《大学物理（一）》综合复习资料4 `+ l4 M# ?8 Y+ s- W, w
一．选择题8 O0 ?# T( B% l0 {
1． 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为V ），则他感到风是从
! U7 ] U8 y" c4 Z6 L9 v& d8 [（A ）东北方向吹来．（B ）东南方向吹来．（C ）西北方向吹来．（D ）西南方向吹来．" ?1 J1 i8 N2 Z+ m! b8 t1 s! w) o+ }" g# ~; t
[ ]7 u, z7 f* Q7 {4 |. O) E; O
2．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j bt i at r- {0 U6 p* q$ d
8 {% t7 b$ C, o) X3 G9 f$ x8 y
2
5 @ m6 J/ ]3 m2 \, ~2
) a8 D, }9 o( F, [7 g( t1 U. x+=（其中a 、b 为常量）则该质点作
, q, u0 I; F; U. [, _（A ）匀速直线运动．（B ）变速直线运动．（C ）抛物线运动．（D ）一般曲线运动．
! C+ N( s/ L" u[ ] i2 z; E' L; M! T6 R
3．一轻绳绕在有水平轮的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P
" R4 V' |! e# {3 v' _ r* Q- S; e，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P0 Q+ d7 a5 u% O' l4 T
相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将% F! _* F" s4 J# i( ^& W
（A ）不变．（B ）变小．（C ）变大．（D ）无法判断． 4． 质点系的内力可以改变
: N. v$ x7 A: |% Q（A ）系统的总质量．（B ）系统的总动量．（C ）系统的总动能．（D ）系统的总动量． 5．一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 （A ）1/2 .（B ）1/4.（C ）2/1.(D) 3/4.（E ）2/3.9 u9 `* s" t. O
[ ]
; j# q! i% e |" ~: d6 R6．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 1变为- C9 f1 J/ x8 }& C6 U3 x' a% O
（A ）4/1E .（B ） 2/1E ．（C ）12E .（D ）14E ．+ Y3 k M" N Q; i8 X/ u f* S
[ ]% J8 H' E4 t) I- p
7．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A ）λ／4． （B ）λ/2．（C ） 3λ/4 . （D ）λ．
. K7 ]; \6 u$ \# x, b! G[ ]( [9 S1 M' R! r( { k2 [, f6 i
8．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x ＝b 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t y ，波速为u ，则波动方程为：
) y; ^/ T/ q% o0 e2 x# d4 ^ （A ）)cos(0?ω+++' H' N p* y3 Z; ]4 S6 e
=u x b t A y .（B ）???5 o# r6 N* j7 c( [
???++-=0)(cos ?ωu x b t A y . （C ）?????/ U4 Z8 N, I4 Y! t
?3 W9 W2 D7 J, c4 f' O
+-+2 k) e! P; H! G) b6 P0 G
=0)(cos ?ωu b x t A y .（D ）??6 }/ ]8 G! E9 b% F! V
?# }/ ?, b" W; @$ v( D
???+-+=0)(cos ?ωu x b t A y . [ ]0 k1 t2 z; }2 Q" p: t8 G
9．物体在恒力F 作用下作直线运动，在时间1t ?内速度由0增加到v ，在时间2t ?内速度由v 增加到2v ，设F 在1t ?内作的功是W 1，冲量是I l ，F 在2t ?内作的功是W 2，冲量是I 2，那么
: d! S" S! A8 N0 Y9 A# K（A ） W 2＝W 1，I 2 ＞I 1．（B ） W 2＝W 1 , I 2＜I 1．（C ） W 2＞W 1，I 2＝ I 1．(D) W 2＜W l ，I 2＝I 1 .5 J6 S; ^; Z) q( d) l ?6 p
[ ]
W" u- r* U0 O7 a% p6 D10．如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体: Y+ k) _) g+ p: ~( I* j
（A ）动能不变，动量改变．（B ）动量不变，动能改变．（C ）角动量不变，动量不变. （D ）角动量改变，动量改变． （E ）角动量不变，动能、动量都改变．
, ^+ y) n/ `5 n8 o7 o+ U- U/ a" D- W5 U, p* A- H6 x/ W
- w- s3 e$ J- A* w2 ^[ ]
$ _" c O1 q4 A. f' H二．填空题
. R8 D( B6 K5 B8 {3 J1．一个质点的运动方程为2( G" s1 \; w+ F+ f9 n6 q+ d
6t t x -=（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t 由0到4s 的时间间用内质点走过的路程为 ．! X. O& ?9 u L; ]$ d6 |
2. 如图所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴竖直向下，在0=t 时刻将质量为m 的质点由a 处静$ I! F; j5 Z8 k, `
止释放，让它自由下落，则在任意时刻t ，质点所受的对点O 的力矩M
: }7 `5 |$ S& c1 |＝ ；在任意时刻t ，质点对原点O 的角动量L& ~* A1 b) Y- x0 V
= ．+ H4 ~+ E& [5 Q9 q% `
+ J( Z+ H6 C* I/ n: X
0 f; h: T) U- h; X
3．二质点的质量分别为1m 、2m . 当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 ．
6 G. _$ O: I$ _' W' R. y4．动量定理的内容是 ，其数学表达式可写 ．动量守恒的条件是 ．8 M# m2 T# G, L3 T
5．一质点作半径为0.l m 的圆周运动，其运动方程为：22! e) w, f2 v3 \2 B4 S3 d% m
1, M9 T0 f- P* T5 J, T, a2 V T* c
4t +=π
! N8 G/ J( o3 b$ L1 I+ _θ （SI ）
. Y/ B: a6 l2 ]. p$ D# y，则其切向加速度为t a ＝ ． E$ \- G% e B+ ~$ x
6．质量为M 的物体A 静止于水平面上，它与平面之间的滑动摩擦系数为μ，另一质量为m 的小球B 以沿水平方向向右的速度v
, C( L b* h9 v& t/ _6 i* A与物体A 发生完全非弹性碰撞．则碰后它们在水平方向滑过的距离L ＝ ．) c) y) r: _8 h( x
9 v: q- x1 o+ w. @! s1 v! }
3 ~# v/ C$ Y. L- P0 Q
7．简谐振动的振动曲线如图所示，相应的以余弦函数表示的振动方程为 ．! t6 e: J9 i) Y4 t6 X
4 l: V6 A! y, R3 O0 k1 i 3 h& ~% c, k$ P3 O
8．一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4/cos(05.01πω+=t x （SI ），)12/19cos(05.01πω+=t x （SI ）.其合振运动的振动方程为x ＝ ．9 K% f* R4 H* E; K0 j x% n, M
9．一弹簧振子系统具有1.OJ 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m ／s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为 ，振子的振动频率为 ．
# d/ c8 C; v; A) t$ n10．质量为m 的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ．当它作振幅为A 的自
5 n9 b" _# N" `8 c) P* d& I 由简谐振动时，其振动能量E ＝ ．1 E, C: A' T+ p9 V0 n }
三．计算题
$ r* _& p2 Q# @1．质量为M ＝1.5kg 的物体，用一根长为 l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m ＝10g 的子弹以0v ＝500m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小m/s 300 v ,设穿透时间极短．求：
& U7 _8 ?% q( k0 N4 g2 ~6 m0 {* {; g2 I5 H* q* `6 F' z
* n( m+ S# \! n. L O（l ）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量．4 e6 \3 k/ }/ S2 K6 z2 \
0 D" f' h" H& a6 E) [ d* L& z5 H7 _7 w* f {0 a4 B4 g
2．某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8 x 十38.4x 2（SI ）求：
5 d5 d4 U* F5 G" o% g（1）将弹簧从定长1x =0.5m 拉伸到定长2x =1.00m 外力所需做的功．
' o: X0 e2 r' Q: F/ u（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定长2x = 1.00m ,再将物体有静止释放，求当弹簧回到1x =0.5m 时，物体的速率． （3）此弹簧的弹力是保守力吗？
" ?1 S2 z# y& J8 J5 g: g7 e3．一简谐波沿OX 轴正方向传播，波长λ=4m ，周期T ＝4s ，已知x ＝0处质点的振动曲线如图所示，8 w% t6 k" L- |; S" r
（l ）写出x ＝0处质点的振动方程； （2）写出波的表达式；
/ X& |, i+ `: A& B( I（3）画出t ＝1s 时刻的波形曲线．
/ p9 o6 f$ {- {- M1 o " @* A" s! f. \( M
( B: ^7 @1 O) J
答案& c4 |' w( n! v# j2 \
一．选择题2 o! b4 d# t) h6 f
1．（C ）2．（B ） 3．（C ） 4．（C ）5．（D ） 6．（D ） 7．（B ） 8．（C ） 9.(C) 10.(E) 二．填空题' ^+ A2 ~) \; L9 h
1． 8m 2分 10m 2分
- f* ]) h0 G' o9 F2． k mbg
, d) {! k! l4 C) p3 v2分 k mbgt
o1 R; N* j/ B2分( o, x) O3 N/ Z, X7 R# F1 \
3． )11(; F$ g+ d3 }& P) b3 L. Q' F
21b
5 S3 P2 z3 |/ v6 r9 m" @a m Gm -- 4． 质点系所受合外力的冲量等于质点系（系统）动量的增量． 1分2 [! h0 n; v, N9 _( {3 q5 P4 }6 L
i i i i t t v m v m dt F 212
7 X2 @) v2 `! Z/ K1+ I t2 D$ k2 Y5 d
) d3 y6 E7 K/ A/ _/ n∑∑?
9 w h: L" d4 c0 @* F$ }. l-= 2分% B7 U* t( s* V- p9 q. B) B
系统所受合外力等于零． 1分 5． 0.12$ Q) z! e% b4 M" M, ~2 u
m/s2 X* B. O3 c/ }4 F
6． μ* t- P+ J. k9 l; |, s7 U4 L: B
+g m M mv 225 K( V' y& A& {+ t1 J$ ~+ {
)(2)(
" J" i: e9 `1 S& ~, K7 c/ B" d7． )2/cos(04.0ππ-t& x Y* Z, `. L
（其中振相1分，周期1分，初相2分） 8． )12/23cos(05.0π+ωt （SI ） 或)12/cos(05.0πω-t （SI ） 9. 2×1025 ]- J9 }& \6 N) x+ H4 Y" W$ d
N ／m; 1.6Hz.
2 {# D; I9 h2 `5 \1 k10． 2# A; F1 Y% ^* ^0 A/ D$ S' a g
22/2T mA π.5 x2 t- E5 m5 C6 }4 [
三．计算题. w3 m& o t6 n. t- K7 M3 K2 a# z, I9 z
1．解：（1）穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置.因此作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向上动量守恒.令子弹穿出物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0 2分
9 \* F! y- s5 Ns m M v v m v /3/4/)(0,
7 D' e) D2 s! U3 S& F+ m=-= 1分, k I5 E, X4 |% `$ h* T n% D9 X
N l Mv Mg T 1.17/2- g" S- Q8 T3 U
=+= 2分 （2）方向为正方向）设00(v mv mv t f
. b* ]* h O6 O, \; ?, b2 H5 j, m; ^# ?-=? 3分 s N ?-=2 2分 负号表示冲量方向与0v
0 u( ` A. ]: M' e( v; i1 ?/ M% |方向相反． 2分4 g. z" m+ o5 J$ M- C/ }
2．解：（l ）外力做的功 ??=r d F W ?+=2
8 D* ?3 `- |; H, F1)4.388.52(2
0 p/ Z3 P( L5 }& d% cx x
S) H) X, j( [" x7 y3 _7 l1 P$ }dx x x J 31= 4分6 o9 A' G0 C x+ D0 d
（2）设弹力为F ', =29 |+ j. n" u# q) n
2" H; Y! H4 \) R& _
1mv W x d F x x -=?'?21 3' d6 l/ W& H i* F: T4 O8 ^* |
m W v /2-= 1分
9 q7 Q4 L) @, ys m v /34.5= l 分$ t" E8 b% w* z- C/ q% x, z5 x* A* j
（3）此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 3分3 ]2 L* G, v# ~6 k, g U- l- [
3．解：（1）)3/2
9 u e2 h7 p0 g5 P2 q2 |" I$ C15 _. w A, |* ^
cos(10220π+π?=-t y （SI ） 3分
$ {4 B8 a& U: ^. C5 L4 A) V（2）)3/)4/4/(2cos[1022π+-π?=9 \- z1 l* m$ D5 R/ n$ G) G
-x t y （SI ） 3分
5 s: L5 ?9 x. {（3） t ＝1s 时，波形方程： )6/52
8 C8 A! O& R9 Q6 l: ^+ \- V- _( W1
% [% V$ I5 B% ~* bcos[1022π-π?=
/ e7 ^" s! l' a I k-x y （SI ） 2分
/ G8 @) u( I5 I9 ^( e' g故有如图的曲线． 4分( n1 o' o1 d! i9 A Y
|
( O0 N4 M( J% C, E9 x
' o) r a) \0 r0 @9 _
$ X' @& `) n( ?+ v: C
; M$ ~* ?7 B! B
