流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
" o) w. c/ W+ z9 Y; t8 m# p j4 G3 Z
- q j' A! ]' |) C7 L* U$ W1 ~. t. S4 b# v) ]7 v1 q5 p
' d# ]/ r8 S0 Q5 k' l7 K5 _0 q4 h
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。. p9 S- F" T6 B' ?
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
f- ?; x4 Y, C6 t6 c d 实际就是求积分），我们可以设: 6 {; ~7 R5 v% ]8 D+ n% G/ s& [
9 W4 u, M4 N+ e0 A9 o% h( _. A
) R! l6 p, V9 H( ]/ V1 [% h1 {从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：1 ?$ h" S0 Z( @6 C+ ]% ]# J& B
; \' V7 M0 R, w0 n7 t1 t( m) H2 i% w, c7 G
, I) F9 j' h8 y) s) P( n0 @
- C) U3 v0 Q& l- n; M, h/ ^( B
7 |7 t# ~1 y, Y$ o e: Z左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 4 S8 S: B3 y( V6 @/ M
' @- _ U% m) P& U7 f$ h现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：+ h8 T2 [. {* W/ z( ~
; l$ R2 I) o( s& x$ t# r& Z7 t! E( E. I9 \
# j4 ?3 Q! ~" x( h9 O$ Q4 S最终有：: l- e9 q+ S4 t
3 l/ A/ r! h3 _1 f, e/ X
# m1 |9 G+ j& q, m$ j: B4 |4 F7 R或者可在 中令 代入 ，有：8 l; X2 O& ^7 c4 d: ^; I/ X
0 [5 u% W1 k+ y
: u1 l! y9 `2 i+ a$ U! \1 _( w6 C* c9 S$ d
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
7 J: U& R* f2 }3 ?5 {+ g+ {
& _8 O+ N9 R* d& d6 _6 `8 X% g值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。, Z5 q- x; l2 ^
& s L4 c; E. V4 F |
