大学物理总复习提纲
" R* r6 e2 r$ r Y9 [& _一、 填空题* j! A) u4 G2 z, H3 Q
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中6 v& Y4 Y7 M! n( ?/ o
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
$ \2 r `8 a* k3 Q2 O3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式% ]# T) U4 G# u) I. Z9 c6 r
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
4 X7 _* X' `2 K2 W. f0 n+ g% }5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =) x# e7 N& v( s* t; ?; p3 @# i! A$ }0 @
。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω= m M1 T1 f r2 \
/ Q o, Y) P( ^* P9 c7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
. l3 ?$ z& X8 i- z' R. e5 d8 m) f: d8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
: D. y5 p& c% {& S3 m10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
* D4 v% ^; `6 i& H4 y11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是8 @8 I& k7 Q3 W1 |4 F# }' Y- d
二、 判断题（每题2分，共8分）
+ w4 V t2 [) ~9 x1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
0 M7 D9 b: k3 X6 h" v6 L2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
. C8 H4 x/ W+ }6 G3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）! f/ e9 a/ R6 u/ u
4.如果d 0L B L ?=?r r. W% H) m+ J) N6 J6 r) m
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
% U2 X: a5 O4 O) B. b6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
+ p; A# t( }! G0 q5 `! h7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
# ^) P2 `4 Y$ q. v( V& e' \三、 选择题（每题3分，共30分）( X0 I, h. {6 O# m5 t5 f( w% C5 R
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( ), X" q |+ ]7 w
)r* e4 ^5 p, I" S$ {
R (q R)(r q )R r (q r q K/ A9 N) m' P4 X: A
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
5 i% ]8 l1 c* ]: P' l) k3.下列说法正确的是：( )) |4 [3 C; r( c2 L' T
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
2 G# q( ?8 C- S$ v1 DB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
* C$ C- P7 C/ l) yC.场强方向可由q8 B0 y$ o( {4 @9 l" y
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
- Z* U. C6 k. ?9 k7 r0 S 1 g8 w3 a5 A% Y+ L+ V
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )3 e$ }4 y( d2 c; A; A6 b
2
- w, v& H9 M; l0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR+ {4 b' E* M: u! {: J; D* ? F
a q
?- G* Z. a& d# D- lo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )6 W: h' X: B( A1 a% X" P
A. C. J$ A8 {! h7 J: n7 P
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C& D. z% K2 Z6 {1 [9 e9 Y; K" J3 |
