j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题% n- o$ M# X* ?1 \7 z/ K' R
力学部分0 ~* a; w3 E$ O8 R
一、填空题：
% n7 g% H7 J0 ?) ?* J0 q) `1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度$ [4 s, _, @" Q9 S) C. L, Q
为 。% ]7 V3 Q1 e, f8 h6 l3 s3 F( \# G
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
. J$ x5 ~0 P. ]. r21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。 c; Y' o6 z# E+ g
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
: r6 V6 X( |: i+ i6 O; n0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
3 Z0 g; s6 {/ I; T! x+ U/ M4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
; S. N9 X7 |: i) ]# p3 J$ i5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
' @2 B! x }+ h0 n' ]& q，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）$ k* P. g2 I" C# e% g
! ?7 j( t5 p/ A4 ]8 E8 t
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
. _7 W* S1 U4 A7 f+ h(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．( E/ B& G. ~% u o
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．/ T& P5 e B' t
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题： K' o* ]; }2 S- k
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
. a* P# r' \4 {, u/ L _; r（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
( o8 E; m6 `: }+ V9 n$ {（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
$ h, y8 d' O7 n" I) q（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。8 b: r+ J Y% @0 V* s
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）7 u+ s0 L2 P; D. c. W$ f _
, f# T! r9 b2 M. j5 h* ~: }. i （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
( P; a+ ]0 h5 P# s$ A6 S8 I3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
. ^& n' Q' p3 Z1 j（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
2 T( y- s% M; T4 b" c（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快$ m$ W! i6 H7 h% A# P* E) d
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 29 i1 L8 d/ s& ]# I3 o4 t8 t* V
27 X/ ?/ `/ S# L. H; Q6 f
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）7 y6 F7 P7 C5 C- L
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
+ k: f6 }8 ] d9 g5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
" X5 u/ o; _5 G, o/ @# R% Z（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
4 }; o. \ }1 x$ L1 F3 J（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
2 X( k2 S, n0 S（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加6 K( i f: F1 w' _) s4 q; x
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
/ \5 E; J+ e5 y% K（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）( P* k5 G3 _8 S& Q! f
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）( S1 ~1 ^2 T) g+ A4 Y- \
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）! r4 j: W3 K( Y6 m& B6 h- y( i
（A ）28 a+ u4 O2 W+ L+ Y# ?
E R m m G" p+ ]# `& y) s
? （B ）2
; f, Q0 l' l6 A/ j0 X121E R R R R m Gm - （C ）2" H! N( d' ?% A! g' M9 Y
12# `* t. d F' g! e
1E R R R m Gm - （D ）2
; u. S& ?2 A4 }: G& N( Y& |2
0 x P' _( Y/ K- q: Z212
* q2 `" l+ z X" v' J1E R R R R m
0 Y# a; Z* v2 \- c) B0 |' M6 V% fGm --5 r8 K: g4 g9 P* k/ v
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
& g' {1 d7 V k% C E. k（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）. j, x; q% T* ?: O4 L8 I- N# ?7 E& e
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
# {+ H3 `6 R/ L0 |# _5 {（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
( ~. j$ m) E+ q. D- w （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒# B* Z9 d0 }$ M6 Q
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2* g1 W* r; L, `) {, J/ m! d, X
; L# e" P+ t9 O
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31% N7 m" R8 b* F; q/ c
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
. c2 {/ g5 N0 {0 T( D% F+ J/ p（A ）,0 j2 {' v6 [! u! K. s
,300
( x& }1 ~& z g1 mE E ==ω
0 v* E7 |& N6 f& c+ tω （B ）
- V- S" e3 g$ B& h # ~" j" p6 n3 ?
03,3
, U) m& ?' T3 R, M5 Y1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）2 N- h1 `8 g- F: ]9 N9 `( }% d' K
003 , 3E E ==ωω
; d- J5 k8 Z0 s2 S$ Y$ `# ~# z' O12．一个气球以1
. E9 g s# M' y" ks m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）! S/ ]$ F/ d, c5 C3 N2 E
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
) {: n- O0 S* b0 Z2 h# [, n( N13． 以初速度0v. y# \6 Z4 T+ ^, M
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
; V& @1 @" G* n+ I0 ^! V6 y60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）9 m/ f4 Y4 d- d" ^, j) W
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g- y5 C6 f* c3 c3 ]/ x2 y
（C ）切向加速度为;22 z! i2 Z4 D* a: x3 p
3g - （D ）切向加速度为.21
% n! [* X% `: `3 A8 o/ T' ]g -
& @/ y2 i" W" Z$ j9 u G14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受 G: G2 p* K8 f6 _' J
的摩擦力（ ）
' \6 `* u7 Z! J0 r+ T4 q! G0 O; t+ @+ `- e( C
（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
6 S7 i5 e1 k" _, f（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
