大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
/ A( k4 |' A4 A, B* }. {力学部分
, h0 ^% m6 w& B0 d* Z一、填空题：
0 ?7 v+ V. k$ \, w1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
" J2 N" T6 q- }2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
+ X* h0 Q+ t+ ^' z+ Q4 y& z3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
2 }& S: }9 y8 q0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
6 ?8 f7 N' _  Y4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
- g/ ^' [1 ^% C

                               
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3 A0 v9 z9 p* w3 [" b3 t6 ]6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
7 Z9 U3 @2 T6 W( D(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
$ e# O/ }- j! ~(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
- O, I4 _6 F: b/ c( {. l7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
8 K% @3 s. F3 ], L1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
7 H7 m3 C; ]+ x; E) }5 I. H（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
# f3 g6 T/ O4 {$ X; ]（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
% _/ c+ |; s- o2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
6 d& O) A- E) i5 [8 H5 n2 {3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
7 G; z+ E: T  ^5 W（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
( H# ^7 Y" X0 s. `' E2 H（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
" p7 Y7 d$ h4 ]( C+ k, t9 Z（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
E R m m G
? （B ）2
- Z4 e1 e2 I- F  |6 N- Q! v2 I121E R R R R m Gm - （C ）2
12
7 g) ~  y+ ?* L1E R R R m Gm - （D ）2
2
& Q* h( n7 p- x7 o7 V9 u, J' s212
1E R R R R m
Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
. L( [' a/ U7 y4 W& V9 ^9 ?- G9 p5 z, |（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
7 A6 t+ q8 H2 p4 L（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
0 U4 M8 P) Y5 x7 _- Y（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
4 q/ T0 A7 ^& {) F8 v4 |: H                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
8 r- j3 x% ]% p3 y2 z: J
. D& B* k8 S# V1 {+ O% N21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
- g7 a3 K* \/ K,300
# _7 P8 }: w- z+ q' XE E ==ω
ω （B ）

& i" _% p) c+ U' _7 s! c2 l5 X/ r03,3
7 c) A$ C, X" H  k) l; j1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
) [: ^7 m# n0 U  C7 f1 p12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
3 m/ A; ^& p1 d0 m2 q（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
8 F+ q* D* G% w9 f13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
7 ?, x5 A* K+ @60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
  [9 R. R) ^) T2 S$ W（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
+ P1 d. i% w* \; }: K3g - （D ）切向加速度为.21
g -
* ~5 X8 P; L/ i2 l14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

