大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
+ O. @9 ^( I4 t$ J, T/ y+ c为 。
- T: T% V! o6 s- F2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
9 h% h2 Y2 [4 i' L0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
- u( u! e  D( c. H! @$ O. P/ c1 \4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
; q/ j. `6 R# L" y' C/ W6 C0 b5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
; w, J/ ]; K0 n，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
4 Q3 n1 K/ w; y& d( i, Q(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
4 e5 ]# q% m# c" k4 x(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
" {; g# I  }" E% b& F1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

9 o& y+ N, n* O# i                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
- D* n+ @6 K+ I' z9 q- f" ^（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
) _- L6 [: H  h2 O8 K3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
$ G$ h* q* E& L（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
# z& w. g3 a" @8 a) ?4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
" h, u5 V7 L: d  U) t5 hi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
( S3 d. }' H$ R+ V7 u（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
1 M% j+ d' ]: h3 ~) I（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
! q0 |8 E5 e) @4 a7 n（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
9 n- D. R* R+ q) d9 M4 N0 e（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
& h8 W; \0 T, r/ g0 T) [E R m m G
? （B ）
4 a2 W1 S( d2 d* C, J2
121E R R R R m
Gm - （C ）
212
1E R R R m
2 x" e8 m9 ~& U+ P' mGm - （D ）2
" i) E( M' x- f  `5 R7 \% W' {2
5 ^7 ~' E+ k2 ^9 p8 E2121E R R R R m Gm --
" X1 H* m% P3 c( i' ^, V2 Y8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
1 q; W# q! G# |' w7 @5 \（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
: R0 X( E. N8 s9 p( V4 |                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
% R- o) c) e" ]11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
4 [; V/ E$ B! O021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
9 o0 R( S* y+ ?9 Q* E! B  z，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
, ?  c" r" P7 [0 ?4 c( w& e% U（A ）,,300
E E ==ω
ω （B ）
5 e, s2 H' p) S* ?
03,3
; S8 J: j6 |- w1 s' n5 ~, m1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
' A  `5 V0 O# n; Y: a4 I3 Cωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
  h) U4 J- K- ~) ?/ C7 a12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
1 j- w3 l, v& m  V# Z* ]60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
9 ~3 S0 i8 c4 B$ t' h; U（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
+ j  e* c  d6 n  P3 k9 H（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
' J8 P- X- E" j& ^- N4 O1g -
, n3 B$ j: X& M; @14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）