3 i5 E A5 M* m- U' t8 O15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
5 b" h; c% d& ]$ t（A ）;33" z, j* M5 d: A9 d: T' K" o4 o/ j6 d$ a% b9 \
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
7 N1 x; ] ~' O16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
9 M2 j4 N r9 x2 ]! g( U（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
/ q: B2 U4 f. k' ?" `1 p( k17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
, C6 X# Z- z! [- S（C ）t v d （D ）t d d v' N/ [5 ]4 o/ E/ Y
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
1 X n0 H" B5 ]8 X （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒4 o; K6 u/ E5 A0 h% G
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
2 h! r! J* L* D8 U, M三．判断题2 X) s7 c; r1 H# X
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）; B' e1 O ^ S* v% j
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
0 s, C0 ~) c0 M3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）9 d9 O3 e0 X$ M& z" W
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
' v9 {* ?/ N0 E7 a/ x5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）5 `, V) S' c% B/ B; |
热学部分
/ X+ p ~9 O- @* z |. g! R/ ?3 A一、填空题：
! H5 C& a2 m; w0 N3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
8 v5 K* a- E0 w3 G3 v4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
. n7 s4 A: k! M5．热力学概率是指。
# B* x F" v& S, D% [8 A- r6．熵的微观意义是分子运动性的量度。& p* H$ d; V2 `- y8 N
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
, s2 V3 O. e. W8 Q' X7 J9 n8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。6 e9 m! j7 E+ t- n" j
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
* t- j. N% ^. a$ q6 h0 ~2 I二、单项选择题
{. Q2 q) i- a3 c/ `( o1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
7 K( |4 U4 U3 U9 u% n! U* V& G) d) ]1 C(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高3 ~/ P; f {- N9 q. z
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
8 @6 y, L4 F2 f* a9 B6 V2．下列说法那一个是正确的（）$ F4 ~5 N' y7 Y6 M- o5 I8 V
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
c4 B8 }3 Z- t+ q/ H3 I(B) 热量不能全部转变为功% b5 j1 U; |/ H8 o
（C）功不能全部转化为热量- F, J) J8 z4 s( ~& D: N, f
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
% `7 W* {; M0 n5 o7 H1 a# q5 r3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
1 p$ B/ _: j" U* Y- o, [(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
( V4 S- O! I' b9 u9 T（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低' @# A9 ]! b4 R9 t
4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
% ?3 i1 i2 X$ I8 r2 _' e, ^(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
4 m2 j% s! L' x" F（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
' F8 S6 O7 a# K+ G' A% i5. 热力学第二定律表明（）
0 u& Q" F3 a8 P v) J6 Q' S(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响& d* j5 J6 T3 v/ m3 y8 m
(B) 热不能全部转变为功
& `8 K) z' V) Q+ L(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
* P& |+ C8 |0 q f" a' j- D(D) 以上说法均不对。, c" g8 G8 u: S- J
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
. N N6 a. O+ F3 t7 O(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
; E2 F8 M2 t( R) B+ @+ I7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述& J* u3 L! I4 }" n1 W: N% p3 I
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功； e& ]6 m4 l" K# w
（2）一切热机的效率都小于1 ；
9 z, r; D# k+ E0 c( b（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
4 y) r) g9 ?" M（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
/ K! e$ Z% e5 H8．以上这些叙述( )% y7 `/ c9 N* a# s) n" y, G
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确. g7 B% e1 p8 Q
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9 B; Z2 |( m& v/ y9 O& a9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
& I7 A9 ^* s# s5 w ^( b4 Y（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
5 P. \/ j+ X. k( T3 W" g: @& j（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比: C' ~# H' V5 G5 U0 V
（C）具有速率v的分子数) v4 R5 z/ U8 \# e0 X- A6 U
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
( l$ M7 E5 W1 ~# V# O7 F10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）+ m' |3 M7 c( K+ ?
（A）
- \ r7 o6 w6 a% F v2 \3 n) O4 ORT
- s# _6 z- Y1 }5 Z3/ l( q* U7 q% O
2
# @! a8 b) J6 s7 `（B）
# \5 v8 D C2 wkT- k1 B2 }3 [4 y2 b6 G9 ^
2: ?, ?4 j" `; e
34 x9 x3 o8 \$ d; E4 B5 B
（C）
! j, M) W$ r( k- r( Q. c& {4 sRT
$ _2 k6 J& A# L/ g" e2
! s. ?+ P) N- m* I2 D( ~! }5
g2 g- K% s, `, ?- I6 }；（D）
& [$ G2 r7 w, k3 n7 x6 m4 gkT* Y+ V% R3 g9 E+ u: \
22 \2 ^7 z2 t$ v8 W
5
7 Z$ {* H4 |' g) R& p+ t2 @+ s& J。% L% t' T- y8 q1 d( I' c8 F
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）: y+ u: V" j O9 k) D1 j+ n
（A）
- a y5 D/ v d7 RpV3 m4 W9 F$ o+ `5 k; O I
2
1 h* a0 \. y: J5
5 ^) l9 \$ K% v' E @* W) {& k# P（B）
% D+ A( G4 I( J- o& EpV2 O ?& g; ?' W2 [1 j2 C2 ~) s
2- G) `5 u3 W+ ^
3
- f# ?) ` }* l5 @9 j（C）( X. f- F8 R& N% `* \/ c
pV