                               
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7 R0 f2 {$ v) f) h9 s. y( |（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
; S7 b5 t. A' _! \3 }# {! V（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
' C6 ?( h" B0 a) d: N* f（C ）t v d （D ）t d d v
  f" N' M! b( c: Y18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
1 L. S$ H3 _# w0 A4 A4 P& T9 {（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
: \1 G8 e) J7 o. }三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
6 H. A8 o1 A) U: ^/ L- p2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
# C, U7 t8 @8 u* b( {3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
6 t/ h, ?0 K$ W) V9 c1 X4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
; A6 t6 `8 R1 N一、填空题：
. V' [  a; A, d: G( r3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
; G; h' v8 G7 F. m9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
7 r2 \* I( K9 c4 T9 K$ i/ a（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
: l8 P' W* z& V" n2．下列说法那一个是正确的（）
1 h4 F6 Y/ U: B) N, K(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
7 Y; \7 C& O. e4 z: Y& c* r1 a$ I4 K（C）功不能全部转化为热量
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
# ?6 J$ G! h8 _( O& {3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4 C- w* k/ N6 R, x                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
) H4 y6 u! I( ?7 c! U(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
  U1 f( F4 w4 \6 S6 I5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
0 C- }6 |) ~7 L% C2 q2 X+ w2 {(B) 热不能全部转变为功
$ P: O3 D( T; v4 N$ L(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
2 J" z1 m& P8 y(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
4 B: i+ L5 G5 C7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
2 N7 j7 j7 T! f- A+ Z（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
9 L5 x" a( Q5 [2 \( s0 H5 d8．以上这些叙述( )
* }/ N  ~4 f7 f0 G(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
" z  B. l" i" q3 W/ I& E（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
6 Y7 n, a+ h3 Z, n5 X+ i（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
5 I0 \5 n* {! J. N) z# ^2 O5 E（C）具有速率v的分子数
" ]# H: F' q! y* E% C（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
% q8 G" C2 q% N2 q. ~* z10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
3 Z; z& j. h3 ~- W3 HRT
( w# j: b0 d( c3
2
（B）
kT
2
5 U7 E5 [6 }; Y4 I3
（C）
RT
9 |" z+ _& d6 D  o2
5
；（D）
kT
2 S& c: N9 V2 r/ T2
) {9 I  I# G3 e/ H0 a) l' Z# w5
- V: S9 Y# P& Z" E。
% \7 o# T* C  M/ e" G" b11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
1 @: S, w* r6 K/ QpV
0 N( K6 Q& b3 C: v: |% Y2
5
$ p9 c2 N- @$ P5 P& V7 E: x（B）
pV
" A9 \: d2 D' E, z2
3
3 \' X/ ]" a  C（C）
pV
2
7 U0 T  Z' U+ A" i8 B6 @1
（D）
pV
. P- n  M4 G$ h3 X' _2
+ P3 O+ [* c8 e% `7
% E) N; s2 B/ c4 `12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
- Z0 D4 o' `% C) m" F5 ?/ i7 ~( Z电学部分
  h5 \! x" n3 R: D一、填空题：
% @( }# b' O* N1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
, H% o8 Q7 D) L* l) y' l! U11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
# U. Y$ E9 s/ L0 h9 I位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
/ M: f+ j8 \+ d$ l" s1 D1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
) x5 U' i( S! Q1 }- D: `; O( P+ R（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
! M: e$ H3 v9 }5 [: f7 [' ?ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
; n; K2 S  B& q! o6 ?, F# l半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
- l* y! J* X7 d$ X02π2R Q
  \4 _( ~3 s  |2 a1 Xε （B ）20π8R Q
) z& G0 f9 U$ f: Z3 Tε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
) f' X- v+ v' M1 E, UQ
  H; M6 D2 z5 ~，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
3 _$ F0 ?2 s0 S- [& q. C- S9 ?（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
( @* x8 y; t# n" \0 a: jε （C ）
5 e+ N8 g% J& K, u: F)4(π2
20l r Q
  y* Z4 X; \# ]6 P-ε （D ）∞ （ ）
1 F8 x2 U8 M- q                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
4 @; P$ r3 g0 I+ }1 b) g! G$ }，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
& @1 T- P) _0 V7 `: o2 \（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
5 M/ T$ ^; r1 d& ?" y电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
% O8 J5 \4 a2 L; Q! OQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

$ @" [" M' \! ~3 U0 e2 v$ U（C ）
R
Q
5 |' T  m1 S' w- W. xV V 0ex in π4 ,0ε=
+ E- A) F/ y4 ?= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
1 R' A9 t( Z* b' U的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
/ \" ^1 g/ }) O' Z7 d$ |（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
) o# p$ I9 w7 A2 w* X9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
0 ~0 m; A, N+ A$ t5 R. t# y& U11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
& ~2 }" m& n- H- s2 dA ．只产生电场。
# u3 M! f# j% J; G0 t2 n# W9 xB ．只产生磁场。
( K7 _! p* L( l: n( LC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
, m; |" [  F8 U4 f& XA. 等于零；
B. 不一定等于零；
+ A5 n( U% V( ^2 \7 yC. 为 I 0μ ；
1 X$ z' B( S) u6 Q/ A: b1 h! r6 m: QD. 为0
εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
- l+ [6 f: V3 f; q（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
& y* t/ C( g4 X5 k! R" u0 p  l" M15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
/ V/ r0 A6 H4 r: h! z4 j8 ^" H（ ）
1 l& n2 v' i+ F* P$ y- sA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
, ]! G1 C* ~, I2 V! W2 Q& n17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
+ e8 B( y7 c) i7 A6 j18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
% n2 B: T* f& G' ?（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
2 ^! f" e$ R0 @; [. g: @（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
  S3 S2 x, @+ f. J: p  x! b（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
5 T) E- R9 J5 \8 p（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
; _: x) y5 L& {6 }. N% F3 v22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
+ P8 n- Q/ J+ K: G（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