- r8 w7 \- c- \( m1 ~8 ~/ @, P/ r                               
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0 q% m8 O& C! u7 C（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
, z- _! f8 ^' B4 I* `. ~（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
- y4 a5 B9 l0 n0 l! x4 y（A ）;33
, J* M, ?1 O# l1 d& G4 V- uk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
$ H- _7 }% F$ a0 t, n8 q16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
! g2 k# f: p. p/ k（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
4 v1 A1 u) W# d17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
: s. m6 l( M) V                               （C ）t v d d （D ）t d v
8 k) A2 F1 J2 Z" f' y5 g: c; |18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
! P  ]& A3 c. [' Y  E9 N9 ?% S（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
  w" P3 Y8 P3 Z  w$ ^5 }5 p# l6 c三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
1 }/ U& r, a" s" ]# I1 K: E3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
3 `8 H* V* k0 ]% |" U' p3 h4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
* L: i3 x1 {: {4 n  h; m; x7 z5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
- f3 Q1 I# a  g( {6 _: eC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
/ W4 u" q5 C) ^8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
/ s- |& e. T, |* x# S1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
; H3 W: R* `! w1 W0 s5 Q(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
5 ?  c1 ]& }. R% b(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
: ~; E' Z" G2 p# R7 k" u3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
: I0 {. k, |8 F3 }(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
  K  [, T) i5 `2 A- v2 R（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
$ u3 g2 d1 C# ~2 s4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
0 m* p3 [& g2 ^5 m6 c- U9 Z, ](A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
. C/ R/ E$ i4 o% c1 O. j（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
% w* n3 n- z: X& \! o' U  g& ?5. 热力学第二定律表明（）
  @3 e1 G9 ]* j, I: g# `(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
# P- H2 T  `0 S9 A9 I# {% O3 k: P2 t(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
7 r* q0 L9 ~- n4 m; I( Z& r(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
) A4 B2 ^; Y4 v) Y$ O/ }; u. M1 {7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
( Z+ ]# Z( e8 m  b（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
8 N( s. K) j. s5 g( h" s' z1 J(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
  i5 A/ I5 l8 k6 z, w9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
. B4 I$ q/ j( K& y4 f（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
3 M5 B  W7 _" G9 B) h10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
; ~9 J" ]+ S2 R; E1 b3 ^/ O9 B, \2 j) L（A）
, k' u$ a, S  b" ?# _: n) LRT
' n& s: y: N  d7 T: ^5 S. g3
; x! i9 j$ c$ l& y/ x) i# Q( v2
（B）
kT
2
3
% w  }9 {; Z+ y/ y! l4 _6 j1 O（C）
RT
2
% J9 R4 u& C' i% B+ z- _% b9 x/ z5
3 T+ S: n; n, F7 e. M  F；（D）
: g$ l8 r9 w2 V2 f2 }9 y% ZkT
, x/ R$ X* ~& _- {* h- q2
5
0 L; R! [: n9 {: c: H2 K# B* H。
) N9 \2 o- _4 `( Z* _6 l# j7 l  R                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
（A ） pV 25 （B ）pV
+ c) ~. o: |5 p% s) O, i23
) M* J; f+ N7 K2 ~4 n) Y5 X$ N（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
8 D+ `# m2 u# y: W（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
25
电学部分
6 @0 h5 P6 M0 F1 w5 U# E一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
0 e4 R& [4 o1 K8 s/ E9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
. Y! V; t3 j; A7 H5 \0 K( \1 N1．点电荷C
q 6100.21-?=，
5 o+ K+ U( k9 a7 l6 V1 ?C
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
C
q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
, c% `! l; U4 Z% p% K6 VN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
7 @' u' r" M( z/ s（A ）2
$ n4 p+ ~- o6 D9 S! A6 {0π4R q
ε （B ）0 （C ）
4 F( Q% A* O: [4 |R
q
0π4ε （D ）
4 _2 B' I) h8 P1 w. x. A4 k, Q9 r2
9 A+ G3 C' q* f1 z5 ~02
π4R q ε
. n9 J8 m, ?6 U1 k) Q, R3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
5 I" j& z4 G9 o5 ^! o% P（A ）2
02π2R Q
9 A- F2 O2 }3 f! A: y* \$ z2 w- Lε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
. D, L: M5 g4 ~2 K* Dε
) C: C+ q2 G3 Z7 U8 t0 e                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
  V5 j+ G; o" i& C5 G. z0π3r Q ε （B ）2
: h/ y2 g1 n: n5 ^: Y' l0π9r Q
# u+ U" V2 n( m; \; B6 Kε （C ）
0 x$ V' Q; c6 U4 i)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
. c1 B: A6 G% @5 w= （B ）r
% V/ z' j% \3 K# n$ X2 D# p: CQ
! p  C, @: ]- _$ s& {; tV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

. c) b# X- ~1 c5 t) f5 a3 W, r（C ）
R
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
R
/ u3 A3 H! z" P6 K! x. @  WQ
+ d) e+ Q" D$ e9 k6 N9 WV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

