《大学物理（一）》综合复习资料5 J- {" ~# v& k6 J W
一．选择题; e f# r7 h. u; [& N# B& {
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从6 c7 t8 E8 I5 m9 O7 n7 j, B1 }: |3 @
（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．. W- |+ b7 B& `
[ ]: U7 r0 f9 w: P- P6 P. h
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r
6 M2 o! x( b( w- e/ ~6 S
7 u# k' ^& m. \) L0 o6 I2
i# h& P/ f" |& r# I2) A5 x8 B5 V5 ^+ L
+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
6 X4 i3 w9 B/ m- o- R$ e% h( J! V（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
7 o' k$ S/ U! M3 N* L[ ]9 I5 D, \" w* L$ R
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P% s, Z7 y. H+ r u' {6 ^$ T. c# r
，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P
& H; b( t, V2 Q, E" x7 @9 L9 l相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将7 W- I& C" r/ f( f6 R
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变. N" b' X9 u. p- Y
（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.
: _ L4 ]1 x, }[ ]
, u% }& h5 i, ~$ g9 B9 U' b6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为
' _ n4 E) t+ Z8 A1 X+ {（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．# D4 M9 \& Q7 t& D. T/ u
[ ]
\1 y9 ]4 J! O: |$ L% G8 L7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ． d6 i0 A5 t( r# Q2 |
[ ]+ q+ j9 O0 P2 ^) H# |7 m- r
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：5 E# R G. s5 m, C+ J( v0 ]
（A ）)cos(0?ω+++
( t) O6 G; t1 v0 X* O4 m8 R* \=u x b t A y .（B ）???/ Z* `. K5 \4 b7 \# I" C
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????. H/ N* f: f7 @( D3 A; e7 G
?
6 \0 p1 n, w" c1 A- L5 \+-+
. d) b* r' K+ T5 Q+ `" y6 K=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??3 _4 l8 D( ^/ ?4 ^- P* k
?
* n& J; s9 ~6 Z+ I7 [???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]2 }) `1 j, G3 c! a9 T
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
, n( ?" g: J! q7 C% j4 H/ `2 A% r（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .
0 u5 I' l" |# ^8 G[ ]- \1 \7 |' T" k- O) ~
10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
' `& m/ t1 O* s（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
7 `, n' R; u5 M" `* i% i
7 d0 Y; l3 l. e 3 h. y# O! U" {3 L" J0 M, K
[ ]
: e" X# k, W4 I% [! P9 h' i0 Y" ^二．填空题
5 F( D! ? @+ e1．一个质点的运动方程为2
- b0 N, B; d5 `2 [6 P4 c6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．
. z x# r# D Y, j! ?) K2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静
( ~/ a( C/ m- c止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
/ s" t. c+ H% D9 r% b1 G0 [- }＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L+ g" p! b; u9 x* L
= ．; W4 t6 }0 ~4 l; J5 y& L
5 U2 B0 r" |' T5 u* E
! G; B: Y4 t: k3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．; o2 H, V# g d% i; g
4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．+ E8 R1 \4 @$ V. J
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22
! N/ _, F0 D0 o1 O$ c1
: Y2 `4 O/ K n& C. l7 s4t +=π
) x& R+ |+ O4 w5 b6 M9 b+ S1 tθ （SI ）- J! o* j2 F+ W8 F: B
，则其切向加速度为t a ＝ ．
0 ?0 `, d1 l3 W, a/ H) w/ y6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v1 N' U( O9 S9 z* x1 X! Z2 w
与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．
+ @" Z% F( S! P7 R: ^- W0 v2 M# Y
, C, x* f0 k( _* M, }, K
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．$ t! b8 f$ ]/ ]1 l7 S8 w0 S, \; @
" {: i; h$ I5 r% \ : X5 B. F" z }, `( i' U
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．
[/ [' i; }1 L9 s0 b9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．" M, z- g# I1 R r% z7 o7 ~
10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
m4 u9 W, ~. ?: t' O 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．+ D; b d1 Q; Z1 G6 N( _
三．计算题
9 q- ^) \' V" k* ^7 L; }- m1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
1 H& p7 }. H- \. {' u" U! }
# h5 \6 A, w, {# ^7 L, ?$ o' p. } S4 K c) j% w
（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．- m! k1 |1 V/ V& W5 y3 |
: C1 N! s; |9 O* q; R1 [
0 e1 y4 w) g7 s% y+ L! b
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：+ ?. `) b2 x3 k! d% X
（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．0 j1 A' }' D% ^6 |
（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
1 N- a. o$ Z* [) d# C# B4 r. t7 X3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，
! M( `! u+ B# g1 r1 m1 \3 t（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；+ I" j/ z4 ?8 z* I2 a4 z2 A# R
（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．1 |/ D2 w/ ^1 r) I0 b5 l
1 A$ {4 e9 i4 B3 [3 g3 M1 U7 ?0 O$ G
- b' a" P/ } i& H1 d 答案
% [" _. D1 S+ K' B. O一．选择题" S! i8 p, t# v3 I) x% ]
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题
' }+ W) f4 ~; o: |) D7 ~1． 8m 2分 10m 2分
1 d3 B' ~0 D7 V2． k mbg- _) _+ Y4 N9 n. V. p1 h3 ?
