大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
5 K5 M2 n! ?5 s1 j力学部分
一、填空题：
. [4 x7 R4 R0 F4 k" c3 b1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
" N. C, z) w+ u/ ~1 `0 j置 。
6 g# d2 q4 `: M! R) c1 L& X, W4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
  L" V3 M; g. G+ O7 J% B, ?(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
, J/ n  t% u5 _* d% x0 x7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
3 g5 \) l7 s, r& v4 V1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
* C# U& I: @& {4 Q: s7 u* b
4 H0 C8 i) J' ?0 ^                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
: @1 w$ H  a; l9 d: ?22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
. a( w# b- l* Y7 G（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
0 }( p! K4 p5 o( F（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
1 `( M9 B+ e6 g# y4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
1 j( E3 U; Y$ R% y! ii r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
9 {3 W/ N( p9 D, j9 r5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
) i& m$ l- `+ T0 U* @* D1 [（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
  x3 v( B8 @7 p  y% n（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
; P0 D+ J; D5 YE R m m G
? （B ）
% x* ]8 P. X9 \6 j  u  y. w2 \2
" y4 T+ x8 ?# I' V6 }: ^121E R R R R m
6 ]& w6 Q( p- \, |; QGm - （C ）
212
; w* }$ P. a! K" J- I, m1E R R R m
Gm - （D ）2
2
- [: o% r* |1 W( H& G2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
$ c8 _7 U8 u3 w7 r, k4 C$ x（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
9 H1 }! m& u  p% J2 M# e- O                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
- f  l1 t. c9 Q5 w, D$ o0 l3 g. {% B4 y（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
( y! V4 }$ h  ~* y% Q11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
, g" d. w$ P& j+ `3 E5 c! T021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
7 n% ~5 }2 V1 C! u! w，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
+ Z: K" ^' p' Z& F! A  D（A ）,,300
E E ==ω
( W3 d6 t$ E  L. Vω （B ）
% ~; Q3 Y5 g4 q+ d& Y% O0 P0 {2 L0 j
" y& P" B7 @1 j7 l$ j  T( m# }: o3 e03,3
; ^4 ]( p$ \8 @" {4 V2 C1E E ==ωω （C ）,
6 h$ N0 A3 n/ {( Y9 ?5 e  L7 G0 x,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
( W3 c% f% {: ?8 Fs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
& Q9 Q) w$ P, G+ ?（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
4 ?! H& M, K% @3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

4 w, k% [/ Y; g                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
" d* i, V, f7 V（A ）;33
$ j) b5 T5 p" d8 t. J$ J9 Ek mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
% J1 o& R0 d( R2 Q, v2 Q# _% M16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
5 o! I! h6 R  w2 Y（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
+ R9 R( K: [6 Y0 f, h/ ]7 Z三．判断题
% M: E6 E* F3 Q! v2 l  I. Y' a1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
1 W) ^& t0 G9 G/ ?: L2 `% e4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
) r$ B. D# U- f3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
4 O" p) q8 {- T1 H# H4 t8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
; D/ W6 Z7 v6 N3 N5 L- }1 R; n（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
: d- r0 w! J0 k1 W$ Z1 r& R9 K(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
) M5 H4 J9 _8 q（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
6 v+ R  Z/ S: @; |! S(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
6 f" A: P+ G1 Q(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
% X! c# T* e7 W5 q0 b(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
6 N$ a# K, ?' y" Z7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
& f4 u/ k+ F# [+ x5 U. P(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
+ J2 S6 a- _' H8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
- {$ V+ H( y0 R（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
: Z; v6 D( X8 |9 p（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
3 [" r9 ]% ^& o9 H3 B（C）具有速率v的分子数
# Z) O! H1 e! f（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
5 E- q! h2 G( u4 y5 b' V  D7 D# f10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
) ^; u: L9 l+ X2 TRT
+ h& ~' b( M) j: I' S% [2 Q3
2
（B）
5 z5 t. R; A8 r6 JkT
5 S) A3 _# `9 f; U2
3
（C）
RT
2
. Z8 D# Q% h" q) K6 [' g* T5
；（D）
kT
& ^* R5 g2 C: K* i$ C2
% {, v/ C4 d- d+ T* b5
。
2 A6 g7 M6 H/ d0 `$ \                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
, D3 N% k  p+ W  V1 V; m6 Z（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
3 p( p; |' I  {& S7 T$ ]( i( T1 }25
- v3 `2 W3 f( R, A, l# N3 x3 T电学部分
! U; ^  z) o4 G1 e1 }- |一、填空题：
* a$ }% }. c* w- _" P$ t. K# d1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
' M0 e- i! ^1 V' |% U% j, _1 p11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
  M  a0 Q& c* W位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
: p' B# ^) _% d' ^2 Z- G# A2 a9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
9 h! c* s+ {8 Y& E$ y8 R* s1．点电荷C
, T- a8 E2 z% e! t* O& O: lq 6100.21-?=，
C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
& d4 [3 E6 j2 _# M$ TC
* @1 F3 N/ z; z' b* \* d6 y* K- Zq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
+ Z0 I  n; K/ ^) _, _' f（A ）2
0π4R q
) k" o, F1 \$ i9 Qε （B ）0 （C ）
7 c" o  ?( k: b2 U+ ^R
, |0 y8 c2 X% e! h, b2 eq
0π4ε （D ）
4 s" H5 a& [" l; H2
" n+ J" U; n+ S+ z6 f02
! W4 a1 H7 |9 G6 a' t+ yπ4R q ε
( }8 B- A: C/ j" M( Z3 v: T3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
" D- r$ \% F7 S2 X2 @ε （C ）0 （D ）20π4R Q
/ ~' F* C5 n) \0 Yε
6 A5 w- i7 g3 D* d3 L5 k% G                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
8 M6 q7 A) F; t+ ]# M9 P0π3r Q ε （B ）2
1 G/ ^9 M# @9 d; ~0π9r Q
7 @( }" ~) j6 P/ f% `ε （C ）
) q- M6 |+ ]" R8 P+ S)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
5 O( D% }+ Y" ]3 [: V: y. M- q4 z& I3 ~（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
" Z9 h5 [+ Y8 H% F1 E3 ^; r= （B ）r
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