/ l2 n1 q5 y+ A# h2 Z2: C: }: f1 x" l/ ~0 J
1' ?, o# i8 b# }
（D）
" {$ X* M& Y! N# WpV
$ B* n O% k# k5 d& B+ i5 a! X2
5 ]0 C6 q# U9 X; W+ p, L- ]+ A r7
2 k% p* ?5 e2 l- q/ W! X3 Z! f4 R" U12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）" D! e8 K3 _3 |) ?6 {- _. }1 b. B1 A
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT& |) q" T" F/ U. m6 w9 a
M m
' w. Y- R1 R5 _7 A; y25
" I! R- G3 j; q l% V5 ^+ C电学部分, d4 T* d( O& d( O' o) N. H* C/ S* _
一、填空题：
0 _& t0 d# `7 x3 G" q% \9 i1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
* V, x. C L4 P$ u2 Z/ [% G% p7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
, j5 E! ?9 A1 n" P11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
. N( e- C$ a' }位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
7 u. f& _. n6 t4 R( @9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：) J4 Z- C" M1 \+ k% u5 X
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
% W( [$ K2 b6 o& g100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷, z$ i' G) x, ~) F6 k2 K. f1 w
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）7 ~% p7 }* ^$ @
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
5 }! P7 _& e/ C7 t, n0 QN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
1 U3 C3 u, }% }, e0π4R q3 I' B% @& `, U) {
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
- G1 W- |5 r2 F" tπ4R q ε
( G5 P, q' e, A! i8 S5 G8 ]! r" X3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q& I/ _7 x/ J5 J4 i$ ]
半径为R ，环心处的电场强度大小为" ?9 a* n0 U, ~6 K
（ ）
: f9 I0 k- r9 ?4 s6 X. h（A ）22 L) s7 {6 n( i6 u6 @& e
02π2R Q" g8 ?: q( ?$ D$ ~; X
ε （B ）20π8R Q
: G- W, j/ [- t. h K. tε （C ）0 （D ）20π4R Q: F* v5 L" d! }
ε) }1 a; A# E6 s: F* y1 H
4．长l 的均匀带电细棒，带电为8 J" z- j; j: t% f9 u7 u, f3 [% _
Q' p! a; V+ ~% _0 r
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为, C: g3 B9 A) {: `
（A ）20π3r Q7 `# ]) c' O4 J
ε （B ）20π9r Q6 q! p3 H. M2 t" A" `! u9 }) O
ε （C ）
3 a. Z. |* r' z O5 L)4(π23 g- b! Z- v4 d7 |4 i
20l r Q
( q% w5 u2 G+ o8 V) ~-ε （D ）∞ （ ）
9 d* p9 w, {7 V# x4 ^# p 5．孤立金属导体球带有电荷: ]) A+ i: |/ D9 Q
Q
% u2 {7 o/ F: M/ f p，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
# W# S% ^$ `' i! A" p4 Q% V（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
9 n/ a: _$ b9 T) r( D，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的% ]. @, c' z. e6 Y6 _
电势分别为（ ）( S5 F8 n/ ~# g4 }. z# U C
（A ）r
" [$ M, }9 T W1 ^Q V V 0ex in π4 ,0ε=) N" Y% R# D% G& t/ n* x* M; n
= （B ）r
3 d; i, p* D: \5 A2 E# BQ
9 Q* x5 Y8 V) P4 }5 x. v9 Y, UV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
4 o* ^( x. S& c0 S# Z9 w$ z" U9 t
8 q6 _2 @0 [# H4 M) i（C ）# w3 f# S) I1 c5 q# I I/ H3 q! r
R
) y+ G8 n9 K- z8 f6 R0 D6 pQ
$ _, e p+ H' @; BV V 0ex in π4 ,0ε=8 L! j' q# K( w, N- x
= （D ）
5 |7 W, R; M6 [5 yR
: f5 o4 ^) h" q4 ^5 ^Q
5 | R5 L/ P1 g Z* `7 hV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
1 m; ^% L8 ~" _4 f1 Q
9 s6 X9 o5 y$ p0 d/ X' M9 A! D7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
/ {. k* A( Z% q. P+ B的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
# }$ }, [+ L: \2 g4 w（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
! A _. z1 u9 w2 |6 x t" U% G0 ]8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0& p* a9 n6 i1 v* K% ] {
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
9 `- D% \2 C1 a: _: E（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
* D4 R6 I# D* w# Y9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）8 _0 S P( \8 h8 i( s; i ?9 |. F* X
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。+ i8 H2 I" @$ U. @
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
3 [! P) R6 g& y; ?! h3 u ?: l- k （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
2 E" }3 d" i+ q2 ~" K$ r- G* A# O11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
& X4 m6 o* E" q, _3 q, e8 FA ．只产生电场。
5 Y' ^6 P2 e7 N8 E, qB ．只产生磁场。0 K2 ]/ A( y) w2 i: |' [
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
% b# E7 F: M, \" r9 ND ．既产生电场，也产生磁场。
8 p7 j8 O5 W; w) k; ]9 E12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
9 I- F3 _# J$ u, x: @( O4 PA. 等于零；! j V& j6 G( y0 I6 d0 L" t, l* s" L
B. 不一定等于零； D( s0 s6 a/ r9 k
C. 为 I 0μ ；
) A1 n/ M, @1 j' T$ X: @( @D. 为0
/ e# n- M9 n9 N) S# ^% j4 k. CεI, D5 L& H8 H4 D+ j2 J
.
$ y' y; K( U, z6 _, M! |13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )& m( I" r# s9 z. l
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 326 G& y+ P+ ^, R
IB Na （D ）0% |* b5 T2 D+ Y+ G8 i9 k0 U4 \: N
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
5 @& _# O+ E( `8 d6 i（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
+ n0 q8 ^ r9 q0 ~! e15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
; b" o: X5 q1 C/ I(L l d B
7 r% P% r6 j3 Q' d& q! o. s( \" ]（ ）
$ V& z/ W; d. {A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E$ r* X, J# _2 d# @
I s
5 }4 q1 j! A/ {6 o: W???+??)
