《大学物理（一）》综合复习资料% H! N6 _8 l6 A5 i) X' Z, a
一．选择题$ l5 a' W- y/ ?4 y8 Y% X1 b
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从. _3 r8 D6 d1 r; G6 G
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．
4 U. d$ j5 y# }4 g8 i" z[ ]/ E B8 r* S3 w( [4 [
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r# G& f8 n/ M8 R: G" c# p
+ t4 u4 V! j# p$ D* j& v+ l
2
k- D8 D( B. _- S2
, n/ H; A6 r5 d4 D+ c$ }+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
/ b I0 a2 ^/ G) K6 y" N（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
8 v, x- [4 [- c3 T[ ]& ~" m) B/ |0 Y j7 N
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
7 l/ a0 J" `& s9 [( L& M，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P5 w b' w6 z5 Y
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将
+ w' C& }# @0 S' ^（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
, U! S+ J& y' M# Z+ i（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3." C g3 R" _ W1 p+ u F/ e! g
[ ]0 d6 y/ _% c( ]
6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
- c9 g: {, h; \& ?（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．
: [6 I3 }# ^: U Z0 a" `[ ]
5 q F& a6 Z2 v& w7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
9 c4 m! `! w2 ^8 q[ ]9 I4 W0 L. C$ l- [) t
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
; Q! {# T. P6 O' i% m) f. b （A ）)cos(0?ω+++
4 h) ]- g, {) f=u x b t A y .（B ）???
$ @& p8 C# \ T* [, [. l! q! A I4 }( t???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????7 I& P( _# A* K6 K9 h2 P/ q' S, k/ n
?
/ C: x# m, Q- T# M6 y4 p+-+. X% I6 M2 {$ d! ]# i
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??$ ~" a5 R# t3 R8 X; g% y& R+ | ]
?
5 v# D7 D8 h: ^: O???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]
% j" ?& T1 P5 h9 V0 L9 i. M9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么1 x2 r6 Q# W! c# X8 |- l
（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
h: a* D! w# A2 V/ p# ][ ]
! b) T$ M) f' c2 ]8 d5 d, ^, w6 X10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
2 B$ R+ l0 i% `2 e2 ^9 E（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．- o* |9 ~* p+ _* L) m3 v$ o
7 m% m% H, R; U8 a Y . [* [+ O/ t3 [- e/ `
[ ]
8 r* ^& K. s6 O* |0 }1 O二．填空题* a# P7 l1 p5 ?. b: g, K
1．一个质点的运动方程为2/ ?: C. q. Y1 G& Q) R* k+ \
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
3 M7 v$ i+ y) {- _2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静' ^/ O% Q* `1 z$ X2 v3 u
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M! V5 t4 _* B2 [( }1 b0 W
＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L0 b/ b' d4 D' |8 M! t
= ．
" e1 o( e- T% B2 X' @' ~4 y 1 p y8 N$ e, t
* [0 K! H. t. n+ I& s3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
K2 z. F5 x" l1 H2 s- C( E% K4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．' ]; [8 W9 b7 S7 Y
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22/ N5 K4 Z8 o, ` z) [' q
1+ t0 H; b& D# a K, ?/ H) k; e# P; f9 u
4t +=π5 X6 ~1 s5 }2 y# a5 d+ B1 x0 M1 G
θ （SI ）; E" I' r1 B+ o/ a) {
，则其切向加速度为t a ＝ ．
( h% L: m8 l/ V5 m6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
3 F; l' S; B" p. T* V与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
; [9 V( z* @3 J8 L/ ^" u0 [4 ~. P$ t
2 P0 O r# x9 h7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．
2 t7 f6 {& w4 E4 k9 J0 o' I9 M E. Z- ?- p4 G
. j4 G/ M' E8 O( Y$ h/ f
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．: e2 _& n* \3 n" M" [" }! t
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
) K# h1 c) B3 k1 t10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自$ X9 t, ~ r& f' n) P
由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．" i, j! \5 ^! {, z/ L
三．计算题; |$ C# D6 t& s
1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：: G7 H, a' X/ e, z
) G( H0 a5 ^! W, w& o# ~
$ C4 _6 \1 Z$ s
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．5 g$ k+ K3 U& U, X
+ V: L% l, } T
+ X3 S7 q2 T$ ~8 G! I2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：5 J6 b6 E( N+ C$ N8 B
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
* { Q- C5 t+ w- P（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？' A! k: \# }7 X8 |
3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
, T# I- } S( Z- h8 N- l7 `# n（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；& ~* G9 L# p1 K8 n5 V- k4 [. W
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
1 S' V* N5 Y( G% r4 B; p& _# m# _% Q ! }9 [! u. e; t- c; w) i
' |6 ]8 ?- m: }9 V% t
答案9 f2 ^. T- T$ [. @$ B. c
一．选择题5 n0 ]# s0 k8 O! \# q0 `6 G
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
( q& g" u7 a* R# e7 ^1． 8m 2分 10m 2分
5 l' O8 b- v, m' r$ Z6 b1 `2． k mbg. \1 G; C$ x$ p& b4 `
2分 k mbgt W& i; s% ~" t- ?7 V
2分
' Z, M' h6 c/ U0 Q3． )11(
: \" c$ n' r, c7 C1 n3 c4 Q) h21b& y7 B0 A* g! H/ L! Q5 J
a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分 K2 X& v+ Q, @ |1 b
i i i i t t v m v m dt F 212
4 j. Z5 b7 F" Y9 m/ {' T1% d' \2 l* ~) N$ H- y0 M6 |
0 _' b* @, M3 ^
∑∑?
