大学物理总复习提纲' ?5 v& x1 \6 Z1 A# ]
一、 填空题" u% H! r5 f2 }* ^
1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中
2 V3 y; X. E, v' W# {$ o2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A9 S+ q* ]# c: M5 z( h! i$ J
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式& X1 l, S- h) _3 m
4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。1 d' ?( q" l+ i: ^7 i
5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
3 J+ \. R( G- l。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=1 X$ ?. b/ p5 A$ f# w
6 `9 v6 E+ m" \
7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r
6 y; ~* M: x- W3 X4 Q! z' L& @8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
: S9 s& z; m9 R10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
; V d8 d4 J" n1 U11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是6 W- C9 W, t. p/ C
二、 判断题（每题2分，共8分）
4 u' M- f, {" a* a7 Q+ T5 R1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
8 I$ n. Q" W4 I/ ~2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
9 G2 F3 |0 `) N( [! @3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
5 m( t1 Y8 W8 Z/ ] 4.如果d 0L B L ?=?r r
& b8 v- }& B) J% Y?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）
+ B5 r2 C { H& i! d! B6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）" B o7 L; F. G/ i2 l
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
/ K5 V/ g; Z: g5 w. y; \ V三、 选择题（每题3分，共30分）0 E m4 ^( j0 r
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )3 j. {( {) m y M# i
)r1 L/ v" x9 w( V( D0 E: k
R (q R)(r q )R r (q r q
3 ]* r& o4 o& t5 _11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
' n7 x7 @' F% J2 T3.下列说法正确的是：( ), ]# ?- N F* E" l5 y" e
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
9 n8 G+ a1 E( p3 VB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
) {* n. g, T' Q" KC.场强方向可由q
( W$ W. d: G5 {1 sF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
/ O" @; J, w: X" I* \9 E- Y: K ) m1 d% p( Y; t( P8 [
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )8 m, }: p0 c a* e5 }$ }* s7 _
2/ S5 @9 K. f2 v: q+ b
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
7 M3 g8 f* u A3 ta q
/ v/ F- t9 M1 F0 x5 Q. p: Xo --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )! r: V0 n' O1 k2 Q
A. C
0 {$ N( V R) s% J! j( pB. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C- ]- |2 h9 d6 L( \% a# g
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
- D* j1 u( {) x1 L6 r6 {! ~/ Z: e * R- ^" l& k( s+ _% O; ^
A. 电容器的电容
$ _( w4 _( X9 \5 IB. 两极板间的场强
$ }, O( a; U3 o0 k$ OC. 电容器储存的能量
5 J5 W5 l, I0 k/ L9 m+ HD. 两极板间的电势差
2 P/ F' g/ i4 c1 G7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( )
2 Z3 J* c: F" f( i( @/ }3 L+ }A. 电容器的电容
_: f7 k4 W0 k' x. E) M8 HB. 两极板间的场强
' N% ?2 I. r" S# L1 iC. 电容器储存的能量
2 M: U8 @, s* n- f4 rD. 两极板间的电势差- C- f9 v1 W/ m4 h8 |# W
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )
; U9 P9 A) A) c; K& s; A \A. ε0 E& d- @& a, L1 j. c j5 k4 L
B. ε0εr E* x* d- t. p4 y4 t/ r% A5 Y
C. εr E6 R; ]$ \8 {0 R" b% E; Q
D. ε0(εr-1) E
7 F- ?3 v# |' L9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹0 b% F7 H" |; Z
是：( )1 j2 o$ O8 ^( J4 U/ H$ l
A. B. C . oc D.
4 O. ~4 u! {" o* K4 R' z. r7 boa ob od( Q1 ?, Z. ]) S$ A7 ] }
10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距& s* L; V- @: Z* ~2 J# g" g! C" ~
离为r 处磁感强度是：( )。- F1 x) g* F8 ?! w
A. 0
4 A4 u$ l% O3 [* L+ @! f2, s! B- x2 C( G; a
r
5 H H' U; \# H( n3 s1 Z+ ~, xI
0 S& O( R9 O) o( N: hB7 w8 B/ b4 c3 w- i- h0 G; `
r+ H+ \% j6 M, u
μμ8 c4 e9 G5 H+ R) H
=
4 S$ m7 t- G$ [; {7 Lπ$ S7 |4 Y" [3 ?1 N2 O8 Q# N' u1 v5 }
；；B.3 I3 [- g; ^" K! ~& ~' I
* i4 [# ^, N& s3 G2 i* S' r
20 e% I6 L) l5 m2 q, X. u1 L; K
r- F0 o2 b, H* E; m9 A
I
* C' W2 r/ P* ^# PB
) @9 Y# W# R& `4 O( e. lr" I7 C! G$ k- R$ ^/ ?
μμ$ s; ~1 L& R( |9 ^
=" S( L/ A+ }: n* S c
π
, E7 f2 I9 g2 d；C.* Q0 L) m/ B3 l' T$ Y; u$ W; Y3 U
2
7 j; D' I" K' J* ~# {8 ^: p( Lr z, x/ e, C0 D' U1 M! {" e; m+ G% C8 `
I
* j9 ?: @" t7 @( u9 cB
4 V; K/ t: K" B; M; g# pr
, q* I6 [, L* Sμ& M* @; n3 K$ _0 S( O; @9 b
=; u7 q4 P# @% I$ R; z
π: Q0 C0 x9 w5 ^ O! z R6 b
；D.
+ y8 H w0 W! S; p$ \
4 f% u. G0 r' F7 D/ Y14 w7 a& {0 x( n5 D$ J# N
2$ u* s# `* {% p8 [8 k
r4 G4 H- B+ ?5 j K7 N
B4 _7 C) B2 j5 J
rI- X' M- F, Z( }
μ1 P0 X7 H, D2 s( S% H+ ]
μ
7 h/ F: [% C; e: K$ v=
) ~) c( b! K$ X9 W9 v3 Fπ
% r9 J: [: o6 I0 w6 I11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( ) f& S9 X* g1 x- P$ r
A. =2B
& `9 z* t- W; a, G5 I0 |$ P7 m" sB. =B C .2=B D. =4B3 t. C) q c9 t4 z
R r R r R r R r6 B1 h5 g% {" `9 X" Z
B B B B
6 \+ s0 I) [; Q4 `2 s" s" r- }12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )
. x5 p# E5 B4 t. ^& Y: Y9 \9 F A. 感应电动势相同，感应电流不同
. k. Q: y4 E9 E$ _ sB. 感应电动势相同，感应电流相同。
' F, t, @5 Q: ~9 R: \ VC. 感应电动势不同，感应电流相同, }- A& G) l/ ?& a) M: h+ K; S
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较
( w7 }: U- ~& Q) c+ V7 U3 L2 E5 l/ s13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
5 a1 Q3 X& _7 Y% ^4 {4 E$ `?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r7 b6 i) N8 U# K, @) Q
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
/ K3 z& {* U( m& Y- [C. 感生电场是保守场7 `% o7 i3 o3 i( K# e
D. 感生电场中不能引入电势的概念。8 G0 i" s; \. E7 A; p& u. @) p
14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。: o- ~9 ^* j A# k& t1 a' O
A.3个: v% m7 R* ]& |
B.4个
: d! Y1 z* F6 x. @6 \. F6 {2 \C. 5个! d- k* I1 S8 p$ v8 Z
D. 6个6 o3 c6 ]& ?6 }( M
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，; v9 E" }4 X7 Q: c) u
$ K1 B" q/ P/ N! z/ R若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( ); m0 k: N' y# j
A. 1.5λ9 ^, z4 ?* c$ s$ t0 v: O* b
B. 1.5n λ
' i. H: z+ p4 X2 AC. 3λ
' Z" L! {, G+ k* ^D. 1.5/n λ
0 A3 \ N9 n* T16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )
& l# }7 f, M t. ~1 r3 UA. 5.0nm
3 X7 `- \9 S# ^' U% _B. 30.0nm# g4 v0 b9 O/ i' I
C. 90.6nm" j/ }; b% w* ]; ]5 A* l# ?1 P7 ?
D. 250.0nm
) |: B3 }2 E7 e7 F17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )+ b; y. W R. ?7 F% c
A. 0" u! L5 q- \" A& F( O$ \
B. 3I 0 / 8
3 w/ E `" {. H1 {, P: XC. 3I 0 / 16
* i% R) R/ \8 A, wD. 3I 0 / 32* Y, H% i* R+ P
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
, P6 Q$ y3 e! }' N" |5 D( v2 ^A.3个
8 L7 C. k0 d7 G3 r7 \B.4个
/ f1 o# _ j/ nC. 5个$ `4 k" [* ?7 q* O/ I% i0 g
D. 6个% M) `* S6 @, w, `+ [
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )5 F4 {: B6 }" n0 ^" k" x) \
A. 亮斑
: n& f1 B. m8 B9 BB. 暗斑
' ?9 F. Z5 \' P9 |& Q8 X& g5 wC. 可能是亮斑，也可能是暗斑4 f! K7 E, z* x4 M9 I' U
D. 无法确定& I0 ^. a; y; v/ G7 M2 G! Y
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )
) Y( T- k/ L% n* H; bA. E / 2
2 Q5 ]# M" ?, ~6 k" ?. Z/ VB.! |4 U: D' x' O+ d9 g4 U( Q$ s
2 / 3E C. E / 4 D. 3E
& g3 g8 G: t- g2 _1 s四、计算题+ ]9 ]5 O, F0 ~) l
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
: {' e% H) ]! R3 D
& h/ d/ b% ~# }/ d/ P" \0 z# @9 A3 d, |2 R1 V- ` c
- R- g8 a# O7 N' l6 W5 u1 W
! Y! C) d. u6 M/ U: l2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v" v) Q, _3 ^! W9 Y6 D
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.4 u5 k/ D! ~1 v# G% \
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
: U/ N U- N1 L, l G5 T0 y ' E; D" R/ F+ P- \. ?1 P
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。3 X* B( L7 z2 I! B0 E
" |0 `7 a$ M1 u& g% v4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π* X- p3 h9 D& g
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常8 U5 J3 y: U) [" |8 h% q0 S& c
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。
" O0 d6 U' U5 \, E) _! ~解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
. X! u$ q0 t% E B) {! J( q% Ta m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i* V J5 y7 h, g
B e πμμ==
+ p8 h" q( h2 p! X2 E: t1 r" E* @ {5 e$ A
" k2 x& k6 v' E* Q5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧3 ~% A, `5 T1 V. G* w
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
2 E: f" p \$ S8 j4 G0 b 4 c% z5 X) a8 q( I
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。' h; ]' s8 [7 I# B" {, P+ {2 ^$ F
( F. o2 I+ S2 Q
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。2 B M% z5 W; v; q; A. U" \
3 Y/ e8 N w8 o& L. A2 ] 3 n z& M+ Y) ~( j& b) z
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
/ c$ I+ a, A1 X3 O! l; S2
9 ]/ I+ _! D; j7 T020)(424x r q x q& P6 ~0 }/ [' D6 N) A7 c
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空- {- \" m* h5 s
气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。
8 j/ ~& N1 D+ f" v, a5 _4 V解：劈尖干涉明纹间的距离为1 f0 i |) \( X; E
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn
$ s- ]- U7 Q" @8 Cn ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
h* M, x! ~ ]& A
( a2 I. E! P1 P7 x10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度# V- {+ Q/ W' j# O Z
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
3 ]# u9 x; w1 k! \% q+ R
- k; e9 l" x0 K3 r) T6 M , H% H% m. a8 [8 b9 f ]3 A
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
+ Q: a7 }- P: L9 N' |1 _2 ^/ n