- r% a) d) U% D  z; q. h9 r6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
3 ]$ l8 W" T+ ^, Z* Q4 b5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
) `: y+ G) m( Y6 y3 K$ U7 _( e* L7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
4 g* h" C4 `. B四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
, |/ W/ R7 o0 s! ~3 u4 @?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
) m& w8 F6 P5 \4 Z2 G+ g8 Q3
7 m- B/ `3 H% Q8 }* c* u% z& _" k25.6t t x -=（SI ），试求：
! O2 g7 e( w; P; \9 q                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
2 q, V6 A+ ?- a1 J" m3 U4 w/ f（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
: N% x5 d3 G3 y4 [21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
$ r# D1 P. E/ g: b# L2 d（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
* t$ Z7 T& }9 J+ [! }( f; F（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
- }5 k6 k7 P& O. s) H9 S21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
% O& Y; {& [1 z" k2n
6 H" |$ o1 ~6 _5 [  q; }# {)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
6 J0 x# B. D2 K# F1 h)(1
7 F* {; Q& P9 [4 [/ O; ]bt c R b -= 得 0)(22
( G4 r' D4 T. G9 Z2
2=-+-bR c bct t b
b R b
c
t +=

4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

! g6 v8 v$ r8 m/ x# l5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2

- K9 A0 w9 H9 O. {. n/ S4 ~                               
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4 V" {4 V9 q: h* Y- c9 ^4 h
1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
( ?6 ?7 ~8 l) y/ h（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
& k# G2 Y, B* c3 O! P7 K+ ^                              

                               
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1 }7 K( F4 m) k% U7 [1 S. f2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3 U1 h5 _) n2 ^- U$ T+ U3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

                               
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22
7 A+ I% [" A& D9 N. r1 x014q q
E k
# E) J7 v1 i* R* F3 m$ d' ]1 vr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
) y6 Q$ a' y6 \" g6 I点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
( ~5 v$ r9 ?3 ^( c6 H+ e1 ~11201
% ^. T" D5 B5 h- O4q E AC =πε994-122
6 c; {6 X! I( A7 z0 I1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
/ e) P1 D& O$ h/ O2220||1
2 Y; @9 w. X8 `$ s$ A  A% i4q E BC =πε994-1
22
9 [  q- ?. w3 l, v. V4.810910 2.710(N C )(410)
% _. @1 ?- P* F0 q: O/ Z--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
44-110 3.24510(N C )==??，

                               
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: U3 |1 G8 l/ q; p0 k% d* O" _

, _2 C) ?; e$ Z: {4 j: l7 m                               
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5 H' O7 R% V: Y* d! S总场强与分场强E 2的夹角为 1
! b8 d# }+ D( b% ^3 c2
a r c t a n 33.69
& [; j2 z: b3 ]% C' aE
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
- d, r7 {- K9 t7 ~图
' P% {# L) c( p# ^* v/ H: G13.1
( p. l1 _$ w, x8 ^! H+ ]4 ~7 ^

$ C4 }- n) }' P2 m- l6 i5 s                               
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* ]2 V  g' a$ l                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
. O! ^6 u: a: \2 b0 }x = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
1 v$ N/ r$ k2 l, T. V2 z+ |r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
; ?% p- K" }+ Q# d/ O8 C120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
λπε-=
5 }) V! S( f- v7 O  W! T-011()4x L x L λπε=
. D. w/ a4 J/ F9 W& o--+22
0124L x L λ
, b( M2 V5 d5 k# p2 _8 N  Dπε=
! C& d( z, P) O1 ~: w! A-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
/ M# U3 Y- t+ E- P' c1 |89
% ?( @- [2 c% P2 x( `# U122
20.13109100.180.1
+ i1 N5 g: s  x: k- PE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

# o5 e0 r' |' w  K) \1 G  w' s# g                               
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8 \8 `/ y( n; o( n+ \1 B' }在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
  ~; r, g$ P1 N5 [) oθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为

