大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
& Z# a- Q5 a0 M" M一、填空题：
* p' O; r9 t' k& ~2 J/ R' a, G1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
: B* o$ X6 V6 K5 \9 Q% X为 。
7 o- k6 p4 ?0 m# C* T. L" F- {2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
7 f. i0 v6 X7 k6 K3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
$ q! H4 H5 H& o! K. r# G0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
5 T2 `0 o+ k7 n% d5 K置 。
. y3 h+ o$ C/ D. Q4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
/ B. O) s: I* f3 l: ]1 M(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
4 `3 `0 U  ^+ X& T. u; B4 I# Q(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
- J' ]; D/ a# @, u" v7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
% v* J3 x' F  k# c* C4 |（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
. L) C" R3 d+ L7 R) p  i( B22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
' y. @: N, j( L  C6 Q) \（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
i r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
3 ~3 \* p% \/ N; ~（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
9 W) r. u: i1 C$ P% J3 y' m6 a5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
' E0 v. r% {/ L1 L$ Y（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
  Y5 J7 q" \8 |- C. |9 z' ~（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
3 V( J  V, ?" k& F) Y（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
) Y: Q3 k( L, n3 y9 w3 G) }（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
7 H( ?6 a5 U( q- J（A ）2
E R m m G
? （B ）
2
121E R R R R m
  L/ A( H3 p8 NGm - （C ）
/ A1 t9 L4 L  l3 U! l. N- i212
! W/ y" v7 U/ g7 o8 K1E R R R m
Gm - （D ）2
2
6 L$ n  ?/ ]5 z! `! e2121E R R R R m Gm --
1 v. K" g7 W- A) y' i8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
/ _; D* h3 J5 g3 t（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
* x* Q- ?4 |) n$ u* O- K+ i8 ?E E ==ω
4 i/ i: W/ p$ C# F3 V" H' h  Dω （B ）

# s0 r- S3 ?4 }: e0 W6 j& G5 _03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
) a, e7 K& _" x8 S4 e& T$ I+ {（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
& z8 q7 T2 r: U' H( r3 t将一物体斜向上抛出，抛射角为0
- F" s: l1 k7 [- ^* I4 k$ L60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
) ]' ]. J' T# Q3 |/ `1 p% t3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
6 Q: b- \' O6 ^. H4 U2 E7 L+ k, Z1g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
1 x/ I1 @: k# j% L( x1 u* O的摩擦力（ ）
% M. j; `+ F+ m" z0 B

