流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
, N2 c7 M% n( D8 I* A- X- r1 l4 A/ H/ G, i
2 X+ J' t! N; }; V
3 |; Y: \& v" S6 T$ J- }! U. ~
8 _7 @# c. {% J( s! i0 f" y
5 ?3 z! D) j% {0 e$ `- Y这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
8 g) R/ {. ^0 h我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 : q5 \: u b8 y; P
实际就是求积分），我们可以设: % W" U- d$ {: N9 T% e9 Z, Z! E7 k
0 i$ M r0 j& V( ^+ v# w7 P. J) L
% ^0 f, r" |* K4 w$ c: A从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：5 m! }; q2 [7 S$ V
9 S( @( W, b0 r o* I" Z/ {! R& M: V* M' Z
' g# k, C4 y! g) X p% D
$ L$ M _( g" b* T3 _' d& X' e+ j: a( E
左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即：
( F& Y8 R8 @( ^" {9 P+ V" A
+ p1 ]! H. N6 p现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：
% M1 @, `0 y1 G4 j4 w/ \0 _: q8 Q. g$ h& l# O* y I4 f
2 S2 H% q" a5 t6 ~# E% d. ^9 n
& ]& Y- V8 M& r最终有：
- c i' V& f/ F. c* t6 h J9 t+ f! G) E
% b3 k4 H+ J& o9 w# h0 p5 o2 R/ M或者可在 中令 代入 ，有：
0 X% Y- o/ Y7 D+ p L6 B: a" N: m/ x8 C1 s4 I
1 B/ c5 \6 l q5 t
. D9 P1 o& q8 Z B% D
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
- @8 @' x& i# j4 Q, ^( y+ R6 P' w c# f# F
值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。0 e& G+ N/ C1 q9 ^8 t
5 U; ~2 r! g4 c } |