                               
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02sin d 4L y l L
- f" ]3 ^  F( Z0 ^E d λθθπε=--=
?02cos 4L
  `! U% X5 `9 `$ B( p# el L
d λ
7 L* `/ ]7 W  d8 `θπε=-
( i& b: G- ~/ S: n=L
L
=-=

( N" ^& S7 I, R7 G=
4 y) z# ~+ Q3 }5 m' d: S②

# ?0 F  e; |2 o0 W' h5 U: ~; o                               
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( Z- D4 d# k3 \2 Q5 d+ A- @& Y4 q将数值代入公式得P 2点的场强为
, V/ o& F! _& ^' i+ Y8
  w) f8 r" P: J, N  Y' f' ^3 s, f9
4 Y7 `5 p- d  A$ t4 \221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
) R7 ?6 B  l- W: @, Z' ?2 I) `0 q; N                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
44/1
$ q, l- Z, N0 N- k; Ga E d d a d d a λλπεπε=
& s9 G. f1 L3 M+ d: X4 u" x=
6 d6 }" i" q8 k' i: g  H++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
1 g+ G8 ~8 q9 s3 k& K( [4E d λ
$ _; [# D; k- _1 dπε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
0 M4 Y& n' n- O2 r$ |* F' m' @
- p0 q6 a3 J1 g; gy E =
=
8 a2 S( E; `3 S& W8 j
% h  Q# w  v9 f5 z. Q; i

                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
' \  K3 t$ Y8 Lπε→
8 N1 d2 u9 t+ s/ J5 o5 R$ f， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
4 }. J( C4 s6 L* i1 `1 i/ \4 E( r6 p13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
% X7 X# m( s% V2 H

' S3 a5 J: B4 G; P8 O- K  P                               
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2 j) a: P$ a- y7 H: D, |# \（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
! O) f. A6 @# xλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
& F; X7 c+ L7 B+ Z' V- C9 C* K

( v0 X( s3 E  ]  r1 F                               
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00d d d 22(/2)
& a! z0 ]+ y. j% b; @/ cx
; X2 y3 r+ H( n$ e4 ~! f! qE r
; C' w: K) j2 z8 [( db a x λσπεπε=
7 h  T: ~- i0 I7 e4 [+ I" c# S=
+-，其方向沿x 轴正向．
3 Y' n' L' `0 ]" g9 Y6 t由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
/ T! @  X; k5 o1d 2/2b b E x b a x σπε-=
/ w" C& V) J4 Q4 M+-?/2
; }( Q2 @4 V4 H3 |: b* z0/2
ln(/2)2b b b a x σ
& {8 W) [. V( Dπε--=+-0ln(1)2b
- A6 b6 N% l2 W2 Y# P. a0 M0 ka
3 h9 b1 S% \9 E5 f' jσπε=
1 V" ^, B- ~$ j. |& I+． ① 场强方向沿x 轴正向．
5 Q0 p  q/ i# a: w（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
" F+ K8 T4 Q6 F面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
7 c3 k; C5 h, L! k

" n% n2 C4 J8 J0 w& L: P                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
2 {4 \. _3 c) \( R21/2
00d d d 22()
x
: t& Y* I2 A# v& @1 |" H+ E. ZE r
b x λσπεπε=
=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
( W! C8 K! |, I" y0cos d d d cos 2()z x
2 p( z2 Y' V% _" n( {  _E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
: @5 N8 Z2 o" M- xθθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
% B" ?3 _* L0 ]5 ^2/b a E a b a
λπε+=
，
3 K) W7 B! _$ o- a0 t5 a% m: B当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
1 ]1 B  J) z5 k0 H$ jλ
- ~  m! H) K1 K2 L' x5 wπε→
' s! `, k5 K# e， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
! m. S( l) T6 ^* d" S! I# S1 U# j2/2z b d E d b d
9 U! o  A$ q4 D0 a2 A: bλπε=
4 w8 c, C8 A! O/ E* q* J，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
+ {  K8 M4 p6 N- x6 o! A$ a02z E d
λ
πε→
8 r8 U' `2 n/ g" R8 c3 E， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
' w4 h0 X' `, S* }1 Z6 p& wε→

