大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
4 s& O% x/ u5 W& _* u8 {5 F力学部分
2 ^7 ^4 M. F" F' G! X1 E4 P8 W一、填空题：
) b5 y7 }; u8 |& o9 o) Q8 K  P1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
9 w& u3 u. d/ o2 s$ A2.一质点作直线运动，其运动方程为2
. d3 K9 \+ W- r9 B/ M# Y" x3 S0 |21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
* h6 ]& u9 j6 H4 Q, x, u/ o. z5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
9 j( ~% I+ j" d, `/ P, @# W，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
5 U' O% t: p+ U

7 D3 m, S& i* \                               
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# o+ i- t) `  O# H% `2 ~7 z6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
4 L) e$ \5 C' A(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
6 E9 }- a, [4 a5 v(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
4 Y) N. K  ^. h7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
8 P/ c# O' K3 f0 R4 G0 {（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
. m# M8 Q9 B8 Q: E% n
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
  k. }/ ~. w  F1 y- a3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
% s) b  d4 m& b% V3 k6 v) p（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
6 p  s# F$ s6 D3 l（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
) O& ~/ x* p- b- M6 Q4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
! ?8 e9 s) o# F$ Q5 |6 H; |; pbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
1 F1 d4 u  P8 ~. A8 v0 U, O8 g8 X（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
  z  w! b" K. H5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
- c4 W) j: t7 V& y. C6 Q. v% L（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
2 x5 c5 ^9 u, u$ D5 m' d) R* b（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
" O8 O. u# z1 ~4 }（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
% T+ K" Q( f; [2 t9 Q7 t（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
: }. K8 D% ^" b' a: i. c; Q/ M（A ）2
E R m m G
5 r) O) i8 p- g5 K1 c3 Y? （B ）2
) p* ^6 K2 k7 g: L  \; n+ Y121E R R R R m Gm - （C ）2
/ w8 U* {5 B) C12
1E R R R m Gm - （D ）2
2
212
1E R R R R m
% C2 h4 X: S, D( V; R- t- E- h1 kGm --
; `3 F' T. w- Z! J8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
2 c, |& a" M9 Q/ Y# Z7 T- D& s（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
: V( }) r' g5 V（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
) W# K' O% Z% o6 ~                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
. |3 b0 a  e$ j7 x7 d, z  g! W11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

! c3 l. e4 R! v) z+ s21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
2 ~6 W* M) Q* S2 t4 A. e1 g，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
- I/ J  t, D6 k9 {E E ==ω
3 M+ y) o: @* Lω （B ）
! g+ t) J4 ?1 G# f: T3 [. Z; A
3 U! K( e2 C: O: B03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
- s7 X7 a1 Y6 C2 T% ~9 ^003 , 3E E ==ωω
7 n( @0 ?( d) q$ }12．一个气球以1
- {7 K: p' }, ], v/ p4 ]s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ ~$ U  e, o, ]+ L5 W（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
1 k: G4 L- U+ _' i3 r+ e（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
1 z# Z2 Q, J' r, j! E) x（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
9 ^1 I. B5 w1 @2 m' l1 b14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
3 b. b8 C( [6 \的摩擦力（ ）
0 A# P3 Y: l- i

