Radar测距及测速原理(1)——FMCW测距和测速原理及具体推导

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Radar测距测速原理介绍

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通常来说，我们可以通过确定电磁波传播的时间来估算距离，通过多普勒效应产生的频率偏移来估算相对速度。但实际使用中我们会发现，对于没有经过调制的连续波谱(Continuous Wave)，我们只发出相同的正弦或余弦信号，接收到的波也是呈周期性变化的，所以我们无从知道从发出到接受到底经过了多少个波长，从而无法确定信号从发出到接受所经历的时间(time of flight)，也就无法测算距离。

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于是，我们引入了调频/调幅(FMCW/AMCW)，使发出信号的频率或者幅度处于不断的变化中。在汽车领域，我们一般使用调频技术。下图为脉冲FMCW和正弦FMCW时间域变化图。

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FMCW雷达在扫频周期内发射频率变化的连续波，被物体反射后的回波与发射信号有一定的频率差，通过测量频率差可以获得目标与雷达之间的距离信息。

FMCW雷达的测距/测速原理

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下图中，蓝色实线是发出的信号频率，红色虚线是接受到的信号频率， tct_{c} 为扫频周期的一半， fcf_{c} 为扫频带宽， τ\tau 为从信号发射到接受所经历的时间。

; X* \' t( J* I

设 ，fs(t)，fe(t)f_{s}(t)，f_e(t)分别为发出所发出和接受信号的频率变化函数，并假设相对速度 vrv_r 为0，则在信号的上升沿有如下关系：

& w* [" {2 c) g9 J$ r

fS(t)=f0+fctc⋅tf_{S}(t) = f_0+\frac{f_c}{t_c}\cdot{t} ，

* I( s: m% K! u) t3 \

fE=fS(t−τ)f_E=f_S(t-\tau)

且存在差频函数(beat frequency):

5 w3 r& y% {# |' q0 t8 Q

fb(t)=fS(t)−fE(t)f_b(t)=f_S(t)-f_E(t)

又因为 R=τ⋅c02R=\frac{\tau\cdot{c_0}}{2} ，从上图的几何关系 fbτ=fctc\frac{f_b}{\tau}=\frac{f_c}{t_c} 中可以得出：

R=c02⋅tcfc⋅fbR=\frac{c_0}{2}\cdot\frac{t_c}{f_c}\cdot{f_b}

从而得出：R和fbf_b 成正比

( N. G* x4 W" e( K- G) A; M

设发出的信号为一余弦波，则其时间域的变化如下：

则接收到的信号在时间域变化如下：

将 fEf_E 带入，得到：

- H- ?$ _9 T" B% x) T/ @3 U: a

现在将 uEu_E 与 uSu_S 相乘，得到混合波 uMu_M :

, U; m) u! N+ k

从上面的推导可以看出，最终得到的混合波，其频率只与 fbf_b 有关，而所要确定的相对距离R与fbf_b 成正比，所以只要得到混合波，就能确定相对距离R！

) y1 `) f0 M/ w+ \' b

上面所讨论的是相对速度 vrv_r 为0的情况，R恒为定值。而实际情况中，我们要考虑有相对速度的情况。因为存在相对速度，距离R会随着时间进行变化，当相对速度 0">vr>0v_r>0 ，R不断增大，故 fbf_b 也不断变大；当相对速度 vr>0v_r>0 时，传递的电磁波被拉伸，频率有所减小；当

为了简化模型，且考虑到信号从发出到接收所经历的时间极短，加速度不变，汽车相对速度几乎不变，信号频率变化如下所示：

从上图关系可以看出，差频 fbf_b 从原来的 fb=fctc⋅2Rc0f_b=\frac{f_c}{t_c}\cdot\frac{2R}{c_0} 增加了 vrv_r 影响项（不考虑相对论的多普勒效应），转变为如下关系式：

2 z5 f9 i+ p% W$ s4 M" t v

2 r0 [% c: c& v/ ]# y2 ^

从而得到了相对速度 vrv_r 和相对距离 RR 的关系式。而为了解得 vrv_r 和 RR 的具体数值，只有上面一个式子是不够的，于是我们在信号频率的下降沿进行重复的操作，从而得到如下方程组：

) R9 u6 S3 K( I0 \' k# x

其交点即为所求：

可以解得相对距离和相对速度：

如果希望测得多个物体的距离和速度，就必须对发射信号的频率进行一定的处理，如下图所示(以两个物体为例)：

3 d% J: l3 B3 |9 U+ E6 l

+ U4 V ~3 z' S8 d! `3 r

再进行上述一系列操作可以得到交点坐标图:

, E3 U# R9 v- Q1 e9 N

如果按照原来的频率变换进行处理，则会得到四个交点（图中实线或者虚线各有四个交点），即得到四个距离和速度，从而无法对所探测物体进行判断。而改变第二个周期的扫频带宽后，将会得到不同扫频带宽发出信号的两个共同交点，从而确定所测两个物体与自己的相对距离和速度。实际中也可以改变扫频周期，来获得不同的扫频信号，如下图所示：

% V. L( a: O, L8 q& E

8 k5 L3 o3 ] P) R! M* g

实际使用中，为了避免大量的计算，提高检测速度和精度，我们又引入了快速Chirp序列方法(fast cirp sequence)，下一篇对此方法进行了详细介绍，并结合了实例进行分析，放个链接，大家有兴趣可点击阅读。

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阿泽不要失眠：Radar测距及测速原理(2)——快速Chirp序列方法推导及实际应用123 赞同 · 29 评论文章

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目前笔者正在学习自动驾驶中的信号处理相关知识，如有错误，望及时纠正，不吝赐教。

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