% _  C% e" r3 m4 k$ ?9 I9 R- }（C ）
R
3 r, \. Y; E$ [5 tQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
. l+ M3 E/ q9 c& C  G= （D ）
! U4 E3 Q$ ~0 B7 D2 S8 G  `R
Q
2 o5 Q8 z, q1 T% v6 I: e9 nV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
, D  y$ z, T9 t' a5 e4 U1 Y
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ u0 r  s! O0 f; ^* ~, _/ R4 \$ S, u的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
* c" q, g. h$ O（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
1 r7 _1 ]: n, _d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
, R0 ]2 i* x" B. {（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
2 O, e, g! V% Q" w$ n: o/ t1 X/ J2 g                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
  _3 O9 k6 R5 i8 A: z; q; l" @) b
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
+ e8 ^% E; {2 I- G) k$ @11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
1 M# x% r- B' t7 J2 p8 N$ P( OC ．既不产生电场，也不产生磁场。
, O1 r: k# _* V1 X3 _$ f! A/ E; |! nD ．既产生电场，也产生磁场。
. N7 A' U" n2 c: T9 P12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
& @0 P4 k, c/ L, W! W5 l# ^9 iA. 等于零；
B. 不一定等于零；
9 ]' `8 U+ L2 ?8 U7 VC. 为 I 0μ ；
5 q1 d+ Y! j+ k8 T& VD. 为0
# Y* q0 H( `5 z) }εI
, D6 N* d2 u8 b1 p# w/ }6 E# s( k.
; S1 J* V2 N) Y' ~4 B- S13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
  _" r" S# S+ ^. ^. k7 o7 n/ w（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
- H6 X$ M: ~: h; x& J, Y(L l d B ?
0 P/ \/ R7 b# {- _( }; E? （ ）
3 ^# J- T8 X7 fA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
3 _$ I" N; Q) Q3 Z, [I s ??
* v5 v7 [: l- \: ]2 C3 u????+??)
. p  Z3 {' H9 K# g6 R! r(000μεμ.
. X/ X5 ~* V/ ~- a16．热力学第二定律表明（ ）
* y* F6 f( V/ |+ Y(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
5 G% x, P* L$ T+ U9 N17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
% D7 s( h, O0 l8 z: M& N5 np o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
( _- `! e, b* [# c: O7 l（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
7 C8 y. c' a3 T! t9 b" p（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
+ v7 x$ y' ]: V1 K4 X/ H（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
4 @, `0 Z, A6 r（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
, r% u1 Y# z8 ]1 d5 x- C$ R20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
! L4 y/ ^) x* c2 T1 S& g' f（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
/ K! E6 Q2 J( B# g3 P, g' o（B）它是电流产生磁场的基本规律；
2 D5 y; i9 B. u9 |（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
8 b3 e& e( B  B. v（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
# C+ {6 i5 y3 P% [8 o1 ~8 `7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
9 ?' @8 A6 X$ z: I１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
% D9 x! F+ a7 a4 e1 r( b6 L2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
1 j7 J5 o( H6 P1 l5 A3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
, S- W1 r& _% H4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
4 f+ ?! d& f  W: ]4 i& L6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
' `: |/ t0 [! u+ w; M; r3 O（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
; ]$ {2 o( x; `! r: }1 `1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
9 @% H- J$ C- \7 ?' {325.6t t x -=（SI ），试求：
- A7 A) h' @/ U（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
( W3 \: E' G5 h- Q& I* w! N6 T（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
! \; \( G0 A+ f* U5 X9 {3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
$ S6 t2 |3 B+ B/ k+ n4 e21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
5 E+ P% Y1 P$ ^% T* ~; P' R4 {R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
6 J( w! W* r9 y==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
8 `% \& I/ L: {$ j% D$ A2n )(1
- p1 V0 \0 F6 M1 z$ A. b3 nbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2 H' n! N) f3 X1 {2=-+-bR c bct t b b R b
9 ~# ]. ~+ t; A4 vc t +=
" ^% m# h9 {" G& u9 X* Y# G. a
, s* i/ N6 p6 _, O" ]- q+ u4．一质点的运动方程为
# [+ U) @: S# i/ C0 R. kj
i r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
- [. G# j7 T0 r5 e& D
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
+ ^# h9 G4 F! o! O3 }1 L- v+ Z（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
* f  x2 M# p$ ^; K9 \: J! o: O& I0 mm 1 V m 2
                              