  s8 N7 Y. }! s5 W5 W; R                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
* v3 m7 E- _; k& U- L" y: Y% s# N16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
! u) I' S% m) b（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
: x# t' h, L# ^（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
% c6 M; ]5 c+ a& M- k9 \- t7 c                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
7 a4 v& e( d8 H: N: u  R) o; \2 v3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
& ~7 B) B& Z- T% @3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
4 M& \; J  F, \3 @4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
7 ~# G, j, b" I; ?, R+ u! ?8 U/ @5．热力学概率是指。
) g0 L! B5 E+ u" E6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
$ {, f0 r+ C  S8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
* C$ ]3 ^. \/ P5 O& X$ m9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
1 r( P0 j8 R2 }1 ]* ~! B. f+ C2 q二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
+ \2 X/ H% r1 {/ W* D% c- Q* ^/ b（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
; F2 b  M2 s0 B: U2．下列说法那一个是正确的（）
+ v$ [+ {; L1 h6 T(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
- E, A+ ?/ E) J7 Z+ ?(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
, n* j% Z8 K) M# i6 K7 O(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
% v9 @3 \5 M+ S（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
, M) L, L, e; w+ y" h' L(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
# j4 e1 J; }8 o3 l, Z6 `0 t* H（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
6 J- ?# ?- I7 `) M0 y5. 热力学第二定律表明（）
& @. E5 q1 T: D* {$ ~(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
3 {* F3 [) `/ M. D9 ^. A(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
& P& L2 x- Y$ @0 R) u0 O+ c* x(D) 以上说法均不对。
  e- t7 W. A6 N7 \' h6 x; Z! F' c6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
5 E- A% q+ A7 f7 Z8 P0 k(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
! O- [: V2 x$ r2 q' g- X(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
8 w. }9 O6 F7 O. R8 D; V（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
+ i& F7 Y1 C3 x' {2 W8 q（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
& C: i5 m/ y0 k8 O& \. A9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
8 t) @( Z% m& u& u（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
! o! P6 r; h' P（A）
  }: g) N# U1 _# z) }' DRT
; R- D0 i9 y% V3
# }( S- P3 t, p. X# I2
（B）
kT
2
3
（C）
RT
5 F: @. f, V2 Q( j2
2 {" Z) L' g  k5
# G) N8 L" j4 I  ^, b+ |8 `；（D）
! C# [, @% e6 t3 M' nkT
+ h+ |' u- c) r/ n9 a5 m( [2
5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
3 ?9 ?4 U- b) l2
3 p6 c, q& y9 E1 z8 u5
, Y6 T+ _% e" y, S" p' v1 r（B）
$ i' }8 {: Z* z5 T: B1 JpV
2
3
' @8 Q. y. ?# v$ p  X7 [* d（C）
pV
+ t& p$ d6 b' W, {% \1 Z% R2
1
# n3 ~& L" p3 w7 ?) U: i- n（D）
pV
2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
* C; f" M' d2 a, K# @                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
8 T5 W! |% _% w, j$ dM m
25
电学部分
一、填空题：
" ]" t7 C/ Y) v3 r1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
- F- t* V7 o; e0 q位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
& n# K: W. t' u3 R) U9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
* G& L1 B& a" \+ Z3 ]6 oC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
( F& \! @# v' J. g& u8 D（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
3 I; H) |+ R3 Q6 l) T/ x( fN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
5 F% z3 N' V/ [) t3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
02π2R Q
* d- ~$ `! I! L6 B6 b6 K5 zε （B ）20π8R Q
  x% V- n# `" b, ]( A& Kε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
2 w3 }4 j! f3 A6 G7 `: E4．长l 的均匀带电细棒，带电为
3 [/ }6 z8 o9 N/ bQ
* f9 y- V* g1 n7 z3 R9 c/ G( r，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
9 [2 B& s9 u1 k4 N+ o5 V+ Oε （C ）
8 W* m; C2 C+ I+ V- I; ?4 \" m  C)4(π2
20l r Q
5 \9 w9 R' O+ t8 S, C4 H# L-ε （D ）∞ （ ）
# K  F% C( d8 `! N! x                               5．孤立金属导体球带有电荷
% M0 j' E; R9 N1 v# L, a8 l4 gQ
- e" D, @" u9 D，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
3 R: u. p7 h% }: \, F（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
Q
+ R  A) t0 R8 EV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
3 ?9 X8 ^# a5 d: |' _  O) M- C
（C ）
R
# q8 ~( ?$ C" J# J7 UQ
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
6 V9 T! L& a% Q7 Z; nR
3 S+ \, \9 Z  t+ [* O# S/ @! Z+ MQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