7 c" p! f7 ?) k! f7 }1 e0 d4 f-= 2分
+ a3 W* N: K- r系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
6 |- C0 T0 `' R2 S) p9 dm/s
9 [% G+ |( i- j0 F6． μ* f; v0 r. J, b- {8 [2 x- K3 u
+g m M mv 22
1 d6 ~; o1 N1 |; V& G; H7 ?4 i W8 U)(2)(
# v; _4 m! K" O! p; C7． )2/cos(04.0ππ-t3 m) Z! @, h% i& Y3 l( ^' ^# ?
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
" T0 b" m, Q+ v! Z( H2 FN ／m; 1.6Hz.- W% {8 Z: j" ?" B- V' T' x4 T
10． 2
* ^* K/ X% }: u+ X( M- Y1 b22/2T mA π.
5 i4 M3 E. l$ J# g# e$ r7 }三．计算题
- a' e" B2 Z" v6 v5 L/ F2 u1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分 P B8 l; E+ e5 p4 O% w, A
s m M v v m v /3/4/)(0,2 H$ ?- `4 {8 \/ U8 L
=-= 1分; ]0 w% L. o# ?0 p3 C( A' _: f. v# s9 n& f
N l Mv Mg T 1.17/2/ d6 @) ^- M; N' s2 n+ D
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
/ `) e: j g4 Y0 w0 l-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v, [" Z/ k1 }9 o8 w' {
方向相反． 2分6 q; ]1 {2 j( g) @
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
A9 {3 P3 l W6 p7 d1)4.388.52(2
' I5 z1 l/ C, L" C' k& T, Cx x0 Q/ V1 ^3 @2 s( Y5 \- P
dx x x J 31= 4分/ o/ O! Z7 z1 C% O: F- R6 E
（2）设弹力为F ', =29 u |0 Q g" d# ?6 v5 I; y
2" |& V4 O6 h$ Z- Q+ z& J
1mv W x d F x x -=?'?21 38 ]3 i ?8 G8 N& K' D" G% m. a
m W v /2-= 1分
; @" _. Z5 d! J+ Hs m v /34.5= l 分
, p: l( R; U( m. [5 S: w7 I# `" v' m（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分" y3 l- m, w5 O$ E L8 U
3．解：（1）)3/2! |( [2 ~2 q" D! l4 u
1" s: c" _- y( K- b) D8 T
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
& F+ L# p/ B0 Q（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=- H9 e/ U; D0 Y
-x t y （SI ） 3分6 g9 a' l& _- H- u
（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/520 p6 d' ?) U. }) F
1' R0 ^2 Y& Z8 |3 [: ]
cos[1022π-π?=
9 [6 @1 G5 s$ R: Z% ~ U* Q-x y （SI ） 2分7 i: n1 w3 Z9 k7 a
故有如图的曲线． 4分
6 ^( x& x+ j- g- H |
" U% `5 P) ?5 \* m5 m6 x$ T3 Q
( j; H e5 E3 {: ` S
7 x6 A6 q6 U' t; r/ l( {. ?
) G( Y3 }. t* X0 C1 q