) @: C1 Z# ?  r% L" b: s                               
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2 o2 K: W9 y* ]5 Y+ d7 M2 b) p' o（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
- J1 F, X) M* u+ G( p9 ?$ H: \+ R15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
* x9 ?$ {7 q' Z! B2 G2 `（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
  s# W# d! `1 d0 O8 U三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
, z$ R. F% l+ b/ T( U; q: P. D3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
- r( \, e) @3 w$ T# w" h. V5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
& B8 I4 X& H  [2 [9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
3 _$ N, w5 n' t9 f& q1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
& K) Z3 y  _0 e; R(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
- k8 E  d1 Q3 ^0 _0 s! K                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
9 c; ]& C7 L- s" K4 D/ e3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
1 _+ q1 m) u8 z(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
' I0 q, n5 f) t+ C/ p- V(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
" M* P; q" ?% A# j) ~% q（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
. \, U3 r9 ~& ~3 `* S  M5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
' m$ K6 C" D3 d- E0 e(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
# ^+ b+ F/ D! o) I7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
  i7 O; j+ v  H, m2 @  f(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
' u- c; ?5 ?& s8 c（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
' [3 ]9 T+ V( X* h+ U8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
# z1 E% f. q1 r7 P* g6 [6 A- o9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
) a0 L# U/ y) [/ u9 D10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
, ^- {- R5 n8 C# V. y5 a& G0 X（A）
RT
3
2 b# |' a  r$ g$ t7 B! W; A% y2
（B）
kT
5 q7 v& |0 {3 u: Y; u2
3
! U' d0 @+ E/ z' r（C）
RT
/ T; k; O  \9 |2
5
' X8 g3 ^3 S* @, y! ?；（D）
) t3 r9 M( N0 A5 P* [8 j5 j& SkT
2
7 `3 m. J# u8 x, p- T5
1 I0 `( _* Z# W* Q: K2 S。
( j" ?- ]0 g0 H' T                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
8 @9 A+ p& F% S0 r5 P8 g6 M7 K% S23
+ A8 ]. W* P; M% E7 @  S; Z（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
$ y# Q# u  K/ Q# B电学部分
一、填空题：
" R$ P& y. E6 K0 w1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
9 ~! c( \6 M7 r+ U( \5 ^# ]位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
. u7 Q" g: L9 y" N/ ]! }# D9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
6 k+ j6 f7 g4 i$ X7 J5 ~1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
' X! k. a) _# Z3 uq 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
/ b5 V) S( v) ]C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
# m6 n& w( {# x（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
, t3 i1 v: c1 k9 AN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
（A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）
R
q
0π4ε （D ）
$ B/ L, b; [! S$ P2
02
+ m- e. Q5 S5 C( k. T/ j6 {π4R q ε
5 H8 y/ m6 @/ |/ E# {9 ]2 p3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
. ]; V: d: a+ X% S/ p) q' v（A ）2
02π2R Q
+ q' T9 H$ e# v5 Y' Xε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
7 L- h1 {* D% R1 g: L% \, _2 Eε
                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
/ ~$ u3 E9 K' g0 K5 _* A' x0π3r Q ε （B ）2
7 U5 n9 u7 u& O; u7 q# I0π9r Q
8 p! ~9 S* a. w& vε （C ）
. e; _/ S0 _3 }( e+ I; y5 J/ J)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
" c" j1 @5 l6 V/ @7 J= （B ）r
  u* Q! `2 E1 e# Y/ ?; F8 h$ TQ
9 G( K( d9 t/ x% @. W4 n% U* _4 }* UV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

（C ）
R
Q
1 Q: a, q* k- _1 y6 YV V 0ex in π4 ,0ε=
( A% g$ X( i% ], i5 `= （D ）
R
. W" C' ^- I% qQ
8 p% ^: I+ r7 WV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

5 g+ n5 C( I6 D, H( E7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
3 M( A% C5 I& [6 y; ?6 x& o的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
0 ?. l7 \- A( `; X. m% Q+ M  x  gd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
5 U+ }& P! D) `" a（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
/ _4 l! r( @- ~' P) v（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
& K  Y" H$ }$ z（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
- v2 _4 p. J7 K  m11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
2 H/ `0 C! h: c* w" l' y  O1 K, a% vC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
$ N9 ]* ^- q+ ]A. 等于零；
B. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
* i3 Y$ N# z) [# w8 `  ~.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
' ?: @; w/ [6 k3 z（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
0 t# y7 N6 f& m% }$ v% T& v( f+ ~1 Y+ EIB Na （D ）0
. m& e# d: r* m  `; k* G; C2 d14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
6 P3 B$ N9 _' j  y! H(L l d B ?
? （ ）
! A/ I& n9 f( dA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
: B; s! E- X9 WI s ??
????+??)
! u+ z, V9 j+ v* A2 v(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
+ Q. v0 X$ Y- O' O（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
19．以下说法哪个正确：（）
3 M- \+ ~0 Z" ^4 j' f7 o8 i（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
; |" c6 c0 F( I( E7 m* R（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
' Z" T- |0 D* v" Z) G' }2 a0 n（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
9 N8 f0 h) `: U3 x20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
4 v6 ^) y0 A' ~* C7 O) p) B' V& k# Z（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
（B）它是电流产生磁场的基本规律；
" x' P3 e3 U4 s7 g) c（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
$ t: \9 L0 C4 n! M+ j8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
5 y' ?. ?( l8 ^" Z１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
1 O: X3 b; D2 N7 B/ B$ N6 B4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
+ ^: X: W( S0 y* V7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
3 M! P  w9 L  V; J& B; f/ @2 G                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
5 Q; N) d! W/ `0 l式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
9 I' j. r; l" A' l. m6 C5 v. r（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
& S5 y# q/ A. t, g# }6 X' Q4 Y（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
: l" f8 K( e/ N2 w' K! KR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
0 l  l0 D- E0 G* y5 q2n )(1
6 {$ Q) v( d0 G- _bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
; U+ Z, w* R6 i0 v5 }& Nc t +=