( y4 k* K% B/ S# I( K9 D# W# ?! I6 y                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
; V# O5 \& u) @" S( N% d' @* G
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
% d9 H5 v* F/ |2 Y1 |+ u, EE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
& t0 T7 A4 g; @' ~穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
% g9 o6 n$ D' X# S) AS
& C$ W' m: q2 V" lE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
! l) N2 n, w& Nπε=
9 U0 ~7 @. z3 k/ k) j2 R6 B0 O， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
( m* I2 A1 |2 fE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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2 H6 D3 E+ g  z( e7 @0 u[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
, y- y- |, t( `在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
6 Z5 K: ^# t% y* w0 L. R
  O0 m9 @4 I1 A) ?7 e% fd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
7 o! N6 R. f! \" x, J* {+ ~高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
6 O4 {/ d# x4 w- Z3 r" R1 S4 o可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
( Y" l) i; ^% K& n" O（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
- v  R. I$ s6 C& o4 Z高斯面在板内的体积为V = Sd ，
. g; u2 \$ E5 a: v3 |+ z. a包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
' Q6 [% e( M1 }' {                               积分得100/2
d ()222r
d y d
- ^% B3 G: B  w3 v: V( [E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
9 W  y% r+ w9 a6 h/2
200d ()222
2 t- c& L6 S. nd r
: H( H* C3 L8 Z5 b3 xy d
9 x; a; n" i6 a( ZE r ρρεε=
, m+ B8 I3 N1 D% w! ?5 w=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
5 L# y, g  I8 n2 L3 |（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
" C/ q6 [$ y# R13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
! j6 b5 z/ S' A  |; c  }（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
/ \7 a2 j: W# \+ ]（2）A 板的电势．
. `  @1 G4 k0 Y[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
6 o  L! S& x" r. ?5 d2 R（1）P 点和B 板间的电势差为
$ h; {& H1 C: j9 K
9 F/ k$ l- B4 ad d B
. q' ^! L' @$ z4 G9 OB
P
7 _' j- c  o) y5 cP
+ [0 [) d  W, a3 J5 H6 A6 s' A5 ir r P B r r U U E r -=?=??E l 0
& w2 O1 l- Y4 V% o( F()B P r r σ
ε=
; i( F% p: x7 }' u- b9 }( ?-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
2 r' s  {$ X- B（1）A ，B 两点的电势；
" S$ k4 s5 q3 E! G（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
1 y, V5 \' J, _3 M[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
; J; W; O+ {) d* D/ E包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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图13.10

4 \0 u& |, s4 b# L2 M. m7 \                               
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. k3 A, X$ N1 U1 ?

. _% s7 m4 W+ |7 n+ M& w                               
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5 e! ?: T; h4 S9 ]                               
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图13.18
" S% Y/ v5 h3 ~0 r, [/ L