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
2 P8 P2 V0 I+ x- _ " @3 \. a6 M J+ \7 T
A. 电容器的电容
1 [( k7 i7 R5 KB. 两极板间的场强
4 E5 M3 u) x& r* w2 ~C. 电容器储存的能量
0 z5 V+ l- T& U/ |' O7 YD. 两极板间的电势差- i3 Z7 d; k4 ?% u
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
2 q5 W9 T0 \! nA. 电容器的电容
A0 l8 }) K: Q: O& [; n! K7 nB. 两极板间的场强) w; {$ N; }# k& r- r
C. 电容器储存的能量$ l( B/ Z5 c4 M' p* Z' Q; E$ z6 p
D. 两极板间的电势差1 w3 o& o- U) K$ \
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
D2 J) s$ v. a( o- {A. ε0 E
8 N0 ~! R; |6 K) PB. ε0εr E: m0 `* v& |3 x4 F
C. εr E. H' v5 i8 [( k& r* B3 o- S
D. ε0(εr-1) E5 y; z {2 h# W8 R! n( o
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹" G& I$ j9 r: l ^ c# d
是：( )3 p# Z3 [$ ^' V8 \' C
A. B. C . oc D.
% I7 j9 Y; }1 N" I9 u, D4 x8 w# `0 Xoa ob od
) S$ F* o: m# C! B7 N1 {* z5 f10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距1 E/ }3 M; _: y$ P
离为r 处磁感强度是：( )。
9 r/ i7 ]; U' s A8 pA. 0, {5 _ Q8 R# ?( d! e, Y! n+ e
2" Q$ Y, b! U2 i4 _
r1 J5 i& N* f& Z' C4 P( C" p
I! P4 D. R$ ]* b$ C G
B
) @3 n/ Q1 p' w/ _0 o# Pr
; z% }1 N2 f B" v% eμμ
; i' o Z+ ?6 s& t=, ?. z( L0 |' O b
π
( h6 q N0 h2 a( F% ?! N! N；；B.$ }; }( B/ k1 L# Q/ ^ X. v0 ?) L g
; \2 R, ^+ b/ k! C7 {26 O3 A3 D7 n- ]8 S" }" d$ s
r
4 g! K. W4 M$ ~" v) nI
+ E3 H2 S& U r, j8 jB: h$ H B- C9 @8 P
r
9 C6 h6 q5 q! e4 v# `( L4 h) T6 `0 Aμμ$ ^% v0 R, {6 i% x t/ }) n4 ^1 W
=& \$ d! ]4 B! `9 C
π
$ D1 c- j5 s, L* I4 `' z5 `0 }；C.
' x! t& P" p: p1 O9 r3 R( }2* ?2 A, T3 _7 \1 r; T
r0 |: p& _4 ?7 j( _7 a
I
% D# Z; m7 L4 K' [: u1 x# i# DB5 O5 {" M5 B# Y t: }
r
* r4 a1 _& D1 W2 Dμ: }2 G! E7 ]( v' B z
=' w1 n% H6 d: U( T2 N' X
π; O# c! c, x1 L
；D.- a/ F* l% A e: T
. ~2 K3 m/ w4 f$ l' A# w1) Z; P9 A" y0 I
2
" Q8 N2 q( p3 k, \$ | m* Mr* q- T2 [0 G n
B9 s1 K7 m! Y6 V8 f7 r
rI6 `3 d! D6 F8 C7 F! h2 g
μ
8 H; o; }% j3 T- a4 T3 j5 _9 xμ* j9 e: k. t2 x- {( y2 O
=! o, X3 N0 m$ l, j3 D2 \
π
6 Q" F$ S, R2 `5 `! T11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
1 C5 ~( o! g: l1 V( ?# h; WA. =2B
. Q$ x S5 I! I/ R m5 Z# P9 M: `B. =B C .2=B D. =4B
% r. @* @6 }+ a- \. a- l2 VR r R r R r R r
$ |2 `& {, m `8 k! ~B B B B7 |+ [+ B$ f4 P% r8 W7 I; ~
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )* s! U; I. E2 x+ f+ w# g/ \) |
A. 感应电动势相同，感应电流不同2 i; D( k- z! C+ n# T
B. 感应电动势相同，感应电流相同。5 R0 U3 X0 h% p6 f$ y# W' Y1 U# z# [
C. 感应电动势不同，感应电流相同
5 e. P7 P) P( e3 T- n' zD. 感应电动势不同，感应电流无法比较
! W7 n3 n6 V! u13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r' p* l N! ?' K4 N' {% A# q
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r$ t6 ]2 J: C9 |- I! ^1 V% Z* F! U
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
" y' K. s) y7 _3 f6 a1 J# yC. 感生电场是保守场
3 ? @* n3 k0 z: p, |D. 感生电场中不能引入电势的概念。
! `- j& J. L; x; Z2 X7 l p14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
7 s9 X7 L7 B7 Z+ Y7 Y1 bA.3个3 @* D8 Q( c% V+ w6 H4 f
B.4个; Y; ~/ I4 ]0 Y8 C8 B4 [2 N% y. w
C. 5个
3 y/ G2 K0 v9 \8 }( jD. 6个
# p4 |8 m" Q8 m J( N1 k( D15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
V1 C; ^5 ]7 ~5 l0 k0 S9 x. k7 |8 `1 n. j# \6 c9 |
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
1 o! P" k6 y) f1 Z+ z: YA. 1.5λ
8 o0 v% Z1 f/ E" a# MB. 1.5n λ! m: _' }' J( V2 l4 R+ z# h" u$ g) q
C. 3λ ~* Z, Y% g, p8 ?# ^
D. 1.5/n λ
3 H8 |! |2 {- `16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