                               
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* ?: h  l" ]1 k- k9 C0 c% Y1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
# |5 c3 o1 z& H) y$ U8 f2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
; C8 p- H8 I  A5 d/ _$ ^- S' Gv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
2 b, D0 V8 c' Y/ t) S. j; I& A3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
7 Q- v# }$ c( @" x: _/ z3 h: |13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
* c! o. ^3 [0 O8 P$ V& e[解答]根据点电荷的场强大小的公式
4 Z! N7 g; C. o* W* \22

1
4
- s* s* Q. t& \q q
0 Q% i: J# T! X( Q; q$ PE k
r r
. `' v7 s5 R: b$ B6 e- r5 ]==
9 j6 v9 ~  x5 y7 R5 y, c9 P% ~9 gπε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
5 }5 j7 W# z* d9 W$ V, [点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
12

1
' |. c- F2 R$ s( E$ m1 _) A2 G8 B8 v* h* D4
q
7 B# I: Y3 A2 y% CE
AC
" K( G* f& l; _; N* A  `=
πε
9
94-1
- Y0 K' T8 o& d+ S1 I7 l22
& }- C: w6 ], k& k* l  P1.810
% {) J* W  U0 x' V% T7 i910 1.810(N C)
(310)
* @/ E* q6 X- x* Z( \; v# d& e-
2 G5 N2 @0 ]! f% O-
3 h/ {' w( e5 z8 s" H?
" _5 M6 i, u5 \% N% w! b( |=??=??
& F3 ~$ q% \" f+ `?
，方向向下．
4 R  \6 h, P4 L  O点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
  ~* }  o+ b, w5 t8 GE
% p& Y8 G7 X3 k) Z8 ~) J$ |E1
! Q; f- a6 O' g8 zq2
% k4 P( A/ g5 o. y, E& ~" yA
! t5 N' M/ i/ F* ]2 GC
$ w. t, q8 j8 ~+ u: Z; e% D8 c/ y2 P; V; Vq1
0 ?  r0 Q6 w7 w9 Y  @B
/ }9 I1 G1 R- V& x9 Yθ
/ @8 o, y% p$ Z5 k; Z图13.1
                               222
6 g$ [2 u, f3 _) G% c+ i- `0||1
- V0 x, G0 S# f' G" x4q E BC
6 R) l+ e% Z4 T6 C4 I/ y2 e3 \; A=πε994-1
8 k) ?9 R/ K* z- m* [0 p4 G3 N224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
. h; Q7 H  U8 l( x9 J! s/ J

