《物理海洋学》复习提纲 （2012年12月）2 J4 K8 F* \1 G. i8 l
第四章 基本方程
~6 @; N# I9 n$ L: J0 W8 b$ V1、作用于海水微团的真实力有哪些？
1 @: F( e* b1 [* x# P: O3 k5 J9 l8 k0 ^答： 地球引力g' X1 s" E" k E6 [' w. ]4 n
*/ ?. q: K% }- c( P: E! ^
=02()M r a r μ-，压强梯度力1p# C' h. Z7 a8 J. u7 l
ρ4 w; F s1 J) t5 S- Y% p t: k$ `: `
?-，摩擦力F V μρ=?，天体引力（包括月球引力()02. T, q. s( V* k. z) p
M L+ m+ W6 v- p0 U% v( {
X L, \- Z( R l7 P _1 C& O6 B3 {# `
L& f. E% P! {' E. ?
K μ=-和太阳引力()02
( x3 g9 _* F0 {2 J* cS L
" o Q l/ g. W! NX L
- I6 y, a8 ?: @. l, Z8 eL+ @4 [: r) @. z3 f, l3 R1 ?3 p
K μ=-! X3 L" z4 W$ [
）; x$ N3 W( s. [) z: t# q# C7 b
2、基本方程由哪几个守恒定律推导而来？有几种方程组成？
8 t; e; K2 `# L! j, M/ \) i1 [* h答：()()()()1
; ^+ L6 ]4 O2 f4 c" L20(,,)T D dV g p V F F dt V s
% g: B' \( }, n$ o jV s k s t V t s p θρθ1 L/ T: ]0 X8 a& j" q
θκθρρθ?=-?-Ω?++??% q) k6 A8 y3 P/ K: v
???=???+??=??????+??=????
! r" t9 E2 O* p' l6 ?=??- {( q* T, r& m) `( J( A' _2 ~
——运动方程动量守恒——连续方程质量守恒——盐量扩散方程盐量守恒——热传导方程热量守恒——海水状态方程
9 P9 g, i7 U8 g- R! U5 g3 边界条件出现的物理原因？
& p: H: \5 }1 X2 [, V3 t' M答：! N7 A9 t1 p |3 @4 r
海洋是有边界的，它与大气、海底和海岸线之间存在着不连续界面。而这种不连续界面基于连续性的海水运动基本方程组不能应用，必须用边界条件来代替。3 _. [% W3 G8 w2 g( I0 j
4、基本方程及边界条件为什么要进行时间平均？0 f3 U! E2 W' q# O5 `( O
答：
+ V) c O4 J5 W9 n @3 L y2 G通常情况下，海水运动处于湍流状态。处于湍流运动状态的流体质点其运动轨道是无序的、随机的。各质点之间存在着不连续的相对运动，这种运动被称为脉冲运动。这种运动分析起
9 c9 p t( `+ C& P- l% Z6 h 来很困难，通过时间平均，可以将海水运动中的脉动特征分离掉，从而更利于体现海水运动的整体规律。+ b* w' b- a+ i+ C
5、准静力近似、f 平面近似、β平面近似和Boussinesq 近似的概念。: n9 @+ R) P! ?& y- T! y
答：0 ]# J3 l6 Q$ M; {" ^6 ~
准静力近似：静力方程10p" ?$ T& u0 k3 Q; X n2 J# T
g z6 c+ N* o5 l0 x- m8 p1 I. I
ρ?-" z4 k9 a8 K- `% t) t Z* s
-=?0z p p gdz ζρ?=+?，其中0p 为海面气压，z gdz ζρ?为z 点以上单位底面积水柱的重量。任意点压强等于海面大气压强与该点以上水柱重量之和，这就是准静力近似又叫静压假设。
5 Q8 J8 b1 s7 ?1 `9 H0 _2 Bf -平面近似：在大尺度运动中，为了理论上研究方便，在不影响海水运动主要特征的情况; k' @7 p7 s0 Y- Z; O. m
下，常常取02sin f f ω?==，即认为海水运动发生在科氏力参量为常数0f 的平面上，该平面叫做f -平面，在该平面上研究海水运动称为f -平面近似。
/ ^. V! ^. f5 K5 zβ-平面近似：科氏参数f 是纬度y 的非线性函数，近似地将f 表示为0f f y β=+的线
2 X6 U9 j7 _; R: b$ l) z0 B# s. S性函数，这种近似称为β-平面近似。
; D9 t, m, ` e5 GBounssinesq 近似：在海水运动基本方程组中，近似认为海水是不可压缩的，以体积连
! w) Z* a2 o v2 Q9 V续方程0V ??=来买描述海水的连续性。微小密度扰动'ρ仅在z 方向的运动方程中对浮力项'