3 x! S7 S2 S% F5 ?( [8 [7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
0 \5 S' ?9 d: ~+ V4 g* l的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
( }# _* w, D: w3 x( [（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
/ ~0 Q, e: q+ ~4 Wd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
. y) |5 v( O1 K9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
, n2 \+ `- ^2 N& B（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
4 L% o- t, t; m                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
8 E; H& S- t. ?: Y! e" [! g11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
+ t; |5 U0 C) L2 @' A+ d7 AD ．既产生电场，也产生磁场。
* Q  }$ O4 L, Y& B; I) e12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
8 M" w4 j: [+ q6 B( y8 S0 i0 AB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
, F) U# C$ A5 [9 n7 y! fD. 为0
εI
.
- ~! l; V6 y; B3 ?2 {: r% e13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
0 \9 B/ ~* ]2 R$ X3 MIB Na （D ）0
- V: H5 `% C1 v% n+ R+ {# s( @# \14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
* T6 C, F5 q2 w; ?2 D2 j- f9 P1 [（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
# y! Q/ D0 f, b0 F  P- j& S3 V15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
7 _9 X( {7 l" V( `2 S( s(L l d B
（ ）
7 c. |! _- v7 Z/ O  D9 m+ WA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
( i5 i; l7 `  T2 WI s
???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
8 t5 u/ z7 ], R0 T1 W& R/ {1 G5 B(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 ?0 f$ M3 ^$ [' p0 n, U# D; ](D) 以上说法均不对。
5 N( z. T$ p7 X6 V3 j+ y17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
; v& @2 U: l3 U+ T, \（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
. t- Q" a- ?- r! r! d4 i! Z5 z20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
9 {, `; V9 [2 R, T' x（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
7 E: k) {3 i% f2 z5 f0 I（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
, V" _/ v, u3 }$ [" j* R: w（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
$ @- O9 z) I5 J6 l7 k
1 I+ g* Z! {4 X# k% _6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
: j. U/ P5 {3 Y( H3 |6 z2 m+ Z7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
+ @: R; l0 L. z7 t2 ]$ ?9 D??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
5 ]8 P7 A. c3 N式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
4 g9 G4 |4 N% V& ?（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
) e" I) y/ W. u- _& k（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
2 x3 ^* w6 P7 Z2 @/ E( _（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
/ Q0 t8 E( z" G" |（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
6 z! A. x8 b- r- t  L# \==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
; S! c9 c# a" {# {* u2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
: {  M# O7 @: \& h6 Q8 _" L)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
+ }( M$ M( P4 Q% W6 m2=-+-bR c bct t b
b R b
c
t +=
5 S% R% ?. g1 V5 I, z
& Q3 M; \5 o; z- G. X4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
8 T* i7 f! t6 Q+ z2 E7 ]' v
8 [+ n5 M# Q% r7 k7 k5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
+ b9 p* N4 b! ^) C! ?* b3 ]（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
: ~/ G% x2 c" b0 Y/ K( Em 1 V m 2

( M. {8 Q0 C) `- j: L) @: B                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
  |3 e) S9 U3 x/ L5 e, H3 @（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
8 F' Q6 I$ _& }6 V2 ]) m9 I（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
! j: H7 w/ l* ~1 W6 f7 \                              

( n% T9 ^, u9 H3 m6 ]) a6 f8 c                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
9 r& F- z/ X/ }: [4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
8 m' v+ ^4 G) S$ v* l  N9 Y7 n

9 X& T7 K% Y9 v* J, p; T9 h5 i                               
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22
' M8 a5 F8 o* ^9 a* i3 q; o014q q
E k
8 m, |- }& @: Hr r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
% |$ n* \! P9 D. X+ l- l5 `$ k. E点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
11201
4q E AC =πε994-122
5 R1 Z3 C7 i) n: j& B! Q  \. C; M# F1.810910 1.810(N C )(310)
6 D1 l4 s! i; w3 ^% I--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
1 A4 [0 s* P5 z! l! Y) }4 ^( Q6 o2220||1
; X6 D3 \& ?' _) {  S4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
0 p/ C9 u: Q$ d1 DE =
! J' T7 |- M! u, V6 E' z44-110 3.24510(N C )==??，
0 e4 O$ j5 u! p+ G- B: e

                               
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' @5 O6 H) X- z1 A1 l) l' f1 R总场强与分场强E 2的夹角为 1
0 J* c$ V4 f1 E- }, G2
a r c t a n 33.69
E
' O' s- S: e3 ^: ]( B# ^, bE ==
( {4 F" D6 z; e9 f6 Z( W& k?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
- t; z4 p$ Q+ l0 A7 s  K图
13.1
1 W. }8 \- l& Y9 m- l/ d