2 C, M1 C- i: s- Q1 L+ Q(000μεμ.+ _/ I1 }. b; [ T4 R1 B' M+ H: m) l
16．热力学第二定律表明（ ）
" ]! n, p3 f, G( Z' h0 L; C# Q. \(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功, W2 ]; k# I+ r5 u2 K' a8 A
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 H8 |* h6 u9 B3 _- E: F
(D) 以上说法均不对。% T G7 } j- y
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
' R7 \' \0 }# Z+ R( y& F R18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）2 M& S4 B2 x$ k8 Q! E/ i) m9 V4 F
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
) z" H$ T$ A1 @! x! i（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。1 U4 u, z- U0 ]* x
19．以下说法哪个正确： （ ）8 g. j$ ]6 P4 l8 J, N# q B
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
1 o' `7 T# Q6 M+ F（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
]% m. E' H' {) o2 d: i1 f6 x20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）- S3 @0 \3 f7 b' [+ u0 X
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
' o) f. @/ F* A3 T% b（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；8 g, g6 Y: w& l4 L3 I2 l3 c
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
; U! h- N/ n7 [9 N% [: A: s22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
8 b, a, Z4 Z& m$ u5 p o（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
: l8 u2 F+ o. k6 {: a $ o3 m' @) T0 n- |: ~: J! p
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
8 [: |8 d- h2 }7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）* v/ O8 U, X- C* t
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
( h0 P# n% o$ S5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）1 a* U. f4 X4 e0 d4 V N! x
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
9 W; o$ F+ n5 S2 g5 r; a4 A四．计算题. o# @5 E1 E( Q* I/ N/ e, w; A
1. 已知质点运动方程为- _- L) ?# x% q
??: i" o9 l, o J' D) Y- z, W/ K
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω2 @. g+ Q, X. |" ?" a I
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2. Q3 { ^7 L/ i2 _9 }' I
3
. ]* R, G; z. e( v6 }( _: s25.6t t x -=（SI ），试求： t* }1 G4 L! k& r2 h' t
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；. T$ {$ w$ b) P8 Z: q4 s3 m
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
: |8 j" b% b8 t1 W& N# J3 x% d3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
! u% N- a8 J8 G# ~, p217 z; U: `2 [/ b$ l4 y1 @# g w- o
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
7 X# h4 P) B1 B7 p1 ]" E（1）t 时刻质点的角速度和角加速度$ r6 X& S o/ C$ o9 E( e& ^7 E9 h
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。- o, x% A8 y% Q" e. A& W
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
' V: z+ P' ?" j' M8 r21(12bt ct R R S -==θ 角速度
. d* @5 O" \% c h: Rt
" H" ~+ j! Y, O$ T& W2 J! g4 \& MR b R c t -==d d θω 角加速度
" u% ^+ {2 m$ B) C0 q4 h/ G1 yR b t -7 v$ S4 V* N) i: r* G. |2 l {
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
' H6 w1 A$ u9 g2n0 q- a( i' T9 B5 H/ } I1 q& R N( ?
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
! D+ Y2 x2 ^9 h)(1% ^5 ~: `3 j, o. z5 i
bt c R b -= 得 0)(22
/ ?; |9 V$ }1 J8 S- m8 ?7 y25 ]8 J0 Z d0 M b: Q
2=-+-bR c bct t b
& y, K8 S7 R/ b8 u4 j$ [5 z; K9 ob R b2 B5 D* v- K7 u/ ]
c
3 B* u+ U- v5 n$ Z. y% C3 A! [% ^t +=
; F; w' @% @: y' Z . O- S7 m) x# L7 C3 l5 J
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
" M9 S' Q$ t+ U3 ]21t m t --?-+?=。
/ a1 F2 T1 y% J: o' }0 X（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度% F6 P/ z, T# d5 M
4 Z1 O( B3 s& O3 Q5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
: w$ ^: {3 c$ y- d（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。 Z8 l/ ]+ C( Q- M
m 1 V m 2
4 _/ S, r: M4 p9 H% l
5 D& U- \9 h) I& E ~
0 r y c5 o- b6 ]0 L4 c$ r1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
0 O' e' y1 y9 w. y（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
1 E/ a: t. ?% N+ y( s（2）矩形线圈所受到的磁力矩。4 u% x) i# Z* X* e9 U* A1 Z
5 [: t4 H# q, r! z5 C7 ~
2 [( Z M% e: o7 T% h7 t. V# m& [ V6 W2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
7 Z6 ` O$ {9 E/ A0 V Z3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -: N; S5 y% B5 v7 F3 ] Z: @
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式) I1 ?+ X) a v1 Z) ^. c* ]
/ Q$ T# w% U, Z/ |# S
22; g0 ~, x6 r) a" {( j6 G6 e, G
014q q5 T- i/ a0 L9 V# `- V* O" U; |
E k: Y: _' p$ f) O! r
r r ==
! n6 o5 o7 K wπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．0 O0 ]$ u8 M7 u) j" D
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
+ F+ J9 s) v7 x. M11201 p, z7 F( G- P+ x% s: J
4q E AC =πε994-1225 r" W/ S3 @- \. c4 _5 L- }
1.810910 1.810(N C )(310)$ @! d+ H, C8 S0 n9 _2 ?