- E0 N6 @  d5 _5 A) J7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
+ p+ _9 p5 b: }6 ~$ E' Y+ X0 F（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
+ f  x6 w: p6 P- b                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
: J& o6 Z6 \  x3 n4 h3 W: E9 E- k/ I' [
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
/ `2 U+ t+ u/ z9 j5 ]* s( H8 K11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
  d% \! @  u& ]: u' KD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
7 `/ ^" _& b/ gA. 等于零；
6 g  m4 o% G+ c# i" _0 oB. 不一定等于零；
! l4 T; O! M) Y: t; z! }* ?C. 为 I 0μ ；
+ P2 {1 V9 |8 E1 ~6 uD. 为0
- U5 d* r& J% @% D5 zεI
2 Q. g9 a/ r; T$ Z, V/ U0 K( ~- T.
- e) m* B) x2 e7 O% M2 s13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
# o, }0 }7 s) d& @3 f: [IB Na （D ）0
( N4 f7 \+ x0 T& G. B, z14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
- k8 J/ x2 M5 [3 X! Y15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
; ^5 ?# A8 \2 oA ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
% l" v  x% I+ M7 sI s ??
, T5 N# l) }3 m" R0 Q" p. O1 ~????+??)
( U' s. @6 J3 ]& o(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
7 v) c8 z, q+ v5 ^" ]" D4 G(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
' ^( P6 |7 `. P# o' g: G(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
7 q6 d( Y/ u: ^5 G9 E                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
（D）以上说法均不对。
+ \; }* a: a3 K7 j19．以下说法哪个正确：（）
: D7 x' _0 r7 E9 }2 m( s& _（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
4 H1 d6 R" _8 j; y! t" J（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
2 B+ a( R. o) [: F8 J) V（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
" c2 l$ U2 X0 o- W+ E1 J! p21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
! h. y$ v# a, a% V（B）它是电流产生磁场的基本规律；
, a0 t9 l& A, x5 [6 I4 P（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
1 c4 [& U2 r* F* A（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
/ ^. F# A. ]+ a. V, |" S7 ?4 R（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
) c! [' I& z" P( l! @" U7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
$ \2 T* r: Q8 U* k% L( o8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
$ G1 w" h6 }: _* R$ I9 m: z6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
* s2 w# G# h, w' B6 U7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
" L7 N5 }( T9 z( _8 V                               四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
1 ]5 t1 s& x8 ]4 S" d3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
0 b, @8 V9 E, p; }bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
5 ~& [) u7 L+ N& s3 f$ U（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
, S5 V& x8 Y. u! ~（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
# |* ?, |+ T( k  N( {（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
/ G) i- F( V: ~t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
+ p+ q- _1 W8 F" d7 P+ p( {2n )(1
- v) C1 y, _5 [1 P; Q  a4 S# g  bbt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
" _% U/ W3 K% ^: Q4 b  ~5 ]- l( x2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=

! u2 e9 \& Y0 Y1 Z- h" D  Z* Z. v4．一质点的运动方程为
! O7 U: b; s, f  d" ?  ?8 h4 |j
( T" r) d4 t) |- ?5 }8 _9 r. ei r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
  d* g# E+ q# t0 A9 P（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
3 o/ o( Q( v+ e. i
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
. w0 E, {  c3 R! ?' Dm 1 V m 2
$ q7 g9 p0 ]9 M, [$ w2 ~                              

4 n7 c1 v% l. J8 {6 y% p                               
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& I+ n* C) s( g& R# f1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
) F5 O8 z9 O$ C/ h6 [2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
1 T5 ~" D0 L* s! r. e* D2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
; Z6 T# G$ r( d6 i3 Rv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
$ g& R: S, H6 W' X" a$ F13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
22

1
4
q q
E k
r r
==
πε
$ F! C1 @8 e' m' ]，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
: o# R" R# H9 e8 l5 c; E点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
- t& g( M6 ~5 c0 y& }' ^  i5 O# M12
( s% c) L* a& O( h3 N1 Z, S+ j& H. o
1
4
8 m% f0 ]* J( y) B9 {4 ?% X1 A9 n+ Iq
E
$ W% d/ w  V/ _+ [9 U0 u- @/ WAC
, u" F6 b$ d8 F& B+ w; j% u- b& P" U=
5 K. _% e, E; ?# mπε
9
94-1
- v4 K, q3 @, k1 ~. ^* F- I) c22
1.810
910 1.810(N C)
(310)
( {6 I- A" ], ?8 Z-
0 N3 Y' R7 C: I& n6 r3 F/ B-
?
=??=??
?
，方向向下．
* D$ ]9 Y; m3 d) K$ a4 h点电荷q2在C点产生的场强大小为
% w4 Q8 p* q9 H: EE2
8 c9 h7 p, e+ w" n/ B. a- \E
& I3 K* G/ X5 jE1
q2
A
C
; O- J) V( r4 I% A+ n$ x0 {q1
$ a( V  O2 y  Z( p8 D% a/ A. RB
& w' h+ m" N( T8 q' eθ
; q" d/ K2 X# \, V图13.1
                               222
# w4 a) z# T' w& Q; q4 _0||1
4q E BC
# q- j0 W1 A7 t' X/ R/ V=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =

$ L) d1 ~$ y3 X' q' {, `( t( C                               
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$ n+ y& C# |: Y9 S* |/ O' Z                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
arctan
6 A' e6 u8 W5 D% p! u3 y4 M33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
  J: r# v; n9 B2 m7 _9 L6 K122
; @; A  V. o5 `( [4 s9 G1 E0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
* f& f$ @) }" P: [. T4 TL
. I  {# V' U: [( wx l λπε-=
; o7 Y8 ^' A1 N$ g* K4 R-011()4x L x L λπε=
--+22
+ v6 T/ d# ^, U- z6 i0124L x L
3 G$ @8 F% S5 E! _5 mλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
3 V2 |# i% c- S9 F+ |122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
  c: P8 m/ q) h) u)，方向沿着x 轴正向．
; y2 a* O, E( S! M% S（2）建立坐标系，y = d 2．

8 j+ G6 N+ j5 I3 L) b/ `( O                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
3 Q7 _4 Z  l- E$ M222
, Z! T. n7 K8 R/ z" W) {) P, s0d d d 4q l
' `  M- O6 x- s4 a3 e8 EE k
r r
& W% H) [- u0 c& q' R$ ^) mλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
: s2 z1 h; d/ N, ]" P- {由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
  Y" _! W2 I8 {/ \3 B6 S, p( [d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
) {* M% ]* v7 x+ j" z. N+ J0 E4 R                               02sin d 4L y l L
3 l% g1 _7 e, N: N9 hE d λθθπε=--=
  Y$ q' f& G- H$ C6 A2 ~0 p?02cos 4L
l L
d λθπε=-

% A$ S2 |0 ]# W) B8 v3 w# A                               
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=L
L
=-=

                               
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=
0 m; F# k/ S4 a. R8 B. B． ②
/ P- A4 q, o/ n" L, @& O将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
7 R  ?* R7 A4 a4 l4 r3 C1 F* `20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
( l% h8 o6 s4 c% n7 A10110111
44/1
7 V3 d" [- I) f6 q6 Da E d d a d d a λλπεπε=
- X+ A- ~! f) }$ U$ U1 _6 o=++，
8 T9 c- O; {6 I8 Z保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
* o4 ~5 u, o" p. w$ W， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

7 p' q& z' J# h: s% T; F                               
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y E =

                               
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=
，
/ r. O9 g0 V" x当a →∞时，得 02
' R4 E; ?7 ^/ T5 ]2y E d λ
πε→
， ④
( b  K3 @1 Y7 S  [$ D# A8 h这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
. [) @+ v/ k- D/ l7 |5 @0 E, ]13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
8 z4 M) }, r! c（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
8 \% b& R9 J8 P0 \, G9 nλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
( ~- T+ d5 B7 ?( C  T. c* p/ {00d d d 22(/2)
3 y" T# b0 a( a1 [: `+ A# [" W; H( Mx
E r
b a x λσπεπε=
$ s- G, n; {8 U, n( a3 x# t. p=
+-，其方向沿x 轴正向．
/ v; w3 o0 _$ ~& j由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以

& J7 g0 m2 b/ M( N3 }' ]- E' ?                               
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- \1 ^9 M/ h5 ]* L( w* i* p" n

                               
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                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
/ [, h0 Q' Y5 o# ~* t8 G+-?/2
0/2
' W3 G  ~1 `4 R$ i1 n5 dln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
( v* Z  X5 I6 t% }7 U6 m3 d' X" }a
$ j* A2 C: f: o5 F$ jσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
3 u- I8 u0 c4 j4 T# p6 x0 g8 S9 s面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

