流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
|# a8 Q2 P* N2 ], T/ S/ b2 ^6 W) B7 L& W$ F* S' Q; `
6 n6 x/ J% ]3 u8 k
) |$ j/ z3 B9 C+ W+ l; ?
/ x" [4 k7 q6 ]9 G" e, n, N4 h5 F
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
6 C9 R, U, F+ A0 ^5 o) ^我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 ( U* c5 m/ W& p) D" Q4 C0 R- J7 y" U
实际就是求积分），我们可以设: & H9 T# g/ I- {5 [& P* Y% m
0 u+ t3 [* b# x, ^; v ]1 z0 P
! o" z5 Z* R2 X" D H
从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：
" u" y# O0 z7 q0 ^: g- ?" h$ q+ p) k; N+ s8 ~
% u3 z- Y+ e/ W( v+ \7 W& E7 A, }3 { x" z! p! d5 i7 c
" T1 G1 p F' d1 T
& B) Y. w2 }0 U2 Q* C$ M) v2 H左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 9 b& d# q. V$ t; H" G8 a
, _ }1 \' C5 k+ {
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：* Y! N- ]6 Z2 B- g1 [( j6 c% f
2 `% [3 k+ b- i" L9 {2 v6 g
9 M! _& T7 }7 ^$ b6 h; G: o
/ O; x2 J# `; k5 Z# v最终有：
: K5 p& L& D! A) }' I: n/ ^' M1 q+ N/ X, j$ E4 k
# ~! V8 W0 k# u% C5 t或者可在 中令 代入 ，有：* G) H, e+ k6 b) W6 ~2 J
- Z/ P E" P$ Z
9 E- ~; q9 n: _0 T7 ]% i7 I
9 c* |- X' h7 E, Z( F) |4 `6 D
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
i1 u( a: M& v& \
! C8 g+ t! W" p( W6 D0 c: q6 y6 W值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
' v. R0 U+ n* u+ S% u
* ~7 c6 h8 a5 r |