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
+ t( N* o, J# t" Y+ n6 k1 F2220||1
- _3 d' D. n. b: b; n3 X& |4q E BC =πε994-1. `/ J4 n! p* W4 I( |/ p
22: }: n7 f; v1 y6 Y+ O$ O
4.810910 2.710(N C )(410)
" x3 a% ~$ l" u b# @' e--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为4 | U! [# g2 O w2 }. N- K/ z
E = e% n' _2 X" N# K
44-110 3.24510(N C )==??，
% [ h3 X5 J: K, \1 j0 ~$ X1 Q
: a) u0 j h; }' Q' q! [( k4 L5 Y6 d
总场强与分场强E 2的夹角为 1 G0 E m$ k# A( J5 ?7 M' T. M
28 }' b$ ^3 ?/ W# K3 g/ X. z
a r c t a n 33.691 P3 t9 X" |* i. s: ~0 U0 J
E
" C+ ~+ U( `; {' f8 XE ==/ U0 U. W6 N2 e; q' Y' ~
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：3 a1 i& S D m
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
0 f2 l. c: z& q% }图
, C$ D* r8 b! @ z( \13.1 @+ V+ n4 _: s0 m n, U
4 u4 N# ?+ m# U
（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
9 ]8 ?2 Z9 s, X. B3 B' Ix = L+d 1 = 0.18(m)．1 w' O. w6 C w& q9 e! E# @
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
$ k( V/ p/ v" J. Q# X. u* Q8 M2 Y122
9 z1 n0 j8 I/ ]* v0d d d 4()q l E k
/ B# W' ]) w( S5 p% f: O, R8 wr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
' W& _% e+ T/ R! Z5 A120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
1 n" @& [ @1 n: ]L
' f3 a) T4 T3 B$ ax l
; A% A9 x- q: f/ Tλπε-=( N% h7 c! M% \0 I2 O1 t" t
-011()4x L x L λπε=
- x3 S' h" f+ |: N( N--+22
! w& v9 v4 B# ]$ Y; u0124L x L λ
1 D q- Q+ T2 J) d) pπε=
+ l/ L( R+ z# @) `1 [. C: V! @6 q-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
9 U9 S0 y7 n r5 J h6 p; ^895 ?# x2 g4 l! p0 o, z n
122
% i# N- |' n0 s9 c+ c. k20.13109100.180.1
1 C! u9 p# F* d* G$ H$ UE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
. _; _' t: a) l2 {! s. C9 e! p)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．$ V* s* ~; O9 d9 G/ k) T
, Y: P3 R8 O( G
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为- X1 `8 ^9 _6 H0 U) z
222* d/ [0 O; f4 r* H
0d d d 4q l H! L. i0 d' u6 _$ ]6 f+ L! n
E k
! \8 m$ _. j2 W* U1 E9 Qr r λπε==
" p$ Q6 m) D* e$ X+ L3 U/ X1 K， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
: q: G: m/ C! Q$ _/ _& f& `由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
6 v. F# x: M2 k0 b0 S: |θ， 因此 02
0 S/ E) C* V5 m* C. a1 m0 cd sin d 4y E d λ2 p8 l/ U1 e) H7 q) R) a% q
θθπε-=，( O5 v5 X. \% u9 s, s0 I
总场强大小为8 [* B; U0 t& A" N3 k& ~
* o( x4 Q" O0 Z6 F& B
02sin d 4L y l L
& e7 _) @8 U% C6 m. L; B, b0 o1 AE d λθθπε=--=6 v" g; L3 d7 C; C* j3 x; Q
?02cos 4L4 e& B" M9 \/ u! {
l L
% B9 ~% T0 ]5 [6 _% w4 ld λ
$ @; M3 x, L3 e9 U; ^4 v! u* \θπε=-
# T. U& _( |* |3 a1 S7 z7 g+ U7 O=L0 p% `( _- ], Y8 c$ x" W7 M
L
8 }6 N3 k; x: n& p- {=-=
* c4 }9 O9 @- z% [8 w! ~
M7 a, K" e+ Y- O( {- K=" ]+ Q1 S8 Z/ t- x1 r& k
②/ j( D# h! I8 y3 I# p" L
0 m0 T' L& K4 b: |/ |$ V: I
将数值代入公式得P 2点的场强为1 w6 T$ H; C! }! |- v( j
8
?5 z& z! z i; R4 |" K) ]96 t) B9 c5 `" @, q' u- D
221/20 H) @* X& e- G4 @; I6 e
20.13109100.08(0.080.1)
4 n# l" l; K) E. cy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．( B- s0 r5 m. }5 _- I7 B% {
[讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得" u2 _) {) L, \* K: ~9 s$ [3 R4 r3 H
10110111% x7 A6 ]5 o3 Q# O& c
44/1/ I& ?% z; P1 y# y
a E d d a d d a λλπεπε=" j' W' l+ {5 V( o" c
=9 F6 E: N) F' v4 Y
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101+ D. E% N2 ~! d: y0 U
4E d λ8 o3 A T$ O8 L$ e
πε→
1 r7 d9 b' a& }, V; G% o5 j+ C8 O ~， ③! |( i: V, b( f+ P O
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
A, ~5 q/ I$ Q [
: w7 W$ D+ X1 a' ^y E =
2 j. s. S8 o8 l& }6 ]4 D=
8 S' v; G j6 Q5 n/ \1 G* [) T9 ?
# Q9 N5 e4 Q& ?1 u& {9 ^' F, L9 B+ W, c' _
/ M t7 i1 K1 P" @$ |5 Y5 A当a →∞时，得 02
) W) m2 R7 p! P2y E d λ2 n" p( W# Q# \$ w
πε→
/ E1 } Q4 o- S& a: W" _4 S2 ^， ④/ e1 k' \) o. J* H. _
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．6 J3 g; W9 X$ p1 T9 E/ i$ G8 T! b
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．8 H+ f$ S( `9 S# C* A; M; j
" l9 l' Q" r6 g/ X2 o
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直 G+ u, {/ ?( D& g
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
0 s& G( [0 o4 u% x) r& n+ t: |λ
3 H7 _- H3 h0 j7 Fπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为0 \$ s. o' S! a3 X- f3 S
$ ?* E! p6 J/ ~00d d d 22(/2)5 z/ _3 U1 {; ?' _3 U
x) ~- O) [) j$ s4 W7 r# I5 |
E r
' {8 b/ H& P9 o: w) xb a x λσπεπε=: @3 A* F0 W$ e. {/ I
=4 h- G6 t4 y( s* X: r& u& i
+-，其方向沿x 轴正向．" k8 e3 K! H, }9 L" p: O0 G4 x
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
7 o$ x6 S+ y! J# q0 |/20/24 b$ `% {# m) N