; c3 K$ ^% w9 M/ ]g ρρ' l! N- m. B! X/ Q) C, u2 f0 u
有意义，其与方程中均以c ρ代替ρ。这种近似叫做Bounssinesq 近似。
- _( c* O" y0 S( R2 r+ u第五章 海流
: b& \( `& t0 H" s' t1 海流、地转流、惯性流的定义。
( ^, j$ V9 J, w+ j% P答：% q9 d4 H4 {" O# u$ J4 [! w
海流：海水沿一定途径相对稳定的大规模流动。
& y" h; a, v5 I Z地转流：大尺度海水在压强梯度力和Coriolis 力平衡下的流动。这种流动基本上是近似水平的，也可近似认为是定常的。' N! J7 {2 Z( [8 h" t5 R
惯性流：风力维持的漂流流出风力强制作用区域，变为自由流动。其运动的前支持度远小于
/ _* a3 I: m& X 水平尺度，在不考虑摩擦力作用的情况向，仅受Coriolis力作用。其表达式为/ }: g+ ^0 [0 O0 Y, G' n5 w T
1
6 ?1 t k) ^; B. |6 v1+ P- D, i/ L1 x/ u# A- X
du v# \8 G5 | j$ s# F3 j* z
f dt
( m1 u$ d r4 J2 Z! Kdv u7 _9 C/ z+ }* S# j* ~5 ? l: e+ k$ ]
f dt ?5 @0 t% U( @ F% y4 M1 D
=6 I5 o, w+ s% s
??
# r* v3 G- l5 `) g' R% g# j2 o?
4 u$ A& @. Y# K2 M4 L. e' c# Y7 i?=-8 J$ |, W5 T- l+ H
?? ^2 p; ]% m4 w6 Y3 T
2 梯度流的定义，表达式和特性。$ Y! m% s7 P/ E/ p+ x8 E; j# j
答：1 y: @( Y, R4 e( z& i( }( [
梯度流：非均匀密度场尺度海水在压强梯度力和科氏力平衡下的地转流称为梯度流。这种流动基本上是近水平的，可近似认为是定常的。! C" P) v$ p' P9 C+ E8 a' T+ L
其表达式为. T& n' ^& ^7 a0 M7 p0 h: B$ c$ C
1
" ]+ ^& R# `) g8 ~, o6 }1
, m4 M' ^/ z2 ]! X4 C; Mp* y3 N0 B- A. V- O0 @
u
) N v" g6 u! Cf y; l+ o0 e: F% R @3 @5 r L2 p
p$ i3 I/ R# m- k1 ^" f8 X
v
. l- {1 `9 ?3 G$ s4 [" @f x
% [& F: U4 k& f8 q2 B0 hρ
9 B* [9 y( H H) \, X3 mρ; O: o& w: l& j; s) ?3 q
?3 v9 C% `; p. m- @; u! ?
?: C6 t4 ~ _7 R d* U/ D
=-
0 Z& z* t1 e; M* c$ y( n??7 m" ]3 i0 X& M x; z1 H7 a
?$ p( B1 B! z" B. N) q/ Z
?
! H3 x; | O1 a# M& e4 V?
& i! h+ x6 r/ a) E?=
/ z2 K( n; ?+ e+ E8 ]2 |2 u??5 v% G# J; v# ~8 R/ P; k
?1 I- \: H# q a. K
。: U* a7 X/ `5 L, p' \) S3 y
特征：" B+ K- ]- Z8 E; w: u/ ]% U- b
a．梯度流垂直分量为0，运动可视为水平) r8 i" k5 w0 v) P( e
b．水平流速与压强梯度垂直，梯度流沿等压线方向流动，背梯度流高压在右: C1 L, J* ?) |' p v; X
c．梯度流沿等温线、等密度线、等盐度线方向流动，流动方向右边温度高、密度小、盐度低。（密度与温度成反比，与盐度成正比）6 {1 u; s) q: _' W) b* F+ U; y0 I/ \
3 倾斜流的定义，表达式和特性。) W. E: q* x7 l' u3 A, I
答：
9 X" m+ D% n. x3 l" b+ M( d8 q海水密度分布均匀，但海面倾斜, 造成不均匀的水压力场,在这种压力作用时所产生的地转流称为倾斜流。
% C. N @9 d( }/ S# l( c2 R& a9 E其表达式为, R; k2 n% B, [6 ]
g
# f* i: W0 h1 D- Uu/ B; ?7 e+ h* L# s0 r" S* g7 G' t
f y: V- c" ^9 R7 a7 K$ |/ b
g x- S* |6 G' R6 Q
v
5 M" y6 K$ `, K, _. X- N* R0 uf x. {7 v0 ?2 x6 E+ }, W: p
?