9 K2 ~: P9 i+ A* h; \3 `A. 5.0nm
, @8 ?' b5 t* H( xB. 30.0nm
6 n! ]* G* N" DC. 90.6nm5 i% Z( p9 y5 r m/ H" Z7 X4 S
D. 250.0nm
9 r* t& _0 c8 n2 f) \0 B7 u17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )
! K7 a: C, F5 P3 K. @+ f3 PA. 0
1 p {8 t4 Z% b# k+ h) |" |' ~7 wB. 3I 0 / 8
' }" E0 G0 L: s6 cC. 3I 0 / 16
1 ^. Z s* y6 s4 b: a5 iD. 3I 0 / 32
0 z# n8 h' L% n i% }, {18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。9 A" D! v4 G/ @+ l d5 X: [0 a( Z
A.3个, _8 H9 Q5 H! k
B.4个2 l9 [3 G' n6 D* C5 z* E) J3 F
C. 5个8 |& H4 X v3 P4 J- r
D. 6个* t8 I# j, S; L' c/ L0 g
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( ), R8 [' ~ g2 a
A. 亮斑8 ~- o N ]0 U% }, i7 k8 y* t
B. 暗斑
3 \5 _ p' p1 V$ O0 HC. 可能是亮斑，也可能是暗斑! \2 v5 a4 g$ _+ B1 [4 d( o: }
D. 无法确定5 ^9 Z, g2 C7 Z* |" n+ z+ ?
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )/ e8 V6 a2 F( C. E
A. E / 23 v' O& D' b7 G4 ]# x
B.
) J) c- n! [. b2 / 3E C. E / 4 D. 3E
4 L9 f( S) M0 t# I/ Z: `0 D四、计算题
! ~+ ]! \2 z# i; T0 _6 |: A7 `1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。, ?' C) w0 S4 G* Y3 u$ r+ u+ w3 a
! x1 J, `: e# N2 R
# t, J5 Q" O; T5 p; l9 k' C
: } }, W) \5 B 4 \* ^, z% I9 w/ m- \9 l* y u
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
9 ]1 T' E! v7 m2 h8 n5 _的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.9 q0 W6 [, g7 l7 |1 a9 D
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。% a/ n) P0 O! ^8 f
% N2 A2 B% e1 O T3 m8 R! c
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。+ d9 Z7 G! ~; m: ]
' k1 y ^( S: Y: D0 s! c
4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π+ M( g% n/ I& a6 A, v0 Q
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常7 q. ~! I6 ^0 H9 }! w8 b' e
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。3 ]5 d; _9 i' @
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
8 R9 ]$ o: Q, d! P* ga m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i9 `5 t" f) f8 V
B e πμμ==
$ y$ V) ^" x% R3 D + e% E9 ~3 e: B- K9 k/ w2 F# ~
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧
. y3 j0 i W- {! h$ Q+ z3 a& o4 [姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
. z$ V/ q7 A; C( L+ Q% S; z
9 n+ E/ a& Z5 N! B. p; M- k' ]6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
# D6 s2 R7 n9 O) a$ f: C + D) C8 v' Q2 F0 g t& V" }( C- u
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
t2 a+ x) `6 F- Z3 {4 q; \/ \* ?$ c# B7 H
* j# v; C+ b7 B0 i* L1 O" ]解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
1 C% Y' N# V0 W$ V6 M, Y# p2
: f. _+ \4 C1 i. ?3 O: K020)(424x r q x q
! v) R# |6 ?: m2 v( z# R& U$ A7 E-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
% M+ V- w5 S9 c# |: e6 } 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。0 s! p; M% N$ p, H6 ^1 S* l! X5 O7 a" I
解：劈尖干涉明纹间的距离为
* S: D% i7 O! K; O) eθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn& N/ T1 s1 H' U) x' V: W E
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
* _9 Z# o1 z$ Y; A! Y
/ T# X& q [+ Y3 P10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度
& n: C; o6 v5 x# u# i, x解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示4 R7 h) l c4 `( u/ [
$ z, I0 [* A# Y" g0 M! Q
/ b3 U. D' `$ R% Z+ \$ D# g
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
# T- G: }# y/ X. {! \
! S" E2 o) o5 O; L$ M- ?
9 d4 Y$ ]1 J$ e' n. N+ o. v