1 ~3 O' k2 d( r                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
221/2
00d d d 22()x
7 `0 [* f7 K5 `2 bE r
( J" a: L) [, f9 b0 ~b x λσπεπε=
=
+，
+ i0 J6 M9 m6 @  ?, ?! R沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
* b4 ~! U( ?! }' d# x4 }7 cE E b x σθθπε==
5 F  |6 O" F6 J( z  l- H- l8 C+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
6 C7 k. g1 S0 j( ]2 {+ Gd d cos d 2z E E σ
θθπε==
* w. J0 Q8 z% J积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
d 2b d z b d E σ
5 i, h. U7 Z" Zθπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
λπε+=
/ X3 ?2 ?) R1 |% f，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' r' @4 P! x9 c! s* s2 ]! p) |02E a
λ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
6 N8 ^# D2 }( g, q6 K, H7 H& d# n2/2z b d E d b d
λπε=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
- ?6 w6 Z* m1 ]  j3 oλ
0 q9 l" I# a& l; u# a* S1 I6 iπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
, n: P( h# h& d+ C+ V当b →∞时，可得0
: i! c0 `8 T( [. l! C# d2z E σ
# Y/ S$ `- y6 y. fε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

$ |9 h2 q1 ], z/ C- B  Q+ D* W                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
4 i: h1 L: M# H0 g+ b! }6 Z& c% V4 h" O（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
& }0 `' z1 X2 d5 u  m" |  H+ cE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
% i8 U& y" {: d- @, j穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
1 h4 r9 ^" `9 US
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
) Q1 J5 I( f- D9 F$ l3 k( j- r# C# ^  ]根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
( B; I0 w# e) h% l% H) A2 }λ
πε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
0 u4 b( W  V8 iE = 0，（r > R 2）．
0 u7 u/ W. c# J3 b' Z13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
' H: \7 ?2 N+ g7 w

& F& q/ F$ l9 l+ ^8 ]( |                               
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2 S( H- y3 F. t[解答]方法一：高斯定理法．
  T2 U- }2 K  R7 `; J4 _5 F（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
! n5 H" H8 t, S$ c2 n) p在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
/ m+ J9 F/ T2 e4 @$ xΦ=??E S 2
( g5 |) n4 p' W+ K6 d) h
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
2 u1 E% A. N+ M, a) b包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
6 I0 O9 U5 O) w可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
% C8 t$ U/ s9 l4 \（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
4 g* k/ J+ g  w: a/ j9 c包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
9 |; J  w/ o+ l9 M1 F" @2 g可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

' g" Z. u- a0 d( a2 F                               
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, _3 `& P+ Z0 a+ W" G. L. Y（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
5 K* O' N7 n" B% z! g+ L" Z# l9 xd ()222r
5 J0 s% G2 R# S" Dd y d
3 b# h$ d* Q# g2 S: {E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
6 ]- L' `0 Q6 Q4 Y; L6 P& s4 hy d
E r ρρεε=
=-?
/ w$ w: i! V) @0 k，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
1 s# ^4 ]0 ]) p* ^2 H$ ?13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
" U. J  r: M8 B# M（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
+ J) {- e  U0 o' T- a' B- v( m/ N（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
/ K( f  O5 g* P; v以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
* ~% v# w$ R, J5 ~（1）P 点和B 板间的电势差为

3 _! c  c4 b( P" gd d B
B
P
; Q0 I. F% C3 @+ D  z% IP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
: O; Q7 g8 o1 @. w2 |12
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
4 h. b0 L5 f7 X: G+ b; y1 X/ u" pε=
8 b8 s) y1 z# j+ W- e0 {+ j-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
$ i2 @2 x  r; s: d0 }（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，

1 N; r1 J3 J- J" E$ C- W                               
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' c' F5 F, A0 \' T1 H图13.10
7 ~+ r/ H! A( P

8 x: \& u& Y! w6 g, Q# `( p                               
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+ u2 l5 Z! M5 ?

% f6 W; `6 v8 @* z1 ]9 U! R9 L' Z                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
+ M( g, g0 h3 }， 球心处的总电势为 2
- S. b' b  J; x% z9 f( h1
2
- p7 I4 Y' F+ b; N2210