                               
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2 H2 c! V: p% C+ e) x4 }. P# g4 n

! D+ J$ [; @' T! i; W2 Q- x" u' }                               
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4 X$ |) t  w7 C  T) l, s8 y8 _44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
# g  l3 c! {& varctan
& z: y' w1 l' a( y# y- x  z33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
4 L- w2 W) T$ l8 z

                               
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8 T& X/ u. o5 y' z  I（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
) u. p& O- x& ~6 Er x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
( Z# ?8 ~0 g4 j3 L; w12
" \3 f  \( w' d3 l0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
9 h# a" _  Z- k0 R" U9 F) ~: eL
x l λπε-=
. C4 u. ?+ z1 y. [: i1 p3 d-011()4x L x L λπε=
5 F& e0 X, O/ y7 x' V$ D. F8 ^4 Y; _--+22
0124L x L
  k: v1 F5 Q9 l) {λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
5 l* t+ M- M5 [! w# b122
5 t# m( b7 \$ R5 v20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
+ H; i: i( w3 D. ?+ W1 {)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

$ h$ Y" T0 y4 q; M! m- F3 N% z% U                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
9 G- F" m! p; ~; d9 a! s" iθ， 因此 02
% K5 G- M% Q1 Qd sin d 4y E d λ
+ Y3 A5 B2 I! gθθπε-=，
* R2 k7 y# F6 ^! B总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
" p. @$ f7 c3 gE d λθθπε=--=
9 G. M3 C' F) U3 L' a?02cos 4L
l L
d λθπε=-
' {: Y' r. L* R3 d- A" K

7 k2 h4 {0 Q. X$ m) r+ @                               
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0 E# B' f- M% y& M4 M1 v=L
- J4 Y8 o# y* q0 r4 s( G* {L
=-=

                               
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$ O) R/ C0 Q, O& F4 Y* Y=
: {+ |/ G8 ~" G． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
- ]! O% H; Y9 C% l6 b9 N, G221/2
: I3 }+ w4 t8 B$ z& _9 K4 n- w20.13109100.08(0.080.1)
) M6 F9 C+ ?, e& h2 ^! }; E# ^2 Ey E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
5 Y* F: h" v2 {) }0 |# q44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
保持d 1不变，当a →∞时，可得101
2 O7 l& C, C. \" Z6 J( L8 V6 L4E d λ
9 X2 `3 z  L: u: i4 Kπε→
， ③
- j" k) x: g( i% g* ?* |这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
% F' Y8 w, N* E) ^8 [" v

                               
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8 L' W2 h; w/ \2 P! S# M
y E =

                               
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=
，
当a →∞时，得 02
  I, n- y% A2 w, o2y E d λ
πε→
， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
# ]- ?* @0 O$ B2 E13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
# M" i+ K, k9 V/ ?& z电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
5 J7 O' f" R3 ]' Z; y+ Pπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
4 F  v( s5 Q6 b00d d d 22(/2)
1 r1 g/ b9 C% y. d% z" Ux
E r
1 W" o- x& ~: u3 a. y, Rb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
7 k( O! M) {# t( W+ S, U, G2 @由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
) J/ Z; b' y2 Y. u  d0 T- }& B

                               
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4 I3 D  Q' X7 L

                               
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                               总场强为
/20/2
& x! |8 e, ^' B% Y. A  p+ }+ v1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
, W8 y5 ~8 t9 m* \+-?/2
0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
7 d; N8 S+ _  w. K' X7 a+ Z5 s3 Ma
σπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
, }7 u1 a6 s$ F7 I$ t面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
" r0 J. Z7 O0 Z8 p3 J