2分 k mbgt
: G2 \. |; e" T, A# f+ X x6 I2 c2分- A0 E. w9 e8 K
3． )11(
/ g& i# R; U, M( ?' r21b
' G1 {; f" X r& b$ B' I) na m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分# a" u8 W- b( _0 W% o
i i i i t t v m v m dt F 212
+ ]3 F9 O0 y1 W- j' E) o11 |8 M( T; m8 l1 @1 C; u
$ l, a; c! A; \2 X
∑∑?* i& P1 _* `# z
-= 2分7 ^) k2 u) D* k
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12
k* V6 F7 Y; U9 J/ tm/s
( T% f1 P/ Q B6． μ1 [1 F# m( v+ x k
+g m M mv 22
, e6 N9 g6 ?' M& {)(2)(
) J) e; K- n- r+ {% h5 i2 L5 I( T2 Y7． )2/cos(04.0ππ-t
+ K0 W$ L( ^/ ~& {. p& v! w. _（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×102
% S& F1 O0 Z$ J! r; ?N ／m; 1.6Hz.% `6 _. f }" R6 G) A9 J. I) N8 }4 K$ L
10． 24 }6 X% t y6 {0 b* v6 i
22/2T mA π.( i) x- V2 ]( G) ?' X
三．计算题& T" w$ H% I! D4 L1 x
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
/ _" R1 g3 e; F( Rs m M v v m v /3/4/)(0,
2 `, b1 m1 W) \/ S=-= 1分
2 V1 v$ b4 Q' n4 U, S0 E1 N( m' G N l Mv Mg T 1.17/2
4 j* X9 s5 E/ s2 B* w! i=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f* y% z" k4 `. b0 h$ F
-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
: c( P) H, i4 @: F! b. o+ X方向相反． 2分
( V( J, ~4 C0 E9 c) e2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=21 i9 F- f# o" s! z% M
1)4.388.52(2
9 `& W& G6 ]$ d$ [" _7 F/ C! o; rx x1 \9 |' d% h8 J
dx x x J 31= 4分
: ?- m( f# f$ k& g（2）设弹力为F ', =2- }% n+ R) |$ ?$ q) m$ A! ]/ Q6 t
2
; ^0 w" @+ c) s# z. _1mv W x d F x x -=?'?21 3, j4 l" A4 M8 M
m W v /2-= 1分
: Q% ]# I- N# \& l5 k4 os m v /34.5= l 分+ }$ b5 x! R0 f! L5 t, R
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分
3 _; M6 M7 q' ~$ d9 K- U. z0 ?3．解：（1）)3/27 J5 u2 _ `7 f( U6 P
16 D3 O5 G' ^, V% o& q
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
% c6 z- A% b9 G1 {" ] A（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=
3 u, _8 X& f% f# B. T3 D1 |-x t y （SI ） 3分
4 O! J$ h8 T7 N( X, a（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
' t' n% i# [ V- F7 E1- I: U E+ p4 ~) _- Y: M1 Y
cos[1022π-π?=
, E q, |; Z6 {- c-x y （SI ） 2分/ q: I2 V) |8 @) v4 X
故有如图的曲线． 4分
$ R" Z' q0 V8 m/ G |
. A0 N( p/ b5 ?% G P4 o
$ n2 ?: F( j- v. E" s
% }' V6 R+ Q9 e0 z
4 ?' y/ |) ~' ]/ y, h$ y" }. K