4．一质点的运动方程为
j
8 n* D. J& A% v! M7 i8 W% N% ai r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
' p1 Q! _* X' h! Q) A6 g4 e) s! Z  N1 I（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
# O  s# i* C6 L# g$ ^' R) pm 1 V m 2
                              

' h  k4 f( h# [, u$ X5 Y7 @4 `                               
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7 K0 o$ }; k# D' ^4 V1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
' ^' r* [. r- s（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
  ^' D, o5 n, t8 f- A# bv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
5 A- ~( t1 \% z- K0 H[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
4
$ P4 E$ Z5 c% U, H; Tq q
$ o  h/ G' i0 b. v& K( ME k
5 j- g9 i( Q- X/ kr r
8 U9 Q  c6 b8 X" ~==
πε
，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
点电荷q1在C点产生的场强大小为
9 I& |3 D  W& ?; U) k0 o1
12
# \. g& b& X1 c3 i/ z
% O$ E0 X$ s' K1
+ t( J# d5 B' m4 c% |/ K4
q
( ]4 C, |+ ?: k7 HE
AC
! Q" F( j% U; U5 v=
- L2 P! d! U' D/ G2 q* {/ Jπε
3 \  V3 r  k) U5 N" F4 v9
0 n; O2 f. W0 Z& Z* x/ `8 s* J94-1
- `2 t+ U2 L: N( ^) i. h22
0 M' Q0 F& r' w9 r1.810
3 h. d2 V$ y7 Z% d910 1.810(N C)
- Z" I& E+ A- }( W* J(310)
-
: T7 e5 ^7 `7 N* T& ^; O, K+ e-
?
8 K( P/ M1 v' ^- l. Q0 p; ^=??=??
2 ~% ^8 G5 T; T?
，方向向下．
6 N9 [/ {8 w: N- X6 S点电荷q2在C点产生的场强大小为
1 H) _/ ^0 e1 o& T/ a6 GE2
E
E1
$ e1 T% N0 n' s8 P) k4 Mq2
A
C
q1
B
2 c- j* j* ?3 z. kθ
图13.1
2 s0 I* N# k" G0 [9 }, O# L                               222
0 M. {& X/ q! u* C: v0||1
0 U% ?0 z: P1 ^5 r, I4q E BC
. k3 q- @! l+ x$ d=πε994-1
. n, U- Z5 n, d5 s+ A. R" M3 S224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
8 }3 t8 H/ w" r5 zE =

$ E& q+ `1 s3 m% O  E                               
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# U, o  i" k( Z3 H3 X2 U

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
/ o2 F4 U9 C5 f- q2 b4 S33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
* x: {2 O4 o1 |, P6 D7 d9 V/ o

/ s1 D3 T5 K! x. z; @5 L                               
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# I( p3 C- F& p9 v! E（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
. J, t! v+ v, H' \0d d d 4()q l E k
4 E+ `% L  Z6 L0 T% z: n) f/ Sr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
: y# n/ L. f* p0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
8 p) g) n% B1 g7 ]x l λπε-=
-011()4x L x L λπε=
% B! y% G" |6 g6 b2 S, }" r  t--+22
0124L x L
λ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
( n+ n9 l  w4 w3 N/ @0 U122
6 @  R# |, W7 b4 Z2 B20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向．
0 z! k! }  y9 c# ?（2）建立坐标系，y = d 2．