, e3 E; T" V( a- U2 v?
5 i0 U* v) J/ ?2 ^1 M1 X) ???% J9 t( }- s% U% N4 A2 ]7 f+ _" L9 l
= W O+ L3 t J5 C& E8 [
???
9 j& J) n2 A5 W9 @6 c% F; H?) l' J: p0 q$ d# {0 \+ j1 w$ K
??=-
; p+ O* ^% P) O& V' I9 B+ W???
) W7 J- n+ d' e9 H" \, b8 a特征：
- v% G8 p( @( s/ G1 n# m1 ha．准水平9 y, K1 a+ w# j; O
b．倾斜流沿等水位线流动，倾斜流右方为高水位8 a; r# L3 J+ Z2 T7 G
c．倾斜流从海面到海底的整个水柱有相同的速度；均匀海洋中的海面坡度可作为倾斜流大小的度量。8 v5 x0 I4 J- Q% ]! Z4 t
4 Ekman 漂流和特征；Ekman 螺线；Ekman 层。; @1 }, [3 T$ _4 ~ r
Ekman 漂流：无限深海中，海底摩擦不起作用。同时，不考虑水平压强梯度力，方程组中为* U$ i( I3 |5 u3 x+ O6 p
垂直湍流摩擦力与Coriolis 力相平衡。控制方程组22220(1), J; o/ ~2 }) ^% E; W2 y' v- n$ G
0(2)0(3)z z u* S& ^) y' B- o$ x' [" j9 s. `
fv A z v fu A z u v w
% j) z& q8 H* y% c# U, X1 Hx y z ??=+---???9 X" B; K* @4 U) ]
??; e( F& n3 F# T0 V3 }8 j
=-+--???6 m5 ~5 D4 K W5 l8 j/ A
????++=--?????& l! \) j# H# Z! d# I
，Z 轴向下，
1 B1 |2 [; [% y* O$ F风仅沿y 方向作用，且为恒速即
' b( Y: x. l0 [5 Q* S' B: t1 n0,tan x y cons t) {5 s9 g; W$ l, U" D
ττ==，边界条件9 l( o: `- X$ P! M+ R2 M6 @
0:0,z
1 t' A" F* `/ A6 ]. Uz y u v z A A z z) {8 _9 Z/ K' E8 J: k
ρρτ??===-??，,0
' k' L6 G2 q# P. M- O: m& `. Cz u v →∞==。引进复数形式
: X4 J8 x& l7 m6 c4 S- q" S, n; m9 vW u iv+ M- o$ j) Q4 w" ^3 F
=+，( Q* u1 ?2 N& i* q/ u
x y* n- b4 [! v- R% u8 S, b3 m6 A4 v
i τττ=+，则运动方程可以合写成22
- k( X& H- K& c21 z- p& s% `" T
0d W j W dz5 w" G1 f# L+ o/ R1 f) r
-=，其
8 R6 @* O7 Z, _, X4 q0 c中2
* d4 G; K- k: I222(1)(1),2Z Z if i f j i a a A A +===+=，2222% [- n7 e; ~, r, L' p4 o- A
8 U. T, `& Q' f0 Z1 M( M' E, Y. B0 E x(1)(2):0z Z i u v fW iA A z z$ x8 o* d- C2 k& l
?-??=+-??，两边
. f q) |0 X0 Y7 j. T同乘i -得：2222220Z Z Z u vi d W ifW A A A ifW z z dz
- O+ e% p5 r& ~. _* A. }& e) F) t: i??=-++=-??。根据新方程22* L! X8 O9 s1 ~2 C x- C# U
20 R m! e6 ~5 i. `
0d W j W dz -=，新边界条件：
9 ?5 t6 i) ~+ ^ A- y, \1 s00* b% L% ~4 J- ]# q" a
Z. x" w. H4 p' N, {
W" b3 p( [6 H. `
z A z
. Q" v3 K1 {1 [4 S dz W ρτ?==-?→∞
r6 [% p) ?+ r! o s=，得出一般解jz jz9 d: J+ O" ]/ D" j) I7 j
W Ae Be -=+。用海底边界条件得出：0W =。利用海面边界条件得出/()Z W j A τρ=，带入一般解表达式得4 m; y# h) ^; Q) ~
：
- W; i. d K4 u! K1 g1 B(1)(1)jz9 c3 v( n/ ]& I
i az0 p, m# b% v& ^ i
i az Z i7 _5 x1 j) M- ]
W e
" R3 g& M( p1 sW e jA τττ" L! b# O5 j1 @+ G, f. @
% f% P, H9 n# v; U0 I5 v9 J& M Y
ρ- {7 n9 f, E+ K# z0 ~3 p) d P& u
--+-+=% x3 g! f' u' b% |9 G$ q7 f% u
=
7 i& {' @/ }0 E" M1 E! D7 q?=" r. l6 |9 ?; ~6 h9 r9 a9 \; \
5 }9 z* E- Z7 U8 o: A
; K4 ] Y1 S& c( Y5 \# V()1 }2 N" B- ^9 Y2 a$ ?