0 D' |! Q% f+ n$ L                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
! j" l4 O( U. e! h4 l  v! pE r
% a0 n9 ]* f7 Q& Tb x λσπεπε=
. r! i: X9 g/ y4 P: i! ^=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
6 T# M1 {& _+ X; IE E b x σθθπε==
+，
' |& ^5 z4 I% w" z设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
6 \  }) N- j$ y! [2 Nd d cos d 2z E E σ
θθπε==
! p: o1 A7 E/ r6 v( _; u7 h积分得arctan(/2)
& `6 X1 b; u7 V4 W0arctan(/2)
3 g6 Q9 V" v7 j2 Rd 2b d z b d E σ
$ i& ~$ N- j9 O+ `7 x9 F8 hθπε-=
! U- G& w6 N! ~) h) D  f: }, H?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
1 D, g+ r* D5 Y3 Y( O2/b a E a b a
; [# Q0 r8 n/ E2 V( uλπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
$ h, d1 r. g" ^5 x9 y02E a
/ [+ a7 z* K6 p6 h; ]6 o5 ~: tλ
πε→
' q6 g' W$ P, `， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
" H7 K1 C, c7 l8 M& ~; j% f，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
) u$ U4 O: L2 ^1 _02z E d
λ
4 U( H% ?) r% C7 T# G% Zπε→
9 u1 e# w- W: b6 z$ s9 ]， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
( e2 P* l6 B; S9 i) R( a1 Kε→
0 V% w, q. W9 P! y% R， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
5 e' x0 a; q2 ^0 J- i5 j

! r, r  x' j% I2 {* J( T5 C                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
4 C% a2 p, b) p( ]. l8 F- }: gE = 0，（r < R 1）．
0 r- Z9 i4 B1 d: T2 W4 p$ T7 N（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
' Z5 `3 i( R# j' W0 sE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
. T* n% H0 w. w/ D# Nλ
! J2 ~) T9 l, _0 ^: xπε=
; V; ^) ~1 A" z  H, [8 i0 X， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
" l! V2 f4 r4 d8 m2 i% E8 N0 b13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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# L  }4 z0 y: P[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
0 f, j' r4 m( o/ m7 Q! a在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
: a( ?$ F$ a6 `/ S7 i5 v! l( ZΦ=??E S 2
, Z- {. {* x! A. m
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
, N$ N; X; M' K& Y" g3 V  ?" V`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
- x/ k# i  j! L: f6 F# A包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
% Z! b) G+ A0 f（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
' y( l/ J0 \! l9 _高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
3 C4 t& X% y+ r0 G, T可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
4 p4 C. I" q& _! c0 V) ]

                               
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; i0 K5 |" c$ [4 u（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
  }0 e+ R' J0 w, S: D                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
! k  \8 x  N4 h+ Pd ()222r
- u+ l8 z, Q1 u3 ed y d
2 r8 ?9 q8 k. ]$ ~' LE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
, ~- ^/ D% {8 C' u1 s& ]) [d r
' j$ ]7 ]( B* n, C) h" ]9 iy d
" U$ C( c8 g: d0 }  U5 YE r ρρεε=
=-?
: u; |& i2 _% z( C，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
* @3 [3 k. D: M& z  M+ a: [E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
: A8 j  @8 a+ A8 J平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
3 H& C8 S) i! G（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
! r- ~' D& ~4 W# |: ~, o6 l
3 @) X! s* j, ~5 Z/ od d B
6 p, Q& `+ d2 D' h2 {; K% ~B
6 t. r! b0 _% T( l/ ]# HP
3 y* C, {& ]/ R) ^8 D9 JP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
2 b4 s  `6 x! K$ O; Eε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
. M- n, q0 C7 R# n3 `4 Q5 aP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
( ~9 w; L8 D5 @* H()A B A U r r σ
! i# T: t7 @; {  Qε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
) v7 d5 u) D2 p8 ?, _+ F（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
% a1 M8 w9 U1 j! W8 H[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

' ^; A0 r* r9 [/ v) _  ~6 }+ H                               
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图13.10

                               
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$ g: j0 F% l7 P$ j4 L5 f                               
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8 Q, L2 C  {3 _

                               
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0 W( X. c+ i$ `% Y+ G

* x# T; L( V- V* ?" d                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
; o  l3 l. o/ }/ c, W2 w/ ad d d 4O q U r r r
- b* y5 b" N- V# E( Y- eρ
πεε=
=
8 {' p0 U0 Y; x4 b7 n， 球心处的总电势为 2
  H7 a* q6 g/ d9 H6 Y5 N  q3 P1
; B1 U/ U7 ^0 ?  f2
. L4 `) K( D  t2210