% B& C; z1 [: |" l! p                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
% f2 B  g& S& |  n* U0d d d 4q l
E k
: P2 c( W' H1 D5 m: {r r
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
6 L7 ^, B' _1 j由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
% v7 b8 E( Z+ s5 o: V# `θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
! u/ T, ~$ V1 F# e2 T  l                               02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
3 l4 z% j3 L2 R, Z1 m+ z0 w/ a?02cos 4L
l L
d λθπε=-
5 D+ }, u" P' Q  o! e8 s

                               
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=L
L
=-=
8 S8 H$ b' @& m8 s; {

                               
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$ Q* C1 P# l, e: z1 t/ s, x+ ^
=
． ②
将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
+ q4 R/ g& _) q5 T  Y20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
0 e  X- ~4 A2 o# d10110111
44/1
7 |6 F5 U: [; k- s1 f$ Oa E d d a d d a λλπεπε=
=++，
) Y" W: B6 K# s! P# Z7 u. I保持d 1不变，当a →∞时，可得101
7 k# w  Z0 a9 f) J+ b8 I4E d λ
% W- M7 Q& _, Y; ]# s$ W; Bπε→
， ③
; X7 f5 u4 G# b这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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; q+ f/ @$ i7 I4 s* J1 Q
y E =

& t8 t; T  ~: O1 Z, z                               
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# k/ `: j+ ^' Y1 [& g" W=
，
& K6 U1 Y2 T7 ?+ [- c4 j5 E当a →∞时，得 02
2y E d λ
  o1 i$ Y. E* W' qπε→
， ④
- a# {% A, q: u/ J1 r. Z3 ~+ L这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
' m. ?! o- {! ^) ?13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
# f  }, j7 x" S" W( Z$ L) _( I（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
  u+ s( J& S# Q/ @- I! ]0 kπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
1 q( ]" s9 v$ P+ j2 W00d d d 22(/2)
x
E r
& j8 u- D7 ^/ I  ]b a x λσπεπε=
=
7 _1 N7 g. e( _+-，其方向沿x 轴正向．
5 b, _' Q0 n: k5 \! R. y6 u. q- @由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

; }# Q: R( k% V" c7 C3 j                               
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& j+ y- k; y8 {

                               
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                               总场强为
/20/2
" V8 r6 b0 g8 Z8 I. @- O$ q: @1 ?1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
* U' r: V9 }2 N: D+-?/2
" a" j& f  [0 X6 b0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
  Y$ O. o8 w7 L6 q6 a. P2 vσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
+ n1 G; l# q$ d8 R  F（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
6 g, d7 ^" N" @面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
: n# L; }# O6 P3 Q# ~( q, ]& Y! M5 D00d d d 22()x
E r
2 L, g+ e4 [4 jb x λσπεπε=
=
+，
( F- V1 O8 D! T: I; j2 u沿z 轴方向的分量为 221/2
, P: O* \$ H/ ~1 T  d0cos d d d cos 2()z x
, z* Y8 u" p( ]* VE E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
- k0 `9 d; {, {) a* kθθπε==
9 e/ W; S+ Q1 Z$ T4 v7 W积分得arctan(/2)
& G" ~2 J$ D4 W8 y! O2 @; @0arctan(/2)
# P6 a0 e' M+ [: C5 f: Qd 2b d z b d E σ
θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
4 F6 U; l5 ?/ }: [% W7 K2/b a E a b a
# _( |, ~) I4 y# T+ o9 fλπε+=
8 _' H+ V1 `/ G; x% Q，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
0 g" M* l* r9 s# U* O02E a
* }5 \4 K$ N6 i% lλ
7 H$ x5 S! C, p5 Pπε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
，
7 |4 w; {, K3 r" p3 r% l, w! z, |0 z当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
λ
$ _! P, ^2 b  _( m7 ?* G( Nπε→
  Z  K( }4 q6 I& h8 Z， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
' I- E4 l" v" X% j2 Eε→
. {, y' {$ R# x8 _， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电
0 ?, @& P6 I! R) _) a. i8 E