: H% W, }$ S2 H+ I& l/ ]% k, ^+ ?3 S                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
+ ?; ~0 k6 C4 j1 W5 vx = L+d 1 = 0.18(m)．
: l! w% ]$ `9 P5 K& ^在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
; s5 C8 Z3 F8 F# v/ Q- Z; u120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
% \2 p/ H, r8 Y, C8 d1 j" n. a* tL
, k4 Z- X7 i4 J+ L6 ax l
- T* U/ s- g+ o) N# {# T/ uλπε-=
# m3 f# D% a  [" ~! t! B7 [-011()4x L x L λπε=
$ n# n: H) ?  y9 `: j--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
+ F6 K% b8 S  }# G# ]4 Y20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
1 Z1 A3 R+ F0 l0 q

8 T  Y* l! \5 A                               
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7 N* j9 _1 n% r; G/ T2 C4 z! |在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
: A$ r/ j* \. D* s222
0d d d 4q l
7 u; l0 p' [! h7 {8 v0 OE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
7 C" c. Y7 S; F0 Z& ]1 D由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
" C- q- r/ t. H6 n6 w: vθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
θθπε-=，
5 T* [& F* V7 g* M) ^3 J7 I: l, U总场强大小为

) E  ], M7 A/ M* J0 s7 S0 n# A                               
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02sin d 4L y l L
# x& m2 L* J2 K4 wE d λθθπε=--=
?02cos 4L
) K0 r% M4 i  n; F8 zl L
: T# ]* G  X+ ~# Q, \- J- ?, F/ sd λ
θπε=-
=L
0 `, x, V, R0 }: l: q9 I. Y& pL
=-=
$ v8 ?2 _+ F" r! ^
=
0 ^& j+ @5 b0 Q( N②
% v0 P; f8 [7 S2 c

                               
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" ], g, r8 p# j+ Q* c( O: h7 C7 J8 I将数值代入公式得P 2点的场强为
8
* Q8 k! n% i! K' u( O9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
$ j+ G/ d8 G  T' Z$ j+ o; G) u# x* P2 Cy E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
# D5 z; W, f  p9 ^; B9 ?; ]2 O10110111
( m2 J7 |* [& ^, |/ ?7 u44/1
8 r) O8 A; I4 J' b% Z$ Ma E d d a d d a λλπεπε=
=
% X: c/ f  W4 e( F5 x+ O: g++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
πε→
， ③
4 \- u; V  w  n0 _9 A7 Q8 M6 ~这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

7 Z" Q: Q5 u  H! q( R! w  |7 {( Py E =
  T  a& I: h4 f4 W=

                               
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当a →∞时，得 02
8 Z# C0 V1 t3 n  y# \( I* {2y E d λ
- K; u* @! t  ~- p) L% q6 Vπε→
* x! M5 ^' k- O， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

                               
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+ g7 t! G2 ]2 a% `# k) x1 g（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
& u2 c7 \. z1 b) q8 vπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
1 D# q) B+ L  j% d

                               
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00d d d 22(/2)
) E, A$ b4 L  i' H9 D+ Kx
E r
6 m8 F0 [, \9 }  M. _6 u  H* y. ]b a x λσπεπε=
2 e% r, r7 n& E8 t. \- V=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
+ T6 E) l& K7 G( n) a4 {, E! U/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
7 K$ A+ M( }8 Y; R8 L7 M8 \+-?/2
0/2
" m" M- d( Q' [' ~$ d8 j( zln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
a
σπε=
' Q7 t  s  Q  {, Y+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
6 g! _. r& q: T/ T3 |  v                               2
' Y7 w; k( Q" y21/2
/ j( V$ s; x# p  D00d d d 22()
- K; S- e2 L! f, i, M+ hx
E r
b x λσπεπε=
' \: x# c# W- k' g=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
9 E: T8 [9 ]9 @- s0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
( \' A3 d1 b' j! K4 k( i+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
' h3 ^. T" \: @1 pθθπε==
! K6 n0 U- j9 G/ C8 ^积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
' ?2 U$ c8 o! y; w& Fd 2b d z b d E σθπε-=
% r3 t. b" F7 @) j: `?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
9 d! \. B; P/ A2/b a E a b a
, C6 K3 b9 a4 @. Y6 [, |! `λπε+=
，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
* F" \! K9 W7 [4 nλ
πε→
+ A/ @2 Y9 z- c! P; {+ Y) I， ③ 这正是带电直线的场强公式．
5 C( h) t* Z' Y6 w7 q( Q（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
3 J6 ]: f+ F$ {0 E3 }λπε=
+ U" ?7 m" D) `7 i8 ?，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
& Y7 x: \; x- k+ ^02z E d
$ q; X5 \, ^! x/ f0 Nλ
% B& W0 S8 B5 h0 a' a, w, P. zπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
. ^& y2 q  b2 X8 u7 n2z E σ
9 i$ F+ ^% ~0 Q6 ~- n1 P5 Dε→