1 x5 A- o% }/ N5 f: h( I/ g! a5 qd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
- U+ [- q. q4 P/ {- t-?， 这就是A 点的电势U A ．
$ B  X, }% }$ K- G4 B7 |' u过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
; l' }9 {, M$ [2 B同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
5 X2 ~9 [* v0 T8 q2120
()2B U R r ρε=
5 y7 Y9 l; ?& _& A' i; w-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
B V r R π=
, [& o0 G% T2 e. S0 p! D7 `-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
1 j+ I$ L1 L) q* d- m" K# C; n32100()43B B
B
) D) i8 ~) D# [8 x  uQ U r R r r ρπεε=
* ^: ~3 y& l' k" T) d' v=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
3 _* |6 l5 T8 R0 F" V120(32)6B B
4 y5 |8 z! W  Z& R. _$ s$ }/ m; jR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
# Y% O1 A* K5 N# V  s6 L% pA A
; ~) U' ~& z/ A. v' QU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
  r- c5 j- O. w: e) i4 Q; I过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& q9 c' b! r. ?4 q()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
1 C5 R1 J7 Q# l. G  O- Hρ
) m! x4 `! Y% L6 d- E* C% gε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
3 A+ `/ \8 [2 k8 f这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=
-，

1 ?; k) y2 ?' c                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
: v5 z9 U: b' k# _332122
00()
43R R q
( V( Y! w9 r" P: S2 M6 r& a' Q9 Z7 TE r r ρπεε-==
* `; }; Z% q% W5 \' i& i，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
U E r ∞
1 m& [0 @. _( s6 H4 O' d/ r! f∞
=?=??E l 12
8 m. W$ u' O9 o1
( C6 Q. u7 d+ |' c* v& G31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
' v2 a# A! d, p2 F$ _3 P2210
2 G: E7 _3 F& C  j- T6 x0 o9 \()2R R ρε=
% H: V/ B+ b7 E4 x/ F, `-． B 点的电势为 d d B
0 \) \4 r. s5 L" |% R8 V4 u9 UB
- E9 k5 D: E2 m& Q. ~B r r
; B$ O$ ?5 W: a& \  ]/ M: k$ EU E r ∞
1 m5 t! d! J2 \∞
6 ]% x9 `: F2 o; n; v=?=??E l 2
3120()d 3B
) V' Y5 b+ Z, d  P' O6 V+ {R r R r r r ρ
ε=-?233212
) H4 z5 t4 z) d! y% w% r0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
& B6 A/ }& V! v/ q/ d9 j7 g4 O3 r120(32)6B B
& ~" l2 R& s  a1 jR R r r ρε=--．
) u. G  ~7 I, G( H- C) ?6 Z- rA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
5 K2 y* O) L9 g14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
7 V% K1 H) p% h$ l" E

6 |& D( m3 D8 a' L6 V                               
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2 P0 v- x  ~8 v: f1 m2 \7 R[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
- C! X) {6 E/ b6 Y0 q7 {! Z0 A2
8 k( U/ p8 J1 v
d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
5 j2 X) K* u. l; j3 k/ R3 F2 bl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
+ @) m0 w/ Z' Z( W+ b; k* z4 ^W a
) x* `  q; Z# M. m7 g. V& Rλπε=；
& p7 ^5 l% q' s8 `# A当R =
# R9 _5 i0 w0 {) \22200ln 48l l b
W a
, @+ L2 S6 b: Iλλπεπε==，

                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =

                               
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( t  f; R* v8 H' [* ~, Y14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
# H/ X0 ?- i  r  I* p5 b& @                               [解答]当两个电容串联时，由公式
9 C$ |" s0 V- ]5 [211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
120PF C C
' r: X+ G6 H! t. ]C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
: d9 [4 f3 K. l0 G2 h2 A- n第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
# K6 B6 s/ k; q- Z* [, N) H

, {7 K% h8 z7 D* l5 O9 f/ R                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
1 @2 [2 C$ A$ e4 P0 ^μπ=
* o2 I6 e1 Y) k; y8 X，
% F7 m' j& x& H穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
" [! O$ a" Q# T, m4 @μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
8 d3 ?: F1 G, }1 h4 s* K/ Ld d t Φε=-
( l7 {* G3 Y" w2 b2 I2 M6 n" E0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
6 P. m' ]; R0 ~; I3 i  X4 FI x t x a x t
/ N. i5 n$ `3 u# g' fμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
% Z  @  ~2 @: G5 N' sI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
2 [- A7 v2 }0 E! T, P5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
% v$ J4 \# r3 t9 W' o- e; g                              

                               
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