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" w* s: b2 [! W+ N. o5 i 本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 , H4 L, z& N& ~8 A T, T3 s9 h
动量方程E1-E3 ' W1 N8 s6 I. E ^3 b+ X
E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x 6 R% ?' {( N( k
E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
4 k" R* V* b9 y. z, Z0 Z2 \6 \& R E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z " m; v- `1 }& n! K- Q
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式
( Q; ?7 j, h w# r5 O 也可以写成矢量形式：
/ M; o, @0 `" Q" Z% G# E9 | dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r
/ y" }- X0 |2 d" E' x 以下我将逐个解释各项含义
. r, L3 S0 Z% n 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 * _5 x1 Y( \7 R$ ~! V1 A: v; C
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力 ( u4 g0 y9 g6 {
重力不用过多分析，仅存在于z方向
5 d) k- ~ O5 ^7 u2 ^) I7 q 压强梯度力：x方向为例，
. ?( V! O' _, O- q a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
, t/ c) S, }8 x" Z2 r$ s) O0 N 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
5 }$ W! o% G6 F0 R9 t Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s
- G) P; o8 J; c Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) , m& |0 ]4 t f6 X
φ=latitude\varphi=latitude
" S( E& B9 k( V/ q+ w/ Z/ {7 R! w1 O 近似计算
' q6 k8 t5 ~5 j- W; {. }6 R% u Fx=fvF_x=fv 1 _# ~3 j% R$ t2 Z- r( @+ f
Fy=−fuF_y=-fu ! Q6 b3 X) S! S- F8 N. Q
ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
# Y" r: x+ N8 r' Q' q* t 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） u( D% N4 u, i- b) V
E4 连续性方程
2 n% b; _" M& `- i& P* B ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
2 V2 K' E: g. J' g6 K) A Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化 : N. m& N0 L/ @* Y$ E( ]
∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
7 L1 a! n5 D7 T8 @0 ]0 D 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 / f }, O/ d4 q9 X! \
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 / y, j7 k+ T8 l8 Z1 p$ d" k
E5-E6盐守恒、热守恒
! H- W1 R: [: h; p( E. w E7 状态方程
- Y: A" h4 S5 t$ I! I ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
8 B, p6 I+ j! ^0 H0 c7 ?. `, h$ w: b0 r. }
) U. K# g) I$ j
: J; i$ z4 V2 ? b# V: G, v9 j% h2 A0 F0 D4 y' B9 ?9 r1 j
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