d ()2R O R U r r R R ρ
# u) I2 O3 L9 f4 s+ f' J5 \  y( D9 \ρεε=
8 ]: m1 S$ `, E2 [' _/ W" S=
% j7 l6 m) b6 m& U. d-?， 这就是A 点的电势U A ．
2 N+ y/ z6 x9 K6 G  t6 K过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
2120
4 m% K' n6 r  T0 L3 t()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
. ~5 @. A$ n, q# i1 d* J: t5 j, n3314()3
, e; z& p3 |4 B1 C. A7 \5 cB V r R π=
) ]3 I- g5 R/ p9 ?-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
& n4 F3 z# _+ I6 B* oB
5 U; R% [1 n: s3 p3 AQ U r R r r ρπεε=
7 Y+ e8 R7 k0 U0 A=
- H2 d8 X" G5 X( t9 {/ H-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
3 d; U) D) Q1 M- HR R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
! b# `5 Z+ z. K. W+ r9 v7 F' {U E r ?=-
( ~5 T& _/ R& U/ ~7 j  `  V4 ~=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
+ L5 L6 I% Q1 N& q, ~$ D可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
& T1 O  w) O- ^' i, c/ y()3
" j$ f; [' q% M9 L! x, _V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
5 G$ f( E/ }* \; i: ^% A& }( x; iρ
' a- {0 g( f4 }. M9 Xε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
% ?& J6 J  K5 O( L3 ~; U  v这两个结果与上面计算的结果相同．
/ K8 w! L% p9 s+ s在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
$ E, b7 E& n* H* x. @3214()3
V R R π=
' L, t$ p, P! R* g. p9 z8 ^$ ]" T-，
+ W/ y  F) r0 L  z

                               
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                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
( I: q$ C. m% [+ q332122
00()
43R R q
5 z* t: f, r8 |( c2 L- mE r r ρπεε-==
* t5 P9 V9 U3 `. C，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
8 k2 p* x8 [. B7 o( C7 _U E r ∞
∞
6 }% w3 c" v. ^: k7 U=?=??E l 12
* s- a5 z5 a3 w% p6 Y$ Z3 O* J1
5 U, I/ p2 Q0 m. p31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
! n2 s& v  a" d/ M8 ?* ?5 |6 y3212
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
2210
: j# i* o2 c- u% M# C()2R R ρε=
/ o1 S% x2 n! W; Y' d7 r- x& d! e-． B 点的电势为 d d B
& m1 n8 i' P6 F. e; I2 CB
$ M/ z) s6 X1 l7 [* Y% ]7 g1 jB r r
# B1 ^2 c1 T3 H0 K+ S+ FU E r ∞
* Q' }) y5 _# ], G/ a( _9 G∞
=?=??E l 2
, X# {% I8 O+ z* H( y3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?233212
# t( Z! S+ S1 i: S( |2 X  \0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
4 _+ u. A# J' F, gA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
6 m7 j7 x0 y$ h2 c1 Q* O14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
' j, q9 x% `* x% u径R
: X( _  Z4 \) s6 [$ E" k

                               
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1 l" l2 _3 v$ p: b; @[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
! o4 u' F5 U. E* B
d d 2V
V
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
a
& U8 m' g/ _+ Tl l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
* J' B) P: |- l5 n9 \' h5 `% B5 X$ F6 dλπε=；
当R =
0 v1 {1 |6 J' R1 y. O: ]4 k22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

# o/ e' p, h3 Y8 [8 p' y                               
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+ [' a+ }" u: f3 o3 D5 h

$ e# o5 N) U- g1 p+ U                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R =

4 P! Q' `0 n7 }5 O" m: U                               
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* G2 f: P  d! t" [/ X0 {+ A6 W4 }14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
! @$ p: Z" c5 U: T大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
; E$ ^' z, r3 w$ z! k1 n0 o， 得 1212
120PF C C
0 g" U9 d1 T: e4 s, xC C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
/ M: S( B: I3 j6 @7 ^第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
& w4 o, C+ ]5 ]第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
" I( r8 o8 i; N5 \2 h- l' _  B# Q

2 {3 Z$ d- a9 b) l5 [) o                               
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由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
% @+ n/ ?) ]7 j* |+ F& q! aμπ=
. E) l1 L! }) Z; w9 f0 S0 S, `，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
- t! W/ {" r7 b) m- [B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
7 p# T# B) ?: r# R7 t# D* \001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
d d t Φε=-
3 X/ I+ q: c0 [% p+ L0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
6 r/ I5 V. a5 \9 E) XI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
. a) w( t* W. g$ `1 ^7 i9 I5 t++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
2 V, `: v7 \3 W" q2 }5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
$ E; u$ ~7 v2 r向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
9 _6 t4 j* c. \3 B8 [. y3 v% s图17.10
& D" T# s! n) y  J* o( Y3 E                              

                               
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