! B* a9 m. m& t1 |' h                               
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( Y+ K/ \. J/ ]" x5 ?: }! {， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
' H$ s' Q6 k& s+ e& s) s- c9 L! D5 z[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
$ z1 D( [( A1 W9 N7 i# e" h
3 G" E# x5 v4 e" @( t                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
1 k3 R4 {. f3 y+ ?) _6 EE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
9 {' c( S' a/ z/ J$ ?穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
. [) [& i) S) `, h& lE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
$ G% E4 A% V& ~! X( l5 jλ
8 \# o1 _( y$ E2 K, x% U( t* Iπε=
% H2 a+ b7 |+ d- \  j， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
$ z; o( q. c' ?+ xE = 0，（r > R 2）．
0 y1 y/ m( p7 d$ U6 r. n13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
$ i& Q6 N0 \4 N" m& e0 j8 j（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
; _  P9 X9 d1 @* p% X- N强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
. @: Y$ u+ k! m) j: \+ V9 v& `: lΦ=??E S 2
6 {2 R2 I; _1 ]9 V
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
4 S1 Z; }5 c: R' H- |`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
* {7 |* I6 y5 ^& n* C  i包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
; O* z4 I: ^, p( a" U* R& U（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
1 E4 f3 Q. D1 B7 [可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
% N5 x- R. U1 |4 E) Z5 vd y d
E r ρρεε-=
$ k$ \. N7 I8 U; K2 r=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
- d0 m1 ~  {# ]/2
2 s& S' A% `0 g* J$ k200d ()222
d r
y d
* m8 [" i0 _/ _6 ^5 J1 L  e( ?9 BE r ρρεε=
=-?
/ H7 l4 n7 g& W) e! N3 ^2 q，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
( ?9 f8 k  o1 S: Q0 Y" tE 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
; u+ j! c. M5 _平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
' K+ T* |5 E: a4 o# @以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
. }5 Q0 e( j4 s; ]3 e1 s# Q（1）P 点和B 板间的电势差为
7 r' {2 d: Z& j) k6 z/ ^$ w2 h
/ @) }+ ?8 ?* v! U3 v5 ld d B
; ]1 L1 S8 M. A9 t) MB
P
- N( ~7 L8 h7 r- ~; v2 U) Y1 {P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
# {% A: d* ]* ~0 r: qε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
7 a9 A% D; ]/ Y8 i* r" K* Z9 V3 \3 N（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
- V- C* ^8 }3 X& m; s1 ]包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
* t' i+ U* m( t" W  y

& Y! o* l! O, ]! _# E                               
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图13.10

. N; V* `. p! H. ~. I                               
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" `. t( C8 a1 Y3 q6 W6 V, `

+ c. ~% G* Q: M                               
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; N: L' j' w1 G  ?- m

# a' F. }0 h" g                               
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图13.18
6 K1 @# x* y. R" \6 @( x1 x7 R