                               
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$ u4 I7 z, \6 o8 v& Q( [7 E9 O                               在球心处产生的电势为 00
/ a1 c( C9 I7 {d d d 4O q U r r r
+ M" f4 M) f; k( O. B* w9 Q1 _5 Tρ
πεε=
& u2 Q% {7 S/ t' U% R=
; c. _4 E, J9 ~) L， 球心处的总电势为 2
1
2
9 V; i( c$ y' P9 `& [$ u3 Y2210
8 J+ h& M( `. g7 U* U1 t0 o
d ()2R O R U r r R R ρ
7 ?: i. f" ]) o+ U7 q3 P0 Q& j) Y0 F# pρεε=
=
5 s: P  i0 H3 K' l. {-?， 这就是A 点的电势U A ．
9 q0 s6 l# \) M% A/ h6 I过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
8 o+ R# V  h; L) Y0 g: T3314()3
( S: Z7 `$ s: C4 DB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
4 b# j& V) Y0 M6 N1 uB
+ W7 W5 ?# Y7 z2 \$ H* @2 P. TQ U r R r r ρπεε=
=
, S* E. e) [0 d' y* R" O-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
% S2 n3 y+ O0 i7 A: l120(32)6B B
; l. H: o( X" uR R r r ρε=--．
0 o6 ~0 l! k# K$ {1 B, `' K8 |（2）A 点的场强为 0A
2 _6 `" Q8 S% H2 R) ]A A
. l- o" C" q3 lU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
& _: B) e/ q' T+ ?) F+ iU R E r r r ρ
4 H1 m2 }: B! U& P' Lε?=-=-?．
% i$ C2 I3 A/ v5 g[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
. j* \- G" W- {: y- R* K0 a0 E过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
$ W/ r- n& N( }& v1 k()3
) E# M- B$ {& l8 e2 {# HV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
, g+ _7 P8 P0 F% O7 zρ
2 ]# @  }- _$ c" ^" wε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
! W2 J/ F. f; T7 B$ f这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
$ }0 j9 I- }/ E3 W- c1 X3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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3 e. S) @" Z# ], J                               332122
00()
+ a7 t8 B1 V. [. U& E& B- Q% m9 g43R R q
E r r
ρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
; e6 [7 K; z2 p: a7 s( OA
A r r
- p1 P, ^+ @! YU E r ∞
∞
% X- S+ f# ?) p" u5 X4 M( ~; k  \=?=??E l 12
" M/ C2 f3 U$ l8 Y2 n; J$ R1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
' E7 N) ?' m& H" ]ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
+ Q" W! n2 e8 P& W-+? 2
2210
( ^/ @: O3 Q" K, k()2R R ρε=
$ z7 q" Q( |, Q-． B 点的电势为 d d B
4 O8 a$ ~& \2 v2 I, D) M" LB
B r r
* R/ y1 `& O$ A  i3 f- EU E r ∞
∞
, M$ C) e5 I* f& N=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
, o* B' r8 ]% P* G* k2 R-+? 322
- R; f& y; A8 A$ r120(32)6B B
R R r r ρε=--．
+ |5 z6 r+ {, J+ R4 s, Y+ gA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
( U& c7 E0 Q* s5 {; ?14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
+ I4 N6 ~$ n: j5 v, k径R =
0 W& q8 l/ v( }5 i  g

+ A9 m" H: u  f) K0 U9 Q3 {                               
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+ m/ @, y2 v# m6 B( i  D# K0 |[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
' f: N  \1 m9 Y0 a4 m' F2
2 z/ X) Z! V# X
d d 2V
V
W w V E V ε==??
: B; n* a( X9 g1 D2200d ln 44R
2 V% y! ?  J0 J0 Xa
% o4 q0 D" B) q0 S; N: ^, pl l R
3 y) s; g) O3 p5 a) [9 Mr r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
当R =
* U, H1 T1 n3 G+ o22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，
+ e* v8 D- @9 r) U* w4 {# ^! `

                               
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! z* R* @' G  K+ u3 S* O: a

                               
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$ R. |, S- A/ U. V/ N, g5 y所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
; T& P' a1 P! B$ t' h& U) J

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
2 A0 @6 U8 _& @  Y6 W$ D4 I大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
: Y; u: g; `3 p211212111C C C C C C C +=+=
/ @1 i7 h% C  _/ Y( _& }$ o1 U， 得 1212
4 T$ z' P& T, M# y: O6 x$ E120PF C C
C C C ==+．
6 J8 f8 _0 A( g, o3 ^% O                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
! Z6 k, v9 Z8 V$ [/ ^第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
0 e% D- N  I: M# R0 \) s由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
( y8 i) k4 N7 p+ {# F2 w2 c6 D9 l0 ox ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
* }! N, l6 a. z0 z( ]- x* F* c& n; Gμπ=
3 D' P2 k8 |% y8 K5 @，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
# |3 I1 w6 ~4 y+ ZB S r r
1 K( I) \* b  C6 r5 j  k: jμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
& H& e' i4 H* o) r" @μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
. O! j' r- V# a9 ?++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
+ g" r7 Z0 I: h# u4 T( T5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
: K4 P4 A8 ~0 X: t

                               
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9 G- G+ ]7 ^: R* s
& j* O5 V" V6 U# ~; S6 s) t0 G, b图17.10