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
1 } J1 t; j; G' h$ H" T& E+-?/26 a% H( s& `* P, x
0/2
' j1 \+ {2 @) K1 N1 gln(/2)2b b b a x σ
8 E6 ~! Y8 r( ~, C, I- ~( F6 fπε--=+-0ln(1)2b& J# L/ S; p/ x7 p* S* Z
a
% W6 r& F7 Y" N p& ^σπε=5 H C# c! E4 S+ b$ X
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
! S# M( k, ^; x; y/ [5 ~（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
" a" e' b7 ?* H' C5 o( y: @面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
4 X1 X7 ~& D6 M! `! i5 e# {: b
8 f+ f# p# _" X! [$ Kd λ = σd x ，$ F1 v# s8 M a0 S! i d* R; S
带电直线在Q 点产生的场强为9 u9 h9 i: A+ j% m- _4 a" ~
2
& m( d1 K/ U3 v6 h& D0 X5 \) F21/2
, g" j( `; B% v$ O6 Z00d d d 22()
T5 b6 @- i9 y/ H6 ?8 wx7 t8 E* i( ^! l0 V# o; r
E r
$ F6 E6 v, d$ M& p, v; `1 qb x λσπεπε=
0 V+ Y, t- B; n: Q6 t9 ^$ l7 R=, x: Q! l. Z# [6 U( M
+，
1 d [4 c+ J6 \/ c) z- t/ W沿z 轴方向的分量为 221/2 A5 Y$ |+ k2 \9 x$ s' @
0cos d d d cos 2()z x" o" I6 w: b; k# w2 v2 L9 l
E E b x σθθπε==4 g& V6 g4 Z* H! e7 g% H
+，
1 p5 I( W3 x u设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0, N# T$ d! A6 f& @
d d cos d 2z E E σ
9 `# ]9 v7 m9 Sθθπε==
0 F2 d& K& U5 m9 R+ h. y4 L积分得arctan(/2)
! {' @7 t0 n( {6 w, [0arctan(/2)2 }$ B' v: o' ]3 p1 ^2 U
d 2b d z b d E σθπε-=
1 ^' |8 o( m$ K6 [2 s% E8 z' O?0arctan()2b
F0 x, K9 |) W6 o6 I. ]5 gd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/) a6 P9 G* x. i8 B
2/b a E a b a! C$ _7 Q/ @7 g: K7 |* M9 u
λπε+=4 j6 A# f( q9 y. e' _
，
8 C( x, r& g) I9 _3 x4 P- |4 U当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为* d- N/ y+ A: L
02E a+ ]! O0 C, ] }2 q2 V6 e1 E
λ% H: n: x! L, i1 l2 p) w% q$ d6 k
πε→8 L, b( x- M" S$ z7 O" ?7 ~* I! F
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
* O+ z8 u2 N9 S8 m/ t/ g6 W3 t! A9 }5 \$ ]（2）②也可以化为 0arctan(/2)
; E' x( K% t4 e- R, Z- I# ~2/2z b d E d b d
0 D) e( M* _+ s$ Rλπε=
4 L6 a' {0 n( A，
+ f; y) j# D5 X当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为$ S2 X# y1 c# e! a% ~/ q
02z E d
3 H( f* W/ P( f+ r3 [λ
: R) d( j& G z1 w. rπε→' c+ A+ ~6 O9 g+ v1 J6 a
， 这也是带电直线的场强公式．
$ G" ~8 ~( x1 W2 Y7 H: s: c当b →∞时，可得04 x8 `5 O% ` v, _3 J2 T' |/ I7 i4 |
2z E σ
$ f/ B5 h8 L! y, Vε→$ r7 M6 D1 z3 W/ m* R: V
9 U. e, I$ Q1 E) |0 a: M， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． s% v/ g1 k! A0 S4 {. M
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
) M& g, W$ x" i% O& E' I " t3 y3 z, J7 }7 W0 y7 ~; b
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以/ C; s6 \/ _: s, u: Y1 {" `
E = 0，（r < R 1）．
7 h1 J r* E# w; K4 [/ ?$ J$ t（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，) e5 j4 R; n- [) p9 E+ X0 B+ R$ e
穿过高斯面的电通量为 d d 29 d8 e+ Y1 ` L7 c6 o; U
e S% P% _. K# }# j' @, a. [
S+ m0 Y: V* F5 E8 x) _# q" z
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r$ v: ` T3 B1 t; C
λ
0 d7 p& j2 d1 {: T) m8 I9 @& Qπε=
# _- v0 D7 t5 \2 v- `， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以* c; L0 W: H) m5 F% s- v/ J
E = 0，（r > R 2）．3 V7 {: d# _' n4 o, f( P g9 e3 Q
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．. j4 E* q+ @4 Z* o2 Q3 y
4 }3 }! s2 L" v" f& J1 I. ]) s
[解答]方法一：高斯定理法．# g: m! @4 R6 U- {* C
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
& n5 e1 \1 p) q" q3 [在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
3 }6 J, z/ S; ^7 z0 t: ?强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为3 o0 q; ?: {1 z, @+ P
d e S9 n6 X! c* }$ h& A4 z7 L# q
Φ=??E S 2
7 A" o) u$ I* i& M
" G; z9 O$ i# P- E6 W s) _d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
4 A8 [1 o% e: g0 N/ D`02ES E S ES =++=，4 N- m4 J+ |3 O) v# o8 F3 j
高斯面内的体积为 V = 2rS ，7 ], c, L# ~1 H8 i2 z6 G+ h
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
0 f3 s& m3 o4 b2 y0 F; G可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
$ E7 T D7 v, @' X5 h; Y0 i（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，: ~+ h* D( ~5 D/ P( D+ r$ v, I
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
! z3 _1 S {3 B- u" F包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
; h! }/ e; c3 i可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
; ?' R) N0 J' h9 f2 N' ^8 G( {& j( J( V. o* ]
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
7 |+ f% R( K. i! { 积分得100/2
1 U! P& Y8 s3 A! Od ()222r3 M0 X8 |. H: l( W" z! |+ I1 @) n
d y d
) v4 R9 H/ T; \1 P) S9 ZE r ρρεε-=' C6 G5 u2 s5 ?2 M
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为/ A4 n* o9 a$ S
/2
* ^: O) g) a7 q* C" A) i+ E3 G200d ()222
$ x5 G0 R) R1 j) Ud r* f. o5 ]6 _2 d9 W9 K
y d& `# `* k Z# E% Z% N
E r ρρεε=+ J* V! U3 D2 N7 }2 q: Z+ T
=-?
