o' D" I' S- D2 L. v
解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