4 `. {8 K% H3 p; n5 c# h1 z% t
**8 z9 C/ D0 e4 B R o# }2 _
az i az W π
6 O5 h5 V% f0 t2 U9 u1 F6 Dτ-+-?=) `/ c& `3 ~" Y$ c( O
。现引入
. V" U' w8 n( O$ h: ^" j; y L8 l漂流深度0
* j& S& h$ \: M1 O |D ，
/ a, K& i; Y1 H( }+ }3 o" t8 o' ? c/ C7 Q: l! W4 f
且0//D a ππ===，
2 u. s4 d s) K- L4 v则
: ~) N& [$ Y- v. b: b**) y+ w, D) Y x$ g& |
式
! x$ F5 h0 O6 O可4 }. C- b2 W* K+ U3 \* G+ c: {- ?9 w
写, u- r }& u: D1 \
为* Y4 G1 d0 c. O3 u3 ~7 S5 k
0 f$ h. g; W; G; |- b( I& M, B
( @4 [6 a0 w6 g8 O6 n8 p, @00, L: W6 t; O% Q2 U
()4z i z D D W πππ
9 @2 N( i* e# @( @+ H: tτ-
# T: z* j8 U# H# U+-=
6 X8 I9 U- ?- {6 p. h7 \5 M( v，把速度表达式写成如下分量形式：; t" ~! A, }" z$ ?, i& E- G7 n
5 i! n: Q6 E" A$ Z; |+ F
00
3 W- p- ]! L5 Q e3 j1 X' C, tcos(),sin()44z
' s7 ^/ `6 r9 O& V- y; T, nz
; Z$ A a3 _+ J- z# u4 ND D u z v z D D ππττππ
% e1 ~) h2 _1 F' S% h8 g0 L7 u: o/ Iππ
2 L5 E8 U" L8 i2 w-
8 n0 \" J$ b) b-! K7 S* ?- U0 J' S) a4 t8 s9 l
=
, m7 J0 g/ z9 w, U( `-=-，得到无限深海Ekman$ @* f: k4 A9 {1 S2 Q1 C( m! Q4 @; v
$ e# C2 j; q. m5 I3 ~
: g- R9 Z. N5 t8 Z4 g6 v4 }# o6 s漂流的速度表达式。. T; L5 b" G1 |% u6 ]
Ekman 漂流特征：带入边界条件得，在海面z=0- G* B9 k+ N/ L/ H) G' L5 { ^
处的漂流为40
$ u6 d4 `. _% t! j) ti: Z1 N6 N6 i. e
W π
2 Z& z9 F: g" ]: r3 f2 d' gτ=) ^: Z, g- P) s
，# ~! z" [" v0 P
其大小为
- ~( J5 ^$ m9 `* D- d/ B: Z: @
: V- Q, @! a9 O2 p- i) G5 q i0W τ=/ U/ N" ]* k# R& E! G; A+ r
，方向为4
4 `. e5 V d- ~% ycos9 G- D% q# [) f! v1 x
sin
3 G1 A6 C: t. k: F. z3 V7 ]: I4 K6 N()4
, j$ L- x$ W5 P+ z4 H. f% [& |4 ?45 {- w0 o6 ?/ e# k! b9 Y
i
' e* Z; H4 t5 S* n- `e7 ^1 y1 e d. r
i x π
: j8 s! |* N) g$ B6 f$ Y9 dπ
' u2 c& X, u8 ~π
6 Y1 g% M9 |( l2 y4 u" u6 ~; A=+即与轴成45；在任意深度Z! X+ F+ O5 ^& u7 l1 K7 G A
) q- H; x# V5 Z- M! w: Z
处的漂流大小为0
& z4 k6 O' L4 C' D- A, Gz: e! ?8 T) {1 e; ?2 p
D Z
- w! k9 @ T' ]5 U3 `; p/ D, k+ gW πτ-=
, F( q+ ?7 B# S4 X& Q* k随深度呈指数递减，方向为0