$ ?2 @) B% l' F& p5 b，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
' r* I6 @& D4 e( q- s, p（2）在公式③和④中，令r = d /2，得/ v0 S2 t) Q% m g3 L9 K" U
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
4 T% a4 {/ H/ J; L平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
: Z0 }, h, I6 Y13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：) q5 T8 R, D# ^9 [3 }
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
0 H( M# T0 U7 C- k/ Y( N: ^（2）A 板的电势．
8 e9 e; Y5 n/ n8 I[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
) }; [8 k/ }/ e" e$ J) N, ?) Q以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．% C- R' m2 [ G& X& d0 a
（1）P 点和B 板间的电势差为. L/ U6 m- V6 w0 U+ D+ C, `- T) |1 J
& I' l" ^' L2 z3 R" V9 A1 {+ _d d B
7 U6 W W9 y' l2 D! h% [) }: Y+ oB6 P" _! S/ B) E9 x1 l# J
P
0 h5 c+ }8 ]' D5 w+ T' n0 jP
0 R N3 V4 }% B: b' F4 jr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
0 h* v0 O L! q! X: V+ I()B P r r σ" V7 i. q% E( ^! L* M# t
ε=8 d( ]6 @- P, i4 ]
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6121 X7 D$ R3 _6 K4 B0 G* i4 `
3.3100.048.8410
- f/ E5 g c) J: B# }! Q6 X9 mP U --?=??=1.493×104! P! ?0 a$ P- @
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0; P! t/ U4 A- a
()A B A U r r σ
9 _: k' A( g6 ~2 f* iε=) f5 J8 }+ R3 r" R/ D% e) a3 M: f. {4 I2 R& r
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
5 o8 I1 S) z9 q/ Z7 l; X（1）A ，B 两点的电势；' w7 U5 l' A; G* h' H
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．9 e7 p, ]2 X6 y7 I+ f
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
' s, H1 o* E) m; w/ N, P+ i在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，' ?" s! z, E% B6 w. `. x
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， Y* T! b* s# l( r9 j
3 g$ U! X! d4 t' `% b) K/ ~; P
图13.10
{! }' B, S/ j" ?8 ]8 M9 T9 s9 J
6 z8 q, R2 C+ z
# b- Z1 v" i" A6 o& G
图13.18
0 f4 m$ I! ]6 X& y' e* K) W% f+ v! p. ?
在球心处产生的电势为 00- _) V7 B g9 p/ u" N9 c
d d d 4O q U r r r+ @6 ?! ~) V0 h9 I4 H0 A/ J$ b
ρ* K+ H7 A' B7 F
πεε=
: t% d& I/ ~7 R& K: D=! |" \5 p) Q! g$ q; q, Z4 G) {
， 球心处的总电势为 2
) L6 \' W) B7 u: f }5 M1 N. n1
) g! F& s `1 d5 V9 c5 m6 ~2
7 D! ]+ o4 W7 G- H# S0 L0 y! f+ g22100 W. j/ L4 H1 N5 O0 P
) _4 X4 s+ i) H \$ Gd ()2R O R U r r R R ρ) x) U( h4 q. ^4 y5 X
ρεε=- w0 b2 V) J# O' K x! C! S
=
# p, F% h' X5 r% @* H) e! x- P-?， 这就是A 点的电势U A ．
- ^9 B. x9 P$ `% g1 b过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共% V0 i4 n- Z0 ~6 \* }
同产生的．
0 d$ e" a# n. ?$ B* f1 \6 t球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
: q7 |. v" V+ y+ Q2' K0 n. T' X+ a$ u8 R5 m
2120
; U! L- B6 O+ g) V+ q()2B U R r ρε=$ D) M/ ?. I4 D; M. q; i, }8 M0 W
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
$ ]& ?5 e' J$ T/ w3 D3314()3
) {3 R! Y, C, ?: @# ]# m/ yB V r R π=
+ b: @/ ~8 n( h: C3 x" `7 O9 _' l-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
+ u4 `! g2 e4 q' q32100()43B B# T# a3 h* S P5 ^: I
B
* B4 O8 `" R8 N1 ?8 XQ U r R r r ρπεε=7 |+ W4 M- \( V9 o0 S6 X2 ~
=
" `, O5 d. J, Y! `9 `. D/ m: ?. T-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322/ u7 v q4 Q, [
120(32)6B B: }! O/ v. ~4 S7 a+ f) H1 f
R R r r ρε=--．
8 }. k) R U- j7 ?. k1 l（2）A 点的场强为 0A8 ~% N8 Z W! V" \; ~0 y. s4 K( r
A A ]/ b4 v2 h1 s3 C/ M
U E r ?=-) Z4 }$ U3 s4 k9 V) `
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B: q9 u/ A+ Y) y( ?
U R E r r r ρ
' l5 T4 E/ n4 V8 Qε?=-=-?．' X: G) V2 y8 ?
