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. }+ l( r& U M1 @/ ^( I4 o w
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可
! M1 c1 l2 N. L- h 动量方程E1-E3
/ a) \% F. ^4 w! m E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
; L* c# a9 `3 n2 x E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
" I8 x7 \2 ?" @% L W6 C# w# d E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z , ]% P) G+ ~2 V' J" c. D8 ]# V
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 + P6 F0 }- G; I( p2 T/ g
也可以写成矢量形式： $ Y$ ~- P% ?9 {
dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r 3 G0 Z* q# z/ U0 t+ E5 k0 ?/ V
以下我将逐个解释各项含义
! y J8 @$ K% \5 S, f' O 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数 , j. w5 L/ u/ E% j
等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
o. e% f7 f' |5 `2 j9 T& q 重力不用过多分析，仅存在于z方向 1 k5 x# F. S8 b& o4 J, y4 S
压强梯度力：x方向为例，
b; t5 V m% w4 n1 k a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
# w3 }5 S, x8 q, ]3 w1 ?* z 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V % O3 r+ e3 \" }' J5 }+ y! T! c5 k
Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s : V! F! U; V2 l. \! s
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi)
2 n C" h4 Z1 n6 @' y$ F1 E! H φ=latitude\varphi=latitude 8 }% r( `% A- S4 K6 r
近似计算 ( r( [6 P- }1 l: v
Fx=fvF_x=fv
" }3 V6 }9 t3 @/ k Fy=−fuF_y=-fu
) U3 G' H" o% S2 S& U ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi 6 u1 A2 Z7 {4 Y- w. k+ r6 y
黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍）
" g* v8 K7 P( [ E4 连续性方程
7 V, X+ q) _# r3 ~7 O7 G! i! ] ∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0 ! _' t L# u1 }6 P( X. y
Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
1 n' c, [" Y( g4 J w ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0
" O, a: Y# g7 E4 M7 L) T 转化为Lagrange观点：跟踪流体微团 9 w' L6 W1 Z% a. X7 ^7 M1 ]5 j2 V
1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0
1 q* j7 W C& P5 {0 [2 o E5-E6盐守恒、热守恒 ) C. x4 e3 K8 N5 B) v6 A
E7 状态方程
. ]5 v6 R6 t- D2 H; {, A ? ∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z - z d m6 f7 m8 A' |# n2 B6 U
) ], [; P' a' ~, r; q; T+ Z! Z
" Z% |5 ~( }" T6 h* {
& c: L, |, R5 |2 n8 m) r/ q6 z' U$ n( [2 T
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