, f" N q: f7 |# W( x5 L()4i z D e p9 _6 n; X4 M* ^/ ]* k# `, s5 c
ππ
. N4 o2 O! s- O8 k* V( Q-随深度增加
* Z8 B# u/ e, q# k0 y
. C* O; H: r2 w+ y. }/ ^$ b向右偏，偏转角度转由45不断减小。
6 p1 D, { d0 h. _4 cEkman 螺线（Ekman Spiral ）：相应于Ekman 漂流随深度的变化，漂流矢量端点的连线所构成的曲线为Ekman 螺线。在北半球，漂流随深度向右偏；在南半球，漂流随深度向左偏。 Ekman 边界层（Ekman Layer ）：在Ekman 层中，漂流受切变应力的湍流摩擦的直接影响及地转偏向力的影响。其厚度D 随纬度变化。D 反比于纬度 φ。Ekman 层是在深海大洋中很薄的一个上层。
: E( K. V4 D4 u& x+ F0 e7 A5有哪几种主要的升降流？沿岸升降流是怎样产生的？赤道升降流是怎样产生的？" d* `3 n7 v$ q- g; e+ q
答：
5 N& D: c T& I! U( f* @) h沿岸升降流、赤道升降流、南大洋升降流。1 g* o4 Q7 w8 A7 _
沿岸升降流：当风沿岸近于平行地吹，导致的EKman 质量传输是指向离岸的。这样上层海水做离岸运动，根据海水质量连续，将迫使下层海水上升补偿。9 K% E+ Q% C( H, C1 ?! o! S- X
赤道升降流：赤道无风带处在5N ?附近，故赤道处受南半球的东南信风带控制。在北半球，信风引起的EKman 质量输送向北，在南半球向南。故赤道处上层海水辐散，根据海水质量连续，下层海水会被迫抬升补偿。
A3 M& K: M; y" Y' _' D8 k6两条著名的风生大洋环流的名称，位置和基本特征。; Y& f4 f- P( O( z
答：
$ `/ g2 a* x) z$ G! v- N黑潮：位于太平洋西部海域，发源于北赤道，经菲律宾、中国东部，进入东海，经琉球群岛沿日本列岛南部流去，结束于142,35E N ??。! P8 |& r2 [! ]0 \; b
基本特征：最窄处150km ，厚度最大3000m ，强流达200/cm s ，流量可达6: O0 r: j) G, M4 Y1 f8 u$ w6 Y; I5 D
3- l5 _3 S) Q5 y$ `
6510/m s ?。 湾流：佛罗里达流经佛罗里达海峡进入大西洋后与安地列斯流汇合处视为湾流的起点。伺候，它沿北美陆坡北上，约经1200km ，到哈特拉斯角（35N 附近）又离岸向东，指导45W 附近的格兰德滩以南，海流都保持在比较狭窄的水带，行程约2500km ，此段称为湾流，亦称墨西哥湾暖流，是世界上第一大海洋暖流。
0 o$ u. S5 A! h6 J9 u基本特征：最窄处100-150公里，厚度最大达4000米，强流可达250厘米/秒，流量可大到
' `5 z6 H% p9 Q& I6315010/m s ?) j K5 G' |! F" o) |' ]
7热盐环流的重要性是什么？什么是热盐环流？6 B) S- D) z. c4 q
答：
2 G7 c% m b0 C& J' K) F因海水受热、冷却引起的密度分布不均匀所产生的流动。海洋的下层以热盐环流为主。热盐环流不仅只携带热量和盐分，还有其他成分如氧气、二氧化碳等。
# r( O9 S- |5 O9 V+ h① 热盐环流所具有的特征即，深层冷海水和表层暖海水的对比等确定了海水的层结。 ② 这种层结强烈影响着海洋的动力性。深水部分的体积远大于潜水部分的体积。尽管深水: `- V. |' O7 E1 U
流动速度小，但它的运输量与表层运输量相当。7 C9 z) K o. i+ G3 @* C; t0 z
③ 由热盐环流携带的热通量影响着地球热收支，也影响着地球的气候。7 ]2 `$ S8 y: M: b- v% v4 S
第六章 海浪
7 ?( U+ K9 a* I7 h1、线性波动理论的四个假定及其意义,以及局限性。
2 v: F5 k3 `5 q答： 四个假设：( y7 ^8 h$ G$ S% Q7 {* Z
a ． 认为海水均质不可压缩；* A1 ^$ g: t$ T