  t% {( g* B2 Y3 p4 X7 E                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
$ I2 J# Y2 X7 H; T- A! ]. c（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
* Z# Q/ z# G" z* _& c+ B9 NE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
) r7 [4 v5 p. M8 h# z穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
; U& r* `7 g- f) @E S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
8 |# V" y! p2 h# Q, |( S. vπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

2 j0 S* Z* M5 w5 K/ o- z                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
4 G* G# W8 N& ~2 i在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
7 f3 `1 I% w7 W) M强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ l) p% w) F+ @# _- J4 E6 V1 d& ^可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
2 t% D6 E: Z! ?4 A2 E5 t$ @

3 M1 U! x) ~. d% `! V                               
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8 g/ s' b( P' h; W" v  _（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
1 I: e* y) d* l. y. L                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
1 B( y* t, q- \d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
0 J9 Q; c/ l0 u# t% L=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
0 c1 P9 u2 u; N" H200d ()222
; P+ l2 O! f# J# ^8 Td r
y d
) K' Q& N9 v4 o% G) N" ]E r ρρεε=
! y% x1 x6 S8 S8 D0 m8 V, B=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
- V3 }9 ^2 ~4 p+ t3 n3 wE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
, u2 X7 b6 a/ {: G- i以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
5 |; b8 p6 |) m
5 s* ^  o7 O' v; bd d B
: f% a9 u. J% i" E$ u* p+ G# PB
P
P
7 [- @/ H3 Y7 Y- B) z! _% Br r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
7 t8 Z! N# [2 u+ y8 Q! l( m  ~3 T0 er r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
# x8 ?/ c/ h2 M) _. `8 ]3.3100.048.8410
/ V. C+ r6 q0 `P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
  k; E2 x1 D: j) }) n6 `* T8 ]. X()A B A U r r σ
8 y6 z, B8 I# X: P! j& T5 pε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
$ m* }; M# m4 _( ~5 y( v+ t( i; T3 |  O（1）A ，B 两点的电势；
( x* x2 n3 P) ]4 I$ F& T) r（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
3 M0 x# x6 t( x& T

                               
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图13.10

9 S. d8 _& m& v% k                               
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- U% Y, S1 k% y4 k) w

                               
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  p/ Z. G# R% W

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
， 球心处的总电势为 2
1
  r; o# @0 l8 a7 t( `3 {+ \5 P* ~2
: d. ]) p9 d$ P. o2210

d ()2R O R U r r R R ρ
- u- e( o! F. \5 r0 s, }/ Zρεε=
. }1 Z6 L: M5 \% z=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
: p, ^" Y( f6 U9 c/ w" A9 F过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
( J- C9 q9 s0 g) T同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
$ b2 ?4 ]; V/ C2 B; }+ _  z3314()3
B V r R π=
# g( y, U- ?- S0 J6 P+ {/ L-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
  _, u+ }, {' W: I6 h  J4 G32100()43B B
B
0 g) S( m9 _: h9 \- ~4 {  ]5 uQ U r R r r ρπεε=
" Z) G" v; Q. G# v( x=
6 I9 D3 b- V0 M) H9 D-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
3 K" Y5 ^9 e3 H/ X) g: u" ~120(32)6B B
$ H" A7 H4 H& j1 W, W' @R R r r ρε=--．
0 }2 G% k) d( \6 C" U" b（2）A 点的场强为 0A
; o6 L; g7 ~  c( e5 [# v* z3 ZA A
' ~- S1 R+ t; {7 q. o& l0 G3 d2 ^U E r ?=-
9 q  N6 f) n0 \" R' d5 C' {7 a=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
9 `$ e6 U; G( Y% l0 J5 v" R' q) {可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
) L3 p$ u# R7 n6 tV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
& K$ }/ Y% T0 N! p. g' i- G! T3 d! cρ
: c7 |8 ^4 |3 u7 N, w+ N% Yε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
2 Q  ]% C2 ?. }+ k2 y' N在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
1 K( A- v3 [4 h: |6 C, Z8 W3214()3
) v  ]" m' F: S( w: p4 w2 d- FV R R π=
. Q2 H( m4 ^! x* r+ ]/ Z-，

" k( p& f, a, u, y! t0 ]2 ?' Z                               
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5 _0 Q- T' U0 T) S- Q                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
332122
0 ~  \! @: C7 Y00()
( N5 e! Z% A) v+ g# ]/ d43R R q
E r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
% f) k' h8 Q: {2 Z7 A* e. s! K  }. ^U E r ∞
/ U7 {. Q) B0 X$ _! x∞
=?=??E l 12
0 V0 a% C9 U6 ~$ C/ V+ E1
$ M( e$ y2 J2 a" ?, |& \; C31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
/ @, d* O) k0 ~( _0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
3 T) R' p: h- N% @3 Z, I. I" d2210
()2R R ρε=
$ b  N" E0 P3 W& n6 L4 Z-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
U E r ∞
∞
$ h( N% z4 U* b* i! p' p. z=?=??E l 2
3 ]8 Q, L- w. Z. J7 `" k  t; d& t3120()d 3B
R r R r r r ρ
8 F" e/ q. W; o8 @! [$ U* m1 F1 tε=-?233212
0 D: J1 n+ n8 a5 _3 U6 A7 P; j0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
. }& M( I4 p8 a6 A9 q* NR R r r ρε=--．
A 和
/ L( ~/ a9 m- \' d4 ?B 点的电势与前面计算的结果相同．
$ R% T+ y: N, e& X; H( _14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
% k$ @" V, Q# T! f7 e1 X径R
" [$ s5 {. _2 P: ~# J

                               
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3 Q# g' F1 B) C, e[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
0 x! {: E2 J7 O5 ?+ H! ]8 [0 N  \
d d 2V
V
W w V E V ε==??
+ x7 T3 X5 u2 E: {1 u2200d ln 44R
* @5 I# _% x2 }6 g/ f& a# ia
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
- g' P5 j: f, T9 L  D) E22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
2 }: t( z& d& m2 h; A

                               
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; S0 N, \: m( }- x

5 I3 l" s4 m. @4 Y% z                               
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所以W 2 = W 1/2
4 W- B8 w- q7 m- D，即电容器能量的一半储存在半径R =
( O2 `; f! H. a! s* ?

2 D. ]" u1 _. U$ h+ `                               
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& ]; w  ^2 b9 E$ F8 x14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
/ ~3 M+ _1 T, ?大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
/ h4 j' W9 k9 @' K& ?211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
0 m2 R! J: b2 d! l, R120PF C C
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
4 Q$ }5 w! ~! s- o9 e9 A第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
5 D3 [7 i* v+ J/ {. m0 a第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
9 c8 J( Z9 O% [" {% _- N" ]- K

                               
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9 w+ i$ T9 H6 O9 q由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
/ G4 T) O: y! L( K' q9 U& kμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
- L# y  C3 H+ r8 ?  V: N7 {B S r r
μΦπ==，
1 b' U% Z& B# D6 q穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
1 }- G' i  I6 i2 q( {001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
# v  H* u/ z1 t9 @5 X# g7 Bd d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
. t0 k. w  `/ [( t4 D2 fμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
: }& I/ }6 _& K$ n4 s2 t- r: {I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
9 w6 G3 m9 r6 R2 G2 l5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
9 C1 x6 k2 P: T' h+ h, Z图17.10
( \% o$ ?0 J% V                              

                               
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