                               
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; F; Z' p, B4 U: F) g7 d                               在球心处产生的电势为 00
7 w, ?( C( t7 X& m$ t6 Ed d d 4O q U r r r
ρ
, O" y" _5 x9 V& [πεε=
( {9 F) s  X+ B2 s0 z4 K=
， 球心处的总电势为 2
1
  R! L! W: U* T+ ~7 ~; d2
2210
- V  ^, b3 b+ k# h  u) Q
d ()2R O R U r r R R ρ
( E2 v6 J( y! jρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
7 Q, K1 U- m0 V  e过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
# |# k  K  H, G, \+ ^: B% i同产生的．
; T) O( P; F. W球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
7 L% P1 w7 M/ H5 g0 B9 x: S, M8 q2120
0 ]4 p2 c" k6 j4 e6 r()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
# E9 g0 N3 R8 k( o3314()3
B V r R π=
( z% M& T: A9 g-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
Q U r R r r ρπεε=
+ s( u/ ]" k" Y! e2 b8 }  Z=
9 Z. J  f. ]% x$ p$ `9 |$ O/ g' u-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
( v8 C4 U/ t. K0 v) rε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
# A$ ?  C% t! _' `' ^过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
8 b( i+ K* W8 R1 L' `3 y5 ^& x()3
% v9 I; [( u. O7 Z/ AV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
# z2 {- K, |) x: k5 O可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
% v" e2 @9 I& ?4 V4 Y8 Oε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

, L: {( o, J$ [; e* {# L                               
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8 u8 G: x) b7 s8 J6 l                               332122
9 a4 Q$ ~4 {/ U4 x' i00()
43R R q
6 w: v$ U/ Z& n3 {0 WE r r
, H0 h7 ~0 v: G  b7 g9 Hρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
A r r
8 E. z6 T4 p9 B$ t5 PU E r ∞
- C! Z# ^$ w1 ?% A∞
/ v* S$ G+ ^, A* h" N=?=??E l 12
8 O2 Q+ |' q4 q- ]" L  y. E, V1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
2 y& W) q- {  t( R) [ε=+-??23
" Y4 P4 |# K3 l32120()d 3R R R r r ρε∞
) s; z9 g, L& l: n1 w5 N-+? 2
- X# U1 z& r. D! O2210
2 i  R6 M+ f) e( G  Z()2R R ρε=
-． B 点的电势为 d d B
B
' w  F0 \. E6 Z/ pB r r
$ e' x* ?$ Y3 J1 w6 T5 g( u: wU E r ∞
; X" t' i4 {6 c2 M! Z∞
=?=??E l 2
3120()d 3B
R r R r r r ρ
/ M) f$ M; t( s1 [4 ?, |ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
# k- `. `) e. M  E' c, K# e0 J120(32)6B B
" U1 g- z; A  I$ X2 W. K  OR R r r ρε=--．
. v7 W; g( L9 X2 V6 [A 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
4 M5 m: d/ f' j2 O! G3 w

* s0 u& m, h. W! W6 c                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
( D* C6 f+ ^( G4 J$ A/ r1 o! j
d d 2V
V
" {: o2 @7 `8 X: D& k2 J- WW w V E V ε==??
2200d ln 44R
6 ?* x0 W7 o6 w) Ra
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
, K; W# X7 m9 L! L' f! K' EW a
6 r, s% y! Y3 Aλπε=；
, b$ _: K2 A: a, k! m; r/ s8 g: P当R =
6 g5 k5 w* O( S22200ln 48l l b
W a
λλπεπε==，

                               
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' i3 |. g5 a' I

" ]" ~. r2 D# Z* k% M; s# ]                               
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  n9 K& i. L1 V( _" r$ [, ~. x  a所以W 2 = W 1/2
& r+ Q. [& v+ `, d9 W6 m, L，即电容器能量的一半储存在半径R

  C. ]. C8 R! @4 i9 ?# R  F                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
. q# D5 g7 t) j5 v( l7 z7 u120PF C C
8 n% ]2 l9 \) h& E' n$ W' O5 |0 ]C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
8 q! K7 Y# G! N  f$ d# L第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
6 O' \$ j8 P7 m9 W" v: Z% X0 x由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
7 m. s  }- N" ^6 v$ ~! b  Z! M

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
3 b2 Y* F9 y) k& [) GB S r r
7 C+ U4 y. q/ y3 f- H) GμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
& ]; y) C* T% v7 n+ d5 N, p% MI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
9 y' t$ z& I1 ?++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
- I5 P  U: m7 |" G1 |* x% @/ @! a' @向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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' |+ u$ ^/ v+ w. r1 \; W. g图17.10