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定/ j; l; R4 g' L
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
7 T& ~* D; C) I) Y6 j( y. ?- L过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
. W7 `8 d9 n6 c' q()30 R( x" T! R, p$ ^2 h- i
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，1 [8 O! J9 Z% n
可得B 点的场强为3120()3R E r r
& k- A# W% `7 qρ) w: e; X# E7 _; O
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
8 P/ u8 \3 }; G$ Q5 ~' H1 e这两个结果与上面计算的结果相同．- A! K( t4 }: K& A
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3) {( S8 L' [" W8 t% K
3214()3. J5 J* ~7 u0 a9 a+ n& ]' v& d
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为$ d+ D; I5 n$ y) S. [1 Q
" L! a2 G( c( ~3 u% B9 R 332122, ]) I3 m# o( H/ y3 e+ Y
00()
+ w, b" n8 O7 f; K ^3 E43R R q
3 o' E+ t5 L4 r! d* U' W$ yE r r
; M, X$ e/ n/ a# I8 jρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A/ o$ u1 J8 J) ?3 J' P
A
5 w/ s) Q& n% Z8 c, bA r r9 x: j1 n l3 j+ I0 {
U E r ∞
8 c) t) o2 ?6 m" Y& G∞
- W9 {' P7 x$ v# o% D9 ^=?=??E l 12
+ e; p5 d. X1 o1 {1# l) w) T4 C6 E! I
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ" h g7 w) x% N, s* [) c
ε=+-??233 B! e w3 ?# D
32120()d 3R R R r r ρε∞
4 u. `7 K# `; l7 f0 G" n7 l-+? 22 @; f9 I0 Z, u
2210- ^4 A& |; F _
()2R R ρε=
6 O0 \2 M6 B/ Y+ U) n( ]! F5 W! n-． B 点的电势为 d d B
4 l5 ~" R) L4 R) jB4 Z8 S! B, X+ s: A
B r r
9 P2 P+ S3 `+ h& OU E r ∞
, N L9 O# h$ g7 |# R. U7 z∞" |" ? |% J3 ^: c( t/ n" L
=?=??E l 2
x F1 Y* J# ~0 Q! u; o& r3120()d 3B
9 O- B2 q% L7 l- }R r R r r r ρ
$ Z# w3 R" _, B. tε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
2 O4 h4 R4 i% y8 F9 F" p-+? 322- Q+ |( c4 E! c
120(32)6B B
) o( E' B' y6 ]" T* B3 L# JR R r r ρε=--．
9 L4 H/ M( q$ n% ?( J7 b ]1 vA 和
4 X G7 V$ J/ k5 BB 点的电势与前面计算的结果相同．
0 Z% \" G- Y# V14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
' ~. z' Q" J/ L( R. X& e3 Q径R =8 J* g! U7 L }5 K0 w( c) r
9 M& S" B8 G* q) ?: y# a8 }, p[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．) f; U+ S3 ? j) x f
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
1 G. Q# `8 l8 t/ m# B20 @+ s% `7 v4 F4 Y: b( }
0 g: x- Q4 S. V' j# m9 z @
d d 2V
& n9 @! j: Z) r6 [% Z4 k1 IV4 {' S+ [2 R2 W* b$ l) o( J
W w V E V ε==??
# c3 W% x" B( e9 r y2200d ln 44R
3 z) C8 n# V. @) D, Va( q: r" O, R+ r+ S; _" c% x
l l R7 J% m3 _2 d* g! J0 W
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b- K, [' Q! ?1 p! g5 D4 `9 x
W a; Z& {+ v5 Z" e4 t8 Q Q1 X
λπε=；
8 k" K' w& A' q( V$ {当R =0 k9 d( V4 C" G! Q+ H! j6 b
22200ln 48l l b- ?3 x; ~+ @& m9 n5 I
W a$ |* e+ o6 m* m. L5 t
λλπεπε==，$ J+ l1 v C9 f- o, V% R; j
r8 H) z, q W! h+ [" Q
# \$ j, A7 C4 ]4 E所以W 2 = W 1/2
, {5 j6 k) r# }) i& |' J，即电容器能量的一半储存在半径R6 r6 A/ ?9 {* f! n0 `/ k" {$ o
: P- S: ^0 x" z* v9 y0 z/ f14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
' S6 R0 s8 s. W v, p* E大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式# O5 V* N, @5 [: x8 L7 v
211212111C C C C C C C +=+=1 q. o6 ~& I/ M" F& i
， 得 12123 a8 X( c/ N- ] y, g _/ L
120PF C C- c' o6 k7 t. w8 s, l
C C C ==+．. B8 T; L8 ^7 c" v% C: q* ^
加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
' j7 R7 D* Q( q% c; K第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
9 q6 @4 r" u, R% y由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
' j& h& i% ?. z6 T* k; t直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
+ C4 @+ Y9 o& |4 G( ux ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所4 @# ]' D0 L; D: j: |: V+ ]0 ?
+ O5 i! U4 L ?" K7 M
示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r* L4 ^& Y$ F2 v( _3 M1 M4 `
μπ=
* v% }6 S2 ]6 |* p2 J，, l' }# x* n& W+ W n# o! N4 y
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib0 `" |) |! {. z
B S r r) N9 j! _; {9 d+ U( T: x
μΦπ==，8 |2 h# H. ~7 B; g/ `, t/ G
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为; z, n b" C d9 R9 b" c3 a+ f- r
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x+ ^5 t2 \/ p. z
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-. I2 P; S8 X1 i* j6 w, h
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x3 N( i- o, J' f' K. }/ U
I x t x a x t+ I, s9 `0 ^6 _' Q. H
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
# E1 }$ `* j2 X& A5 t& Z& }I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
& Z( o* P, Y7 R3 U) l++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．' x8 c1 }1 m0 o9 J: @5 `# i4 X
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面. H8 I8 n' ]$ t4 g' `
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
% s+ I' ?* }; j: d e5 Q/ i' N7 o$ |* k: `* I& ?0 N: f5 i! P
9 L0 e E+ R+ B+ ]! q" @0 D
图17.10 |
2 V: L' F7 x. V, `
2 x: _. Q( }2 M% ^. i/ P
( C5 J) F4 _! W: h& i$ Q$ }
* D- R8 |4 M p) w& O7 m' B4 h: G
( Y' q& |% M# J
" f6 Z, R9 r4 Y8 N1 O/ ?; h
, D7 U, N% Z# E. N+ l9 S( G' D
! k! V# O6 r; S' |; D6 F0 L) G7 U
; T6 {5 {4 c9 u- z! [) s) N3 ~! i
' ?, o5 h: y2 Y8 c! T; q1 M" R& Q
, }" ]5 L, |# T' _; u" g7 c
1 X$ S' G; r2 r( l
% a$ Z6 Z8 y. p. i. H3 _
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