大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
, V0 j9 C$ R! O2 ?某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
, @* N. S3 L- b, j9 d4 b, L(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

6 @, z7 b: t; y．以下五种运动形式中，a
- O. D$ g5 q' A! O, q- q/ x: n3 D" K保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）
, w, D+ X1 S/ \  k
0 n8 _% c  i; q质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
6 U$ d1 p7 s$ a( w  d, S（ ）
(A) t
3 k# U1 m) z0 F; Gd d v
/ R2 F2 p9 I% r3 K0 {9 d1 ^& b． (B) R 2v ．
(C) R t 2
8 U* ^4 X& }" Sd d v
( u: h& \7 h' K6 A- m7 [, {v ． (D) 2
/1242d d
R t v v ．
2 S$ h1 P0 s" H4 w; r7 [  u答：（D ）
2 p6 T. d$ w# [9 Z# y
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
" a2 h5 L1 [8 B7 |7 H9 H. R: q* F(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
' |7 O: s0 _/ L一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
* v3 f/ V' j* I$ n5 X) e( E/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
, a! J  r" Z. S' T# R% T  r( F(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
5 W9 A# m, B& b5 {+ S" ?                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
7 M9 r: p  l6 O0 m5 R! V的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
, O4 y" D( ?9 L; T9 M3 |% Rt y t x
/ c/ x3 u% `7 q  Z$ a5 B答：（D ）

质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
& G5 S* B$ ^/ h+ |" ^28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
  f3 V1 e$ M! d0 w3
! I4 ?8 E: r2 M; Y- H' y5 Z' J53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
* _2 m4 K. E- E5 Kv dt v （B ）dr v dt
5 G" M( w+ Q2 y- n" X* R（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
) G3 |! t' N/ [. W9 gv
+ Z; R( s* `2 g% {2 L1 u. k答：（D ） 1.
4 ?/ d) [" H' k, e7 k% L选择题
2 o+ M* f& J: Q: l0 ~, f7 W两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
  p/ M- J7 f; l8 N3 [# g* ^/ E如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
; ?9 x- r1 x; W% K( v球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
# e8 B, e- J! P0 u" C: @& M(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
- P% K; L  d/ X- o, i* V答案：（B ）
! a# b# `$ S& H/ F4 \; U7 w! ?
* h2 w& [7 A4 y% O" b( z$ \( ?4 S                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
% q% J2 V) p# U2 g1 ]/ J(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
1 z, D% ]9 P/ Y- K(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）
- \, J/ b# l& G4 z( u
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
8 m6 B) w; ~* J- h答案：（B ）
% b# a0 B5 k/ e一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
+ W& G  L8 q' U" }- ^(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）
# F1 t3 H; R& u( Q- [2 T" {& `1 L# u
2 R6 f' A* s# ]/ }  V- ?  d; {如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
- B# @5 x- t8 ]" q0 j(A) 是水平向前的
' }4 |# l7 @7 d, d( m) u7 K- {(B) 只可能沿斜面向上
D
1 T& w  Z' Z. z/ EA C
B A m 1
  s7 z; i8 o) p3 a* C) wm 2B
4 a0 F/ Q5 f* U' U! _; ^O
R
, l5 Z) g8 {( {8 w. U( E$ Y: xθ
m
4 A# u$ z* ?: F' _+ Z% h; Q1 J( y                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
2 U. J. W) c5 ]如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
  e. C3 j/ L9 A: |6 d& ]8 X(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
6 Z: e/ v6 M1 e4 l[ ]
: Z) v5 ^9 ~5 k7 \% |* W1 S答案：（B ）

! }( ]7 ^/ k$ W- y# H1 n) k; C( a机械能
% l" {# P; ~2 j6 z一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
(A) 21
d l l x kx (B)
. g/ D. |- @# q( g! |21
d l l x kx (C)
0 g  @$ D' r; y& p- F. |( @& \' s5 p
  ]% z8 D7 w9 ^" X) W2 q, o020
, N/ i8 |. D. b  @; j" ~- d) `7 K# r1d l l l l x kx (D)
# M5 S" ~+ a+ w9 P; |) J, d; n. D
020
+ U7 q* [' E+ e& g' j4 a1d l l l l x kx
+ E) [3 Z( r% c# _[ ]
+ I; v2 v6 T& F+ {" C( k$ V8 ]答案：（C ）
1 T) l1 H' }: \: h
0 u& e7 [; ]2 c$ Q! g: a质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
+ U% ^6 Z" P0 h& N8 [(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
  p) m7 a  y( P' b  C3 C4 G$ W答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
" B4 o% Q1 y) f: X  P" [2 |(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
# ~" |# p, I( v" D6 j8 E" P[ ]
答案：（C ）
# v" j4 r4 A: g在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
& X3 t( c1 b# X* @, M& E[ ]
m
% b+ O5 A* j) dv
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
# ~# o' Z! x( C$ M- U3 n& q(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
4 M, a0 d( E; Y, e/ [% G2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

5 M: c9 D4 r. Z) @0 ]                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
$ l& m/ G: w8 `" _(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
' p3 n  I) L' o! u$ V0 R(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
  {& w' j, O1 p5 Z关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
; R; H+ M! O$ O) i) O（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
! G$ @/ k$ ^, ~% t1 H6 x（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
* m: G- A( @8 I- K" c# T$ Q［］
5 M. Y0 f- t/ P, N2 e答案：（C）
! e6 o' ]* _5 d- I7 d有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
/ S% O. `& p6 H4 T0 c2 v2 W(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
. ]+ T# H# T$ z) k7 r(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
, \. m$ `7 S7 }7 A(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
- e' J8 L" y) W) J( a% w质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
. z0 h9 T, [4 C［ ］
答案：（A ） 3.
0 P4 `0 Z) p2 L2 \5 G选择题
2 N5 j# L: v! f- |# Z7 [+ J如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
6 D+ D% |, _2 ~5 f6 I8 ~* n
- Q0 j7 T% P8 ]* V7 }刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
$ L* m8 {) e& s0 y  ]6 j3 s& N答案：（B ）
9 R/ }& _: g" X' w+ k& N8 t将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
, m* m6 g. z$ s5 j(A)速度不变． (B)速度变小．
+ `' f3 R) h" ~) z(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
. p7 `: {. u( V2 f" v  ^11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A

O
                               a = 3+2 t , (SI)
3 _- n+ i5 k( j7 W+ e' Z! \如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
3 u: M0 y- C) C6 B6 |8 O! L: d20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
  t4 `+ c* g" U_______________________． 答：x = (y 3)2
0 X3 O" b. A" G& O' I$ C4 p21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
. C' V+ T/ h4 k, H( p0 l, z3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
1 ?2 x' U! ^* H* P% z) E2
/ r: u7 Q) i5 L4 t* _0 C43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
+ {! N' P" l: [) V1 O' ^7 b力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
2 N% }- Z; B- Z  w! d. T
& M# `9 H- M! s( h0 ~一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
0 G) }8 @! a0 L4 i& J0 x- e3 n6 {2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
6 W* y/ Y3 Z4 U# n5 b( f, D5 w  I9 ]) `力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J

0 `; f) E( n$ d" }' O质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
- U5 ?# ~4 @$ V# n- z: a) B质点的速度等于 ．
* r9 d, z+ ]. h2 w/ D/ t( ~答案：0

- ]6 s( _$ `/ k3 y1 I" |8 J6 aF 0
/ I9 E2 r. T3 \' @9 @t
O
- i2 K; b% u6 w# j$ V! JT
T
2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在

半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
0 T5 q. Z3 }# w9 `  T8 k8 b(SI)的作用下，从静止开始运动，式

中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
, R% M. N3 Y# F, M一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
5 P% c& a' s  U) M8 t8 e一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
5 D1 U* ^/ Z) b
三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆
- Y+ T4 b8 F# A6 A& n
; j, y/ y6 S- p! {$ A时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
7 A% z1 H! @. Q% C1 r$ ?, f7 R所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
" G9 U7 L! f6 P) ~$ Z8 D某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

- d4 c/ m& ^- Q+ m＝10m 的过程中，力F
+ A' x3 p) W; M4 s# Y! Z$ D6 r所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
+ {- [" @9 w( |光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
0 S5 L3 l! T$ m( V3 A' E" L$ J) @; mO
R
R
O
B
x
A

                                
1 i. y: k3 ?  M* U3．填空题
  C0 v% G9 S2 t; k
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
+ c$ }0 I( ?4 L% B, h在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
9 i' `9 ^. G6 M如图所示．现将杆由水平位置无初转

速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
! t; m$ S$ H3 c
9 h9 J  e, @/ {) p- p答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
* o" E, \) v1 y; F: E( Z+ }5 ]( r% L于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
/ Q* A, B4 \$ {7 g1ml ．
答案：0
, N  D4 R2 k1 t; \) H  [8 s
: H2 j" O7 d- N* Z! H一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
0 z& J) U5 d5 _/ q2 K转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
: o: o" g% }. [0 p5 ]: c7 e3
1 P. s( n! t& ]) c5 f7 [- y6 c1ml ．
5 z  i5 A+ B8 |2 O/ d# ]% h
答案：
l
g 23 3．填空题

3 H4 q" W# \/ ]6 H: H质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
4 H8 P  O# |4 \- g7 C12 rad/s
) u( O' R1 G9 z+ d/ U2 p9 i地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
3 Q' `" S- k8 B7 T9 E) k
l
m
/ [2 p  a4 r& n' G
1 |) U2 f# n9 i  Y                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
) b2 B, G/ z1 g+ s  g缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
' k4 Z8 V% |) O9 v答案：)1(2122
2
12121 r r mr

# M# N4 V0 P# c+ p0 H# B; j  [/ G一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
' s7 V% Q- i1 G3 j$ K: ?, i
量L =_________ _______． 答案：m
ab
, Y8 a- g! h# n& o& Z* c
定轴转动刚体的角动量守恒的

3 F2 c" g3 t* ~. C' a条件是________________________________________________．
. _  Y  x% X. l2 o/ Q* a5 H答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

题号：00842001 分值：10分
难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
9 i; h- [3 B5 k* y8 `) l% Z  R22
# X6 j( k$ P% K& J; b1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
; R; K0 \5 L$ V: I# P- N8 d解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
; z$ |) Y9 G1 y, p对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
2 Z0 x# ^6 D2 S- s# N* d3 q- cm
M
* `0 z2 E' h# VR
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
2 F, E* z% v' _9 }8 H2 O  ~$ t2
& [0 ]2 N3 A( h; u9 q* ?- j1
7 G  U, j4 o6 O" S6 A& ZM ) 2分 ∵ v 0＝0，
" a5 |1 S: R# \0 i8 K% R" R% }∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
) b3 K- _  `. p/ @; o) V1
M ) 2分

/ Y. ~6 }$ O1 u1 g题号：00841002 分值：10分
难度系数等级：1
) k0 U2 y9 V1 p, p一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
& u9 }* x8 j" F" k0 Q- {' \(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
& ], ?. O2 m9 p5 @2 K# ]% Z2 B解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
; Z0 k' C4 ?/ P: S, B! I= 0 ，则
有
  v8 ^3 \1 T% _6 ft = t 4分
那么圆柱体的角速度
$ r  s4 G7 |( ^: c0 L6 p. }4 I55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
1 g6 i* `* M: W% m. Q$ q" m/ G; d& Y2
: a6 j8 E2 x' N- R: L% N0 A3 B2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J

% A) a" p9 `+ M& I( B9 ?a ＝r
" S0 E4 m/ y8 ^7 M0 Ja = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
& u7 _. ~- i; v8 E( q' G代入J ＝
% p1 R/ M8 k+ M6 J' h; v, e2
2
1mr , a =m
m g
m 2
4 J0 m0 G4 E4 t, j7 _/ p1 ]( ]111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
6 N* N2 F. d1 k, wR T mg
a
; Y9 P. s3 `! z+ U7 V# y
m 1
9 ]  r# B; V( F+ ?+ a* ~2 `m ,r m 1 m , r 0v P T
: a2 y: K- U: V" L+ d* sa
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
. N/ B* l5 a* f/ D% S" _( R9 N, L+ ?
/ a' \6 S; P; F& \& F+ t9 ?题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
& X' |6 V, c4 _# r( J一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
: D( y) L' Y7 H, }, d* f(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
6 @# n2 s- V* S" ~( T. [8 W3 f
* G* ~8 q5 o% }  |解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
' ?0 \/ N+ o6 TJ M 2分
其中 4/30sin 2
, \" t4 z6 e& t* L4 f% m1
mgl mgl M
+ n2 W$ r# E  C: K, K7 y- k6 K2分 于是 2rad/s 35.743 l
8 S$ q0 d# X+ r# u: Eg
J M 2分
1 |" p/ K, i0 U9 \  J( ^  j当棒转动到水平位置时， mgl M 21
$ m) @0 r! n: A4 \) c2分
那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分

& b; q1 L5 g( n. ?一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
( r4 _% `! X- D  u* R/ G+ _1
7 [: w& L( |/ c0 U" G" ]MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
5 f% Y$ q9 l$ f(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
1 b1 k0 s& ]0 z22
7 u1 N  [3 h( b7 j: y1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
" m5 \, d" i6 o: P8 d" y因此(1)下落距离 h ＝
2
9 N1 \! ?1 W/ }6 f2
1 e: R9 c0 X8 A" F, z" H. }9 Z1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

4 n( \& l4 j) X3 Ql
4 f& H' j! f9 e7 f- {. o60° m
4 R6 I* G* I8 L5 @% S  g7 Yg mg
" W- u% p  G* t3 |6 K+ sT
* o/ r+ N. v4 E+ a2 z8 K) i0 JT
Mg
$ S+ d$ H. T# ~a
( k: t) q- s% @! j7 zF
  o7 ^# K0 @) U! x9 G. }( VR
; E1 Y0 O3 W  e
, X, F7 A  X6 X) G7 o6 V                               4．计算题
6 G& A) N; m! ]2 h8 A
& H/ P9 t  y- @9 M; v. E) D有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
1 [7 V* I/ I; x0 Q2 |6 t. ~5 i9 ^7 x+ Q知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
# A% l* V8 V" X6 q; d- Y7 R! B6 G6 e，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
5 V& J$ ]. M/ w1 [) q) C. m# }9 kl m J
)
/ B2 g2 j( O( J* P# S8 L
0 }) D0 M& _" ^' x, p( `2 B6 z解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