b ． 短周期小尺度波动，可以忽略科氏力影响并不考虑湍流影响，重力为唯一外力；) I9 \$ a! i# W; A( T' L& g- N
c ． 波动振幅相对于波长很小；8 t. D0 x% Y7 f
d ． 研究水域广阔等深。
. ?' Q* e) ]2 \. u0 t+ ^（注：无旋运动是通过前两个假设得到的小尺度基本方程通过环流定理和斯托克斯定理证明得到的！）
0 U: R4 [; s |+ _" U2 E海水不可压缩即考虑了密度ρ为定常，连续方程可以改写为330V ??=的形式。短周期小尺度运动的假设使得考虑线性波动的时候可以4 {, v& L1 ?' t% Y3 o0 w: z
2、线性波动中水质点运动特点，水深的影响及线性波动的能量特征。
0 J n6 O6 s6 x& D! t答：
, k; ?, p7 @" w5 Z' @' E①水质点运动特点* L% j+ A7 a! O- @! C, ?
假定波动振幅远小于其波长且，简单波动为前进波，同时认为波场中相关物理量也具有这一特性，推得二维线性波动中的水质点的运动轨迹为22& Q# g y* f6 G1 t: q
002200()()1[()][()][][]) p5 Y, i! D4 x
x x z z ch k d z sh k d z a a shkd shkd* M$ y0 C% L9 b* ^3 t' _6 @* G- W
--+=++
2 F( u/ j. B5 `# V E2 K, E. y该式表明：二维线性波动水质点的运动轨迹为椭圆，其水平轴和铅直轴随着离开自由海面向下逐渐减小，于水底处，铅直轴变为零，质点只作水平运动。 ②水深对线性波动的影响
' T6 g/ r# I" @" O% m+ D% L* c深水时2kd d π
. |4 A! z# Y% y8 Dλ=
. Y1 V. N5 y0 C7 L5 I$ s: E. I3 s# M→∞，则1
4 i" _' n- u; P0 t- j/ t: d1,2
* B! l, O( ]' X- G* @; Lkd thkd shkd chkd e ≈≈≈。得到新的相关解 频散关系2gk ω=，波速25 ]0 K8 i n. U- z6 p# J
g c k
7 x0 C0 h) y2 Y" l0 D& Q- p6 n( g=，自由海面高度sin()a kx t ζω=-，速度势, }2 j; g% \( ~0 \3 O: d
cos()kz ag( _1 v% h7 H9 M& U7 X
e kx t ?ωω6 t5 D" h! W* a" x0 ]
=--，压强分布0sin()kz p p gae kx t gz ρωρ=+--，质点运动速度
" ^% O8 s5 b. Y% E9 hsin()cos()
, y& n/ E1 o p! Z; pkz kz8 K- u& F9 [0 d
u a e kx t w a e kx t ωωωω?=-??=--??，运动轨迹022
' u2 P! V& R2 d1 B4 ~% N200()()()kz x x z z ae -+-=。 可见，深水时的线性波动有以下特点： a ．波速与水深无关，只与波动性质有关。
5 U( ] z. n t. E/ ob ．指点运动轨迹为一圆，其半径岁深度增加而减小。
$ b1 s: V: N+ rc ．当达到很大深度的时候，运动消失。 浅水时20k$ t" |" `3 E; d" h7 Q
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9 h; ~+ h: l7 A+ T# P, y" o→，则,,1thkd kd shkd kd chkd ≈≈≈，得到新的相关解1 C+ e7 j! Z F- W8 Y
频散关系2$ F" J- s7 A+ n- B& T# [
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2 J5 d. |0 C% R+ Y" d3 h4 H& Lgdk